陕西省咸阳市秦都区秦阳学校2024-2025学年七年级上学期开学考试数学试题

这是一份陕西省咸阳市秦都区秦阳学校2024-2025学年七年级上学期开学考试数学试题，共20页。试卷主要包含了计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024 年秋季新七年级入学分班考试数学试题
时间：60 分钟
一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）每小题都给出了代号 ABCD 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卷对应 的方框内
1．在一幅比例尺是1: 5000000 的地图上，量得A, B 两地相距8.4cm ．一辆汽车以 80 千米/时 的速度从 A 地开往 B 地，______小时可到达 B 地．( )
A ．5 B ．5.25 C ．6 D ．6.25
2 ．含水量90% 的水果200kg，在放了 2 周后，含水量降低为75% ．水果重量减少( ) kg
A ．0 B ．200 C ．120 D ．80
3 ．开学前，甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙购买同种规格的文件夹．买来后，甲、 乙分别比丙多拿了 5 、7 个文件夹，最后结算时，甲付给丙 8 元，乙应付给丙（ ）元
A ．24 B ．11.2 C ．14 D ．17.5
4 ．学校合唱队有 36 人，比科技组人数的多 12 人，科技组有( )
A ．72 人 B ．48 人 C ．24 人 D ．130 人
5．如图，把一个平行四边形分成四个三角形，其中三角形乙的面积是 10 平方厘米，三角形 甲的面积占平行四边形面积的 ．平行四边形的面积是（ ）平方厘米
A ．150 B ．120 C ．100 D ．300
6 ．在一次学校义务劳动中，安排 20 人挖土，28 人抬土，据观察发现 1 人挖出的土，需 2 人才能及时抬走，那么应从挖土人员中抽调（ ）人到抬土队伍中来
A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
7 ．已知 a ，b ，c 都是整数，则下列三个数 ， ， 中，整数的个数是( )
A ．至少有一个 B ．仅有一个 C ．仅有两个 D ．三个都是
8 ．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是3 : 2 ，体积比是3 : 2 ，那么这个圆柱和这个圆锥
的高的比是( )
A ．3 : 2 B ．4 : 9 C ．2 : 3 D ．2 : 9
9 ．将 9 个数从左到右排成一行，从第 3 个数开始，每个数恰好等于它前两个数之和，如果 第 8 个数和第 9 个数分别是 76 和 123，那么第一个数是( )
A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
10 ．下图中每个小等边三角形的面积为 1 平方米，则三角形ABC 的面积是( )
A ．9 平方米 B ．10 平方米 C ．10.5 平方米 D ．11 平方米
二、填空题（本大题 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）在每小题中，请将答案 直接填写在答题卷中对应的横线上
11．六（3）班 10 名同学进行乒乓球比赛．每 2 名同学之间都要进行一场比赛，则一共需要 比赛 场．
12 ．6 条谜语让 50 人猜测，共猜对了 178 条．已知每人至少猜对 2 条，且猜对 2 条的有 16 人，猜对 4 条的有 9 人，猜对 3 条和 5 条的人数一样多．那么 6 条全猜对的有 人．
13 ．有 7 个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是 28，后五个数的平均 数是 33，那么第三个数是 ．
14．如图所示，动点P 从第一个数 0 的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个 单位长度到达数 1 的位置，第二次跳动一个单位长度到达数 2 的位置，第三次跳动一个单位 长度到达数 3 的位置，第四次跳动一个单位长度到达数 4 的位置，…… , 依此规律跳动下去，
点P 从 0 跳动 6 次到达P1 的位置，点P 从 0 跳动 21 次到达P2 的位置，…… ,点P1 、P2 、
P3 …… Pn 在一条直线上，则点P 从 0 跳动 次可到达P14 的位置．
三、计算题（本大题每小题 5 分，共 10 分）
15 ．计算：
(1)1× 2 × 3 + 2 × 3 × 4 + 3 × 4 × 5 +…+ 9 × 10 × 11
四、解答题（本大题共 4 个小题，共 34 分）
16 ．如图，在梯形ABCD 中，BE : AD = 7 : 5 ，BE : BC = 4 : 9 ，若△ADF 的面积比 △BEF 的 面积小8cm2 ，求梯形 ABCD 的面积．
17 ．甲、乙、丙三个容器，分别装有 100 克、200 克、300 克水．在无溢出的情况下，把某 种浓度的糖水 50 克倒入甲容器中，混合后取出 100 克倒入乙容器中，再次混合后又从乙容 器中取出 200 克倒入丙容器中．最终丙容器中的糖水浓度为1% ．请问：最早倒入甲容器中 的糖水浓度是多少？
18 ．一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为 2400 元，因天气原因，水果涨 价，第二批所用资金是 2700 元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多 10 元，以致购买的 数量比第一批少 25%．
（1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？
（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱 40 元，实际销售时按计划无损耗售完第一批
后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降 a%销售，结果还是出现了 20% 的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于 1716 元，求 a 的最大值．
19 ．一个三位正数 M，其各位数字均不为零且互不相等．若从 M的百位数字、十位数字、 个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为 M 的“团结数” ．如 123 的“团结数”为12 +13 + 21+ 23 + 31+ 32 = 132 ．
(1)请求出 427 的“团结数”；
(2)若一个三位正整数 N，其百位数字为 2，十位数字为 a，个位数字为 b，且各位数字互不 相等（a ≠0, b ≠ 0 ），若 N 的“团结数”与 N 之差为 24，求 N 的值．
1 ．B
【分析】本题考查比例尺， 行程问题，理解比例尺的定义是解题的关键．根据比例尺，得到 实际距离，根据时间，路程，速度之间的关系，求得所用时间，根据出发时间即可得解．
【详解】解：A、B 两地的实际距离为8.4cm× 5000000 = 42000000cm = 420km ，
∴ 420 ÷ 80 = 5.25 （小时）， 故选：B．
2 ．C
【分析】本题考查的是百分数的计算， 解答此题的关键：抓住不变量，水果中干物质的重量 不变，进行解答；水果的总重量看作单位“1”，水果干物质重量是水果重量的(1- 90%) ，根 据一个数乘分数的意义，求出水果干物质的重量；后来水果含水量变为75% ，即现在水果 总重量的(1- 75%) 是水果干物质的重量，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数， 用除法求出 2 周后水果重量进而求出结论即可．
【详解】解：200 × (1- 90%) ÷ (1- 75%)
= 20 ÷ 0.25
= 80 （千克）；
: 200 - 80 = 120 （千克）； 则水果重量减少 120 千克， 故选：C．
3 ．A
【分析】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用， 由条件可知三个人出了同样的钱买所 有商品，所以三人在丙拿的件数以外还有 5 件商品的钱是丙付的，甲多拿了丙 1 件，乙多拿 了丙的 3 件，所以必须还丙的钱，按比例可推出结果．
【详解】解：(5 + 7) ÷ 3 = 4 ，甲多拿了丙 1 件，乙多拿了丙 3 件． ∴一件是 8 元．
8´(7 - 4) = 24 (元) ． 所以，乙付给丙 24 元．
故选：A．
4 ．A
【分析】本题考查的是分数的运算，根据合唱队人数比科技组人数的 多 12 人列算式解决 即可．
解 人，
则科技组有 72 人， 故选：A．
5 ．C
【分析】此题主要考查平行四边形的面积， 三角形的面积．由图意和乘法分配律可知：甲的 面积+ 乙的面积=平行四边形的面积 ，由此可以求出乙的面积占平行四边形的面积的分率， 又由于乙的面积是 10 平方厘米，进而可求出平行四边形的面积．
【详解】解：由分析可得平行四边形的面积是：
= 100 （平方厘米）．
答：平行四边形的面积是 100 平方厘米．
故选：C．
6 ．B
【分析】本题考查理解题意的能力， 要使挖出的土能被及时运走，根据题意可知抬土人数应 为挖土人数的 2 倍，以此作为等量关系列方程求解．设共有 x 人去挖土，则有(48 - x)人抬 土，正好能使挖出的土及时运走可列方程求解．
【详解】解：共有 x 人去挖土，
2x = 48 - x ，
解得：x = 16 ，
20 -16 = 4 （人）
答：应从挖土人员中抽调 4 人到抬土队伍中来．
故选：B．
7 ．A
【分析】本题考查整数的认识，会分类讨论是解题的关键．根据偶数与奇数的定义，对
a + b b - c c - a
a、b、c 三个数是否为奇数或偶数进行讨论，再确定是否为整数． 【详解】
解：∵奇数± 奇数=偶数，偶数± 偶数=偶数，奇数± 偶数=奇数．
a + b b - c
:当a、b、c 均为偶数时，则a + b，b - c，c - a 的计算结果均为偶数，那么
都为整数；
a + b b - c
当a、b、c 均为奇数时，则a + b，b - c，c - a 的计算结果均为偶数，那么
都为整数；
当a、b、c 中有一个偶数，有两个奇数时，则a + b，b - c，c - a 的计算结果中有两个奇数，
一个偶数，那么 ， ， 有一个是整数；
当a、b、c 中有一个奇数，有两个偶数时，则a + b，b - c，c - a 的计算结果中有两个奇数，
一个偶数，那么 ， ， 中有一个是整数；
综上所述，整数的个数至少有 1 个． 故选：A．
8 ．D
【分析】此题主要是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式的推导出圆柱与圆锥的高的关 系．根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是 3，则圆锥的 底面半径是 2，设圆柱的体积是3k ，则圆锥的体积是2k ，再根据圆柱的体积公式V= sh = τr2h 与圆锥的体积公式 ，得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即 可．
【详解】解： 设圆柱的底面半径是 3，则圆锥的底面半径是 2，设圆柱的体积是3k ，则圆锥 的体积是2k ，
= 2 : 9 ．
答：这个圆柱和这个圆锥的高的比是2 : 9 ．
故选：D．
9 ．C
【分析】本题考查了数字规律的问题， 每个数恰好等于它前两个数之和，根据第 8 个数和第 9 个数分别是 76 和 123，可以倒推第 7 个、第 6 个、……，直至推出第 1 个数．
【详解】解：第 7 个：123 - 76 = 47 ， 第 6 个：76 - 47 = 29 ，
第 5 个：47 - 29 = 18 ，
第 4 个：29 -18 = 11，
第 3 个：18 -11 = 7 ，
第 2 个：11- 7 = 4 ，
第 1 个： 7 - 4 = 3 ，
即这 9 个数为 3 、4 、7 、11 、18 、29 、47 、76 、123， 故选：C．
10 ．B
【分析】本题的重点是把三角形分解成四部分再进行计算它的面积， 图中的三角形可分为四 部分进行计算： △ACD 部分是它对应的平行四边形面积的一半是 3 平方米， △ABF 的面积 是 2 平方米， △CBE 的面积是 4 平方米，中间 △DEF 的面积是 1 平方米，据此解答即可． 【详解】解：如下图：
3 + 2 + 4 + 1 = 10 （平方米）
答：三角形ABC 的面积是 10 平方米， 故选：B．
11 ．45
【分析】本题考查排列与组合问题， 在单循环赛制中，参赛人数与比赛场数的关系为：比赛 场数= 参赛人数×( 人数-1)÷ 2 ．
如果每两个同学之间都进行一场比赛，每个同学都要和其他的 9 人进行一场比赛，每个同学 打 9 场，共有10× 9 = 90 场比赛，由于每两个人之间重复计算了一次，实际只需打90÷ 2 = 45 场即可．
【详解】解：(10 -1) ×10 ÷ 2 = 90 ÷ 2 = 45 （场），
故答案为：45．
12 ．5
【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是找准等量关系，列出 方程．
设猜对 6 条的人数为x 人，则猜对 3 条和 5 条的人数都是人，根据猜对的总条数列出 方程求解即可．
【详解】解：猜对 3 条，5 条，6 条的人数和为：50 -16 - 9 = 25 （人），
设猜对 6 条的人数为x 人，则猜对 3 条和 5 条的人数都是人，根据题意得，
解得x = 5 ，
:猜对 6 条的有 5 人， 故答案为：5．
13 ．39
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据平均数的计算方法计算出前 3 个数和后 5 个 数的总和即共 8 个数的和（第三个数相加了两次）确定等量关系成为解题的关键．
设第三个数是 x，用 28 乘 3 加 33 乘 5 的和，即为 7 个数加上第三个数的和，据此列方程求 解即可．
【详解】解：设第三个数是 x，由题意得，(28 × 3 + 33 × 5) = 30 × 7 + x ，解得 x = 39 ． 故答案为：39．
14 ．903
【分析】本题考查图形中的规律探究．找到规律：跳动次数为从 1 开始连续正整数的和，且 最后一个加数为n × 3，进而得到答案即可．
【详解】解：由题意知，跳动1+ 2 + 3 = 6 个单位长度到P1 ，
从P1 到P2 再跳动4 + 5 + 6 = 15 个单位长度，
归纳可得：从上一个点跳到下一个点跳动的单位长度是三个连续的正整数的和， Q14 × 3 = 42 ，
: 点P 从0 跳到P14 跳动了
故答案为：903 ．
15 ．(1) 2970
(2) x = 8
【分析】该题考查了有理数的简便运算和解方程，解题的关键是正确计算．
（1）将原式化简后计算即可；
（2）根据方程特征计算即可．
【详解】（1）解：1 × 2 × 3 + 2 × 3 × 4 + 3 × 4 × 5 +…+ 9 × 10 × 11
= × 9 × 10 × 11 × 12 = 2970
3 24 79 = 12 ，
3 79 5
,
16 ．83cm2

【分析】本题主要考查了梯形面积计算，比的应用，根据 BE : AD = 7 : 5 ，BE : BC = 4 : 9 ，
设AD = 5x ，则BE = 7x ，BC = 9 BE = 9 × 7x = 63 x ，根据△ADF 的面积比 △BEF 的面积小
4 4 4
8cm2 ，得出SVBDC - S梯形AECD = 8cm2 ，即 求出xh = 8 ，再根
据梯形面积公式求出结果即可．
【详解】解：∵ BE : AD = 7 : 5 ，BE : BC = 4 : 9 ，
:设AD = 5x ，则
设梯形的高为 h，
∵ △ADF 的面积比 △BEF 的面积小8cm2 ， : SVBDC - S梯形AECD
= SVBEF + S四边形CDFE - (SV ADF + S四边形CDFE )
= SVBEF - SV ADF
= 8cm2 ，
即SVBDC - S梯形AECD = 8cm2 ，
解得：xh = 8 ，
:梯形ABCD 的面积为：
17 ．最早倒入甲容器中的糖水浓度是22.5%
【分析】本题主要考查溶液混合问题中的浓度变化，需要学生掌握溶质守恒和分步计算的方 法．
步骤 1：初始甲容器：100 克水+50 克糖水（浓度为c ），总质量 150 克，溶质质量50c 克，
混合后浓度： 50c = c ．倒出 100 克溶液：溶质质量为100× c = 100c 克．甲剩余溶质：
150 3 3 3
克．步骤 2：乙容器混合后倒出 200 克溶液，初始乙容器：200 克水+100 克甲溶液，总质量 300 克，溶质质量克，混合后浓度 倒出 200 克溶液： 溶质质量为200× = 克，乙剩余溶质 克；步骤 3 ：丙容器最终浓度 计算：初始丙容器：300 克水+200 克乙溶液，总质量 500 克，溶质质量克．最终浓度
为 求解即可．
【详解】解：设最早倒入甲容器的糖水浓度为 c ，
甲容器混合后：溶质总量为50c 克，倒出 100 克溶液的溶质为克．
乙容器混合后：溶质总量为 克，倒出 200 克溶液的溶质为克．
丙容器最终：溶质总量为 克，总质量 500 克，浓度为 ， 解得c = 22.5% ．
答：最早倒入甲容器中的糖水浓度是22.5% ．
18 ．（1）水果店主购进第一批这种水果的单价是 20 元；（2）a 的最大值是 30．
【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，注意分式方程要检验；
（2）根据题意可以得到关于 a 的不等式，从而可以求得 a 的最大值． 【详解】（1）设第一批水果的单价是 x 元，
解得，x ＝20，
经检验，x ＝20 是原分式方程的解，
答：水果店主购进第一批这种水果的单价是 20 元；
（2）由题意可得，
2400 × (40 - 20) + 2700 × (1 - 20%) × 40(1 - a%) - 2700 ≥ 1716 ，
20 20 +10
解得，a≤30，
答：a 的最大值是 30．
【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意， 列出相应的方程和不等式，利用分式方程和不等式的性质解答．
19 ．(1)286
(2)284 或 218
【分析】本题主要考查了新定义下的有理数的运算， 列方程解决数字问题，解题的关键是熟 练掌握运算法则．
（1）根据定义列出代数式求值即可；
（2）根据定义表示出“团结数”，根据两数之差列出方程，根据a, b 的取值要求进行求解即
可．
【详解】（1）解：427 的“团结数”为42 + 47 + 24 + 27 + 74 + 72 = 286 ；
（2）解：根据题意得，
20 + a + 20 + b +10a + 2 +10a + b +10b + 2 +10b + a - (200 +10a + b) = 24 ， 整理得4a + 7b = 60 ，
:2, a, b 各不相等（a ≠ 0, b ≠ 0 ），且都为1- 9 的整数，
:当a = 8, b = 4 时，符合题意，此时，N 的值为200 +10a + b = 200 + 80 + 4 = 284 ； 当a =1, b = 8 时，符合题意，此时，N 的值为200 +10a + b = 200 +10 + 8 = 218 ； :N 的值为 284 或 218．