备战高一数学下学期期中（人教B）专题05 三角恒等变换（考点梳理）（原卷版）

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清单01 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
（1）；（2）
记忆口诀：“CCSS，符号改变”；
（3）；（4）
记忆口诀：“SCCS，符号不变”；
（5）
（6）
清单02 辅助角公式
辅助角公式：，其中，，
清单03 二倍角公式
（1）
（2）
（3）
降幂公式：；；
清单04 积化和差、和差化积
（1）积化和差
，
，
（2）和差化积
，
，
【考点题型一】利用和差公式给角求值（）
【例1】（ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】（多选）下列各式中值为的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-3】已知函数的图像关于直线对称，则（ ）
A．B．C．D．
【变式1-4】三角函数相关计算：
(1)；
(2)；
(3)
【考点题型二】利用和差公式解决条件求值（）
【例2】已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式2-1】已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式2-2】已知，，则（ ）
A．B．C．D．1
【变式2-3】若且，则 .
【变式2-4】已知是第四象限角且，，则的值为 .
【考点题型三】利用和差公式求角（）
【例3】已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
【变式3-1】已知为锐角，且，则（ ）
A．1B．C．D．
【变式3-2】设、，、是一元二次方程的两个根，则 .
【变式3-3】已知，，，，则（ ）
A．B．或C．D．或
【变式3-4】已知角，则 .
【考点题型四】利用二倍角给角求值（）
【例4】计算
【变式4-1】（多选）下列各式中，值是的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式4-2】（多选）下列化简结果是的选项为（ ）
A．B．C．D．
【变式4-3】化简并求值：.
【变式4-4】若，则（ ）
A．B．C．D．
【考点题型五】利用二倍角解决条件求值（）
【例5】已知，则（ ）
A．B．C．D．
【变式5-1】已知，，则 .
【变式5-2】已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式5-3】已知，则（ ）
A．B．C．D．
【变式5-4】若，则 .
【考点题型六】利用角的拆分求值或求角（）
【例6】若，则（ ）
A．B．C．D．
【变式6-1】已知，，且．
(1)求的值；
(2)求的值．
【变式6-2】已知，均为锐角，，，则（ ）
A．或B．C．D．或
【变式6-3】已知，则（ ）
A．B．C．D．
【变式6-4】若角，满足，，且，，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
【例6】若，则（ ）
A．B．C．D．
【变式6-1】已知，，且．
(1)求的值；
(2)求的值．
【变式6-2】已知，均为锐角，，，则（ ）
A．或B．C．D．或
【变式6-3】已知，则（ ）
A．B．C．D．
【变式6-4】若角，满足，，且，，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
【考点题型七】积化和差、和差化积（）
【例7】下列等式恒成立的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
【变式7-1】（1）求值：．
（2）已知，求的值．
【变式7-2】已知，则（ ）
A．B．C．D．1
【变式7-3】已知，则（ ）
A．B．
C．D．
【变式7-4】已知，求证：
(1)；
(2)．
【考点题型八】辅助角公式（）
【例8】已知锐角满足，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式8-1】已知，且，则的值为 ．
【变式8-2】已知角和的终边关于直线对称，且，则（ ）
A．B．C．D．
【变式8-3】当时，方程的解的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【变式8-4】 ．
【考点题型九】判断三角形形状（）
【例9】在中，内角满足，则的形状为（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．正三角形
【变式9-1】在中给出下列四个命题：
①若，则是等腰三角形；
②若且，则是直角三角形；
③若，则是等边三角形；
④若，则是等腰三角形．
其中正确的是 ．
【变式9-2】在中，，则的形状为（ ）
A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
【变式9-3】关于x的方程有一根为1，则一定是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．钝角三角形
【变式9-4】在中，若，那么三角形的形状为 .
【考点题型十】与三角函数的综合（）
【例10】将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的所有取值之和为（ ）
A．B．C．D．
【变式10-1】已知函数.
(1)求函数的对称轴方程；
(2)将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，若函数在区间上恰有一个零点，求实数的取值范围.
【变式10-2】函数，取得最大值时，（ ）
A．B．C．D．
【变式10-3】若函数在上恰有两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式10-4】已知函数
(1)将函数化简成的形式，并指出的最小正周期；
(2)求函数在上的单调区间；
(3)如果在上恒成立，求的取值范围．