2025-2026学年陕西省咸阳市秦都区联考七年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年陕西省咸阳市秦都区联考七年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分
120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、姓名、班级、监测号．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.计算：（ ）
A.B.4C.9D.36
2.如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，从左面看到的该几何体的形状图是（ ）
A.B.
C.D.
3.为更好地了解全校同学参加体育活动的情况，小明设计了一份调查问卷，需要受调查的同学写出个人的性别、年龄、最喜欢参加的体育活动项目、每周参加体育活动的时长等信息．
以下说法正确的是（ ）
A.性别是定量数据
B.年龄是定性数据
C.最喜欢参加的体育活动项目是定量数据
D.每周参加体育活动的时长是定量数据
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.马上过年了，妈妈给孩子准备了一个新年礼盒，该礼盒（图1）是一个八棱柱，将其抽象成图2的八棱柱，若该棱柱所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是（ ）
A.B.C.D.
6.若是关于的方程的解，则的倒数是（ ）．
A.5B.C.D.
7.如图，是线段的中点，是线段上一点，下列各式不可以表示的长度的是（ ）
A.B.
C.D.
8.用五角星按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有4个五角星，第2个图案中有
6个五角星，第3个图案中有8个五角星，第4个图案中有10个五角星，……，按此规律排列下去，则有20个五角星的图案是（ ）．
A.第8个B.第9个C.第10个D.第11个
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9.有理数、在数轴上的位置如图所示，则_____．（填“”“”或“”）
10.渭河是黄河的最大支流，多年平均径流量亿立方米，其中陕西境内为立方米，数据用科学记数法表示为_____．
11.如图所示的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到圆柱的是_____．（填“①”或“②”）
12.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠（hù）生其下，蔓日长一尺．问几日相逢？”译文：“今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少日两蔓相逢？”其中1尺寸，若设经过x日两蔓相逢，根据题意，可列方程为：______．
13.为提升劳动技能，某校在校园内开辟了一处劳动实践基地，如图，直角三角形是基地的平面示意图（阴影部分种植蔬菜，其他部分种植水果），其中，米，米，米，米，则种植蔬菜部分的面积为_____平方米.（用含、的代数式表示并化为最简形式）
14.如图，已知，射线在的内部，且，若存在，则的度数是_____．
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15.计算：．
16.先化简，再求值：，其中，．
17.解方程：．
18.如图，已知，点是射线上任意一点（不与点重合）．以点为顶点，为一边，在下方作．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
19.如图是一个正方体的表面展开图，已知在原正方体中，相对面上的数互为相反数，求代数式的值．
20.在古代，人们通过观察日出日落时间来确定二十四节气、安排农事活动．某校10月开展“白昼时长探索”综合实践活动，鼓励学生通过查资料、观测日出日落等方法探究规律．学校抽样调查了学生在一周内参与次数，整理出不完整的统计图表．
学生参与活动次数统计表
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了_____名学生；
（2）所调查学生在一周内参与活动次数不少于3次的学生有多少人？
21.某陶瓷器厂烧制陶瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做
3个茶壶或9只茶杯．现要用6千克瓷泥全部制作这类茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？
22.跳绳是一种简单而有效的有氧运动，有益于身心健康，对身体有着多方面的积极影响，能有效促进健康．某校在七年级全体同学中开展了一分钟跳绳比赛，并随机抽取了部分同学一分钟跳绳次数（单位：次）进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下不完整的统计图、表：
一分钟跳绳次数频数分布直方图
一分钟跳绳次数频数分布表
请结合上述信息完成下列问题：
（1）该调查所采用的调查方式为_____；（填“普查”或“抽样调查”）
（2）补全频数分布直方图，上述表中_____，_____；
（3）若将抽取学生一分钟跳绳次数绘制成扇形统计图，求次数为的学生所在扇形圆心角的度数．
23.尊老爱老是中国社会源远流长的传统美德，也是中华优秀传统文化的鲜明底色．元旦放假时，乐乐一家驾驶小轿车去探望爷爷奶奶和外公外婆．他们早上从家里出发，向东走了3千米到超市买东西，然后又向东走了2千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了
9千米到外公家，晚上返回家里．若以乐乐家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表
示1千米．（已知乐乐家、超市、爷爷家和外公家在同一条东西走向的道路上）
（1）请将超市、爷爷家和外公家的位置在数轴上分别用点、、表示出来；
（2）问超市和外公家相距多少千米？
（3）若小轿车每千米耗油0.05升，求乐乐一家从出发到返回家时小轿车的耗油量．
24.如图，点在线段上，点、分别是线段、上的点．
（1）若点、分别是线段、的中点，猜想线段和线段之间的数量关系，并说明理由；
（2）若，求线段的长度．
25.问题背景：陕西苹果，分为渭北南部、渭北北部和陕北山地三大产业带，凭借其卓越的品质和响亮的名声，不仅在国内市场占据一席之地，在国际上也享有盛誉．某实践活动小组对某水果店某天甲、乙两种苹果的购进和销售情况进行了调查分析．
信息获取：
信息一：这一天该水果店用1100元购进甲、乙两种苹果共150千克；
信息二：这两种苹果的进价、售价如下表所示：
问题解决：
（1）该水果店这一天购进甲、乙两种苹果各多少千克？
（2）若该水果店按售价销售完甲种苹果和部分乙种苹果，剩余乙种苹果按其售价的六折出售，共获利636元，则按原售价售出乙种苹果多少千克？
26.【定义新知】
从一个锐角顶点出发在角的内部引一条射线，把分成两个角，若其中一个角与之和为，则这条射线叫做锐角的巧分线，这个角叫做锐角的巧分角．
【理解运用】
（1）如图1，，，请判断是否为的巧分线，并说明理由；
【拓展延伸】
（2）如图2，是平角，是的巧分角，，试说明；
（3）如图3，在（2）的条件下，若是的平分线，，求的度数．参与活动次数（次）
0
1
2
3
4次及以上
人数（人）
7
13
10
3
等级
次数
频数
百分比
A
15
B
C
60
D
45
进价/（元/千克）
售价/（元/千克）
甲
7
10
乙
8
16