陕西省咸阳市秦都区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)

这是一份陕西省咸阳市秦都区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分和第二部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、姓名、班级、试场、监测号．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑．
第一部分(选择题 共24分)
一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的)
1. 有理数的倒数是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：的倒数为，
故选：A．
2. 将如图所示的直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A. 圆柱B. 三棱柱C. 圆锥D. 球
答案：C
解：直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥，
故选：C．
3. 下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（ ）
A. 了解某班学生的身体健康状况B. 了解一沓钞票中是否有假钞
C. 检测神舟十九号飞船的零件质量D. 检测一批签字笔的使用寿命
答案：D
解：A. 了解某班学生的身体健康状况，适合全面调查，故选项不符合题意；
B. 了解一沓钞票中是否有假钞，适合全面调查，故选项不符合题意；
C. 检测神舟十九号飞船的零件质量，适合全面调查，故选项不符合题意；
D. 检测一批签字笔的使用寿命，适合抽样调查，故选项符合题意；
故选：D．
4. 已知x=-2是关于x的方程3x+a=0的解，则a的值是（ ）
A. 3B. 6C. -3D. -6
答案：B
解：∵x＝-2是关于x的方程3x+a=0的解，
∴3×（-2）+a＝0，
解得a＝6．
故选：B．
5. 过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为5个三角形，则这个多边形是（ ）
A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形
答案：C
解：设这个多边形是n边形，
由题意得：，
解得：，
即这个多边形是七边形，
故选C．
6. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：设买羊的人数为x人，
根据题意，可列方程为，
故选：D．
7. 新定义运算“”如下：，例如，则 的结果是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：
，
故选：C．
8. 已知整数、、、，…满足下列条件： 以此类推，则的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：根据题意可得：
，
，
，
，
，
，
，
观察其规律可得：，，
故答案为：A．
第二部分(非选择题 共96分)
二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)
9. 秦都区居民的日平均用水量属于____________数据．(填“定性”或“定量”)
答案：定量
解：秦都区居民的日平均用水量属于定量数据．
故答案为∶定量．
10. 将数据 用科学记数法表示应为____________．
答案：
解：．
故答案为：．
11. 如图是一个长方体的平面展开图，每个面都标注了序号．若长方体的底面是面②，则长方体的上面是面___________．(填序号)
答案：④
解：依题意，②④是相对面，若长方体的底面是面②，则长方体的上面是面④，
故答案为：④.
12. 已知点在数轴上表示的数为，且点到原点的距离为，则的值为___________．
答案：或
解：依题意，或
解得：或
故答案为：或．
13. 如图，一艘轮船行驶到O处时，测得小岛A、B分别在它的北偏东和南偏东方向，若小岛C在的平分线上，则的度数是____________．(用度分秒的形式表示)
答案：
解：∵小岛A、B分别在它的北偏东和南偏东方向，
∴，
∵小岛C在的平分线上，
∴平分，
∴，
故答案为：．
三、解答题(共13小题，计81分．解答应写出过程)
14. 计算：
答案：．
解：
15. 解方程：
答案：
解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
化系数为1，．
16. 已知多项式 的次数是6，n是二次项的系数，求的值．
答案：
解：因为多项式 的次数是6，n是二次项的系数，
所以，，
所以，
所以．
17. 如图，已知∠AOB，利用尺规作，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
答案：详见解析
解：如图，即为所求
18. 先化简，再求值： ，其中，．
答案：，．
解：
，
∵，，
∴原式．
19. 如图是由11个相同的小正方体搭成的几何体．请在网格中对应位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图．
答案：图见详解
解：从正面、左面、上面看到的图如下：
20. 李爷爷在一块正方形菜园中按如图的方法划分出三块长方形地用来种胡萝卜、青菜和香菜，其中胡萝卜地的一边长是，青菜地的一边长是，这样划分后，青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等，求这块正方形菜园的边长．
答案：这块正方形菜园的边长为米．
解：设这块正方形菜园的边长为米，依题意得：
，
解得：，
答：这块正方形菜园的边长为米．
21. 马老师在某运动中设定了每天的步数目标为步，该用正数表示超过目标步数的步数，用负数表示少于目标步数的步数．下表记录了马老师连续四天的步数情况：
（1）从12月2日到12月5日这四天中，步数最多的是12月 日，步数最少的一天走了 步；
（2）求马老师这四天平均每天走步数．
答案：（1），；
（2）马老师这四天平均每天走的步数步．
【小问1详解】
解：根据题意，步数最多的一天是月日，
步数最少的一天月日，这天走了（步），
故答案为：，；
【小问2详解】
解：依题意可得：
（步）
答：马老师这四天平均每天走的步数步．
22. 如图，点 C，E 是线段上两点，点D 为线段的中点，，．
日期
12 月 2 日
12 月 3 日
12 月 4 日
12 月 5 日
步数/步
（1）求的长；
（2）若，求的长．
答案：（1）；
（2）．
【小问1详解】
解：∵点D 为线段的中点，，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. 某校为宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激发学生传承非遗的兴趣，从全校1800名学生中随机抽取部分学生进行文化遗产知识测试，通过调查，形成了如下调查报告(不完整)．
调查目
宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激发学生传承非遗的兴趣
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查说明
测试满分为100分，得分x均为不小于50 的整数
调查结果



抽取学生成绩的频数分布直方图
结合调查报告，回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数为 ， ， ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若将调查结果绘制成扇形统计图，求成绩在“”范围所在扇形的圆心角度数．
答案：（1），，；
（2）图见解析； （3）．
【小问1详解】
解：本次调查的人数为：（人），
（人），
，
故答案为：，，；
【小问2详解】
分组
人数
占调查人数的百分比
2
4%
5
10%
a
16
13

解：补全频数分布直方图如下：
【小问3详解】
解：成绩在“”范围的有人，
∴成绩在“”范围所在扇形圆心角度数为：
．
24. 如图是小青用画图工具画的一组有规律的图案，第1个图案中有5个四边形，第2个图案中有9个四边形，第3个图案中有13个四边形，……，按照这样的规律画下去：
（1）则第5个图案中有 个四边形；
（2）请用含 n的代数式表示第n个图案中四边形的个数；
（3）小青说：“我画的一个图案中有2025个四边形，你知道我画的是第几个图案吗？”请你通过计算解答小青提出的问题．
答案：（1）；
（2）；
（3）小青画的是第个图案．
【小问1详解】
解：由题意可知，
第1个图案中有5个四边形，，
第2个图案中有9个四边形，，
第3个图案中有13个四边形，，
∴第4个图案中有17个四边形，，
第5个图案中有21个四边形，，
故答案为：；
【小问2详解】
解：解：由题意可知，
第1个图案中有5个四边形，，
第2个图案中有9个四边形，，
第3个图案中有13个四边形，，
第4个图案中有17个四边形，，
第5个图案中有21个四边形，，
，
∴第n个图案中四边形的个数为个．
小问3详解】
解：由（2）可知，第n个图案中四边形的个数为个，
∴，
∴，
∴小青画的是第个图案．
25. 已知某茶具生产车间共有22名工人，其中生产茶杯的工人数量比生产茶壶的工人数量的2倍还多1人．(用一元一次方程解答下列问题)
（1）该车间生产茶壶和茶杯的工人各有多少人？
（2）已知每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要调几名工人去生产茶壶？
答案：（1）该车间生产茶壶的工人有7人，生产茶杯的工人有15人；
（2）需要调名工人去生产茶壶．
【小问1详解】
解：设该车间生产茶壶的工人有人，则生产茶杯的工人有人，
依题意得：
解得：
，
答：该车间生产茶壶的工人有7人，生产茶杯的工人有15人；
【小问2详解】
解：设需要调名工人去生产茶壶，则安排人生产茶壶，人生产茶杯，
依题意得：
解得：，
答：需要调名工人去生产茶壶．
26. 【问题背景】
如图是丽丽做的一个角的模型是大小固定的钝角，，在 的左侧，平分，其中 和射线 可绕着点 转动．
【问题探究】
（1）如图1，当在 内部时．
①若，则 的度数为 ；
②若，请用含的代数式表示 的度数；
【问题拓展】
（2）当丽丽将绕点转动到图在内，在外的位置时，若，请用含的代数式表示出 的度数．
答案：（1）①，②. ；（2）
解：（1）①∵，，
∴
∵平分，
∴
∴
故答案为：．
②∵，，
∴
∵平分，
∴
∴
（2）∵，，
∴
∵平分，
∴
∴