陕西省咸阳市秦都区2023-2024学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含解析)

这是一份陕西省咸阳市秦都区2023-2024学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列选项中是随机事件的是（ ）
A．水从高处往低处流动B．任意画一个三角形，其内角和是
C．煮熟的种子发芽D．星期天下雨
2．下列四个图形中，是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，分别交、E于点B、D，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是（ ）
A．3B．5C．7D．8
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在和中，、相交于点E，，若利用“”来判定，则需添加的条件是（ ）
A．B．C．D．
7．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是（ ）

A．B．C．D．
8．课外科技小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示．
下列说法正确的是（ ）
A．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米
B．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米
C．飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同
D．从0秒到2秒飞机飞行的高度是15米
二、填空题
9．已知，那么
10．某电器进价为250元/台，售价为400元/台，若售出x台，售出x台的总利润为y元，则y与x之间的关系式为 ．
11．如图，直线、相交于点O，平分，平分，，则的度数为
12．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了5个相同的扇形，5个扇形分别标有数字“1”、“2”、“3”、“5”、“8”，任意转动转盘1次，指针指向偶数（指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）的概率为 ．
13．如图，和的顶点A重合，点C在上，，，且，若，，则的长为 ．
三、解答题
14．计算：．
15．如图，以图中的虚线为对称轴，画出图形的另一半．
16．如图，点D、C均在线段上，、相交于点M，连接、，，，试说明．
17．如图，已知，利用尺规作图法求作边的中线．（不写作法，保留作图痕迹）
18．如图，已知，．求证：．
19．质量就是生命！某工厂全体员工将质量至上的理念铭记在心，齐心协力打造卓越品质，工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：
(1)表格中m的值为________，n的值为________；
(2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率．（结果保留两位小数）
20．先化简，再求值：，其中，．
21．如图，平分，，于E，交的延长线于点F．试判断与相等吗？请说明理由

22．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个．
(1)求任意摸出一个球是黑球的概率；
(2)小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值．
23．咸阳宫位于渭水之北，泾水之南，是中国历史上最恢宏壮丽的宫殿之一．某数学研究小组的同学们把测量咸阳宫城墙的高度作为一项课题活动，设计了如表所示的测量方案：
请你根据上述信息求出咸阳宫城墙的高度．
24．如图，在中，，于点D．
(1)若，求的度数；
(2)若点F在延长线上，的垂直平分线交线段于点E，垂足为G，连接，试说明：．
25．已知动点M以每秒的速度沿如图1所示的边框按从的路径移动，相应的的面积与点M的运动时间的图象如图2所示．

(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；
(2)观察图2，的面积S最大为多少？
(3)当t取何值时，的面积保持不变？
26．【问题背景】
在中，，D是中点，E是中点，连接．

图1 图2
【问题探究】
（1）如图1，试说明：；
【拓展延伸】
（2）如图2，若，分别延长到点F和G，使，，连接，取的中点H，连接，则线段与线段相等吗？请说明理由．
t/秒
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
…
h/米
1.8
7.3
11.8
15.3
17.8
19.3
19.8
19.3
17.8
15.3
…
抽取件数（件）
合格频数
合格频率
课题
测量咸阳宫城墙的高度
成员
组长：×××组员：×××，×××，×××
测量工具
测角仪、皮尺等
测量示意图
测量说明
如图，，，甲同学在小树与城墙之间的点E处，分别测得、，发现与互余
测量数据
米，米
《陕西省咸阳市秦都区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题》参考答案
1．D
解：由题意知，A中水从高处往低处流动，是必然事件，故不符合要求；
B中任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，故不符合要求；
C中煮熟的种子发芽，是不可能事件，故不符合要求；
D中星期天下雨，是随机事件，故符合要求；
故选：D．
2．B
解：A、不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意；
B、符合轴对称图形定义，故此项符合题意；
C、不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意；
D、不符合轴对称图形定义，故不此项符合题意；
故选：B．
3．C
解：∵，，
∴，
故选：C．
4．D
解：∵，，
∴．
故选：D．
5．B
解：A．，原式计算错误，故A选项不符合题意；
B．，原式计算正确，故B选项符合题意；
C．与不是同类项，不能合并，原式计算错误，故C选项不符合题意；
D．，原式计算错误，故D选项不符合题意．
故选：B．
6．D
解：，
，
当时，
可判定；
故选：D．
7．A
解：由图可知，一共有（块）方砖，且每块方砖的大小、质地完全相同，其中白色区域的有12块方砖，
∴该小球停留在白色区域的概率是，
故选：A．
8．C
解：由表格数据可得，秒过程中，随着飞行时间的增加，飞行高度增加，从3秒后，随着飞行时间的增加，飞行高度减小，故A、B不符合题意；
由表格可得，飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同，故C符合题意；
由表格可得，从0秒到2秒飞机飞行的高度是（米），故D不符合题意；
故选：C．
9．15.
∵，
∴(ab)n= an×bn =5×3=15.
10．
解：由题意得
；
故答案：．
11．110
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：110．
12．/0.4
解：由题意可知，共有5种等可能得情况，其中指针指向偶数的情况有2种，
即概率为，
故答案为：．
13．7
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：7．
14．
解：
．
15．
见解析
解：由轴对称的性质作图如下；
16．见解析
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．见解析
解：如图所示，即为所求.
18．见解析
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．(1)490，0.98；
(2)0.02．
（1）解：，
，
故答案为：490，0.98；
（2）解：由表格可知，合格频率越来越稳定在左右，
不合格品的概率为．
20．
解：原式
，
当，时，
原式．
21．相等，理由见解析．
解：相等．理由：
因为平分，，，
所以，，
因为，，
所以，
在与中，，，，
所以
所以.
22．(1)
(2)
（1）解：因为红球3个，白球5个，黑球7个，
所以盒子中球的总数为：（个），
所以任意摸出一个球是黑球的概率为；
（2）解：因为任意摸出一个球是红球的概率，
所以盒子中球的总量为：
所以可以将盒子中的白球拿出（个），
所以．
23．咸阳宫城墙的高度为18米．
解：∵米，米，
∴（米）.
∵，，
∴，
∴与互余，
∵与互余，，，
∴，
在和中，，，，
∴
∴（米）.
答：咸阳宫城墙的高度为18米.
24．(1)；
(2)见解析．
（1）解：因为，于点D，
所以，，
因为，
所以，
所以．
（2）解：因为垂直平分，
所以，
所以．
由（1）知，，
所以，
所以．
25．(1)点M的运动时间t；的面积S．
(2)的面积S最大为；
(3)第4秒至第6秒或第9秒至第11秒；
（1）解：根据函数的定义可得自变量与因变量分别为时间和的面积；
故答案为：时间t；面积S；
（2）解：根据图象可知的面积S最大为；
（3）解：根据图象可知，第4秒至第6秒或第9秒至第11秒时，的面积保持不变．
26．（1）见解析；（2），理由见解析．
解：（1）因为，D是中点，E是中点，
所以，
在与中，
∵，，，
所以
所以．
（2）因为E是AC中点，，
所以，，
因为，
所以，
所以，，
所以，
所以，
因为D，H分别是的中点，
所以，
因为，
所以，
所以
所以，
所以垂直平分，
所以．