陕西省咸阳市秦都区方圆学校2024-2025学年七年级上学期开学考试数学试题

这是一份陕西省咸阳市秦都区方圆学校2024-2025学年七年级上学期开学考试数学试题，共21页。试卷主要包含了填空题，选择题，计算，应用题等内容，欢迎下载使用。
2024 年秋新七年级上学期入学分班考试数学试题
（参考时间：120 分钟 总分：100 分）
一、填空题（每空 1 分，共 17 分）
1 ．单位换算：2 立方米 50 立方分米=( )立方分米；80 分=( )时
2 ． = % ．
3 ．两个数的差是a ，如果被减数不变，减数增加 0.5，则差是( )．
4 ．在比例尺为1: 200 的平面图上，量得一间教室的长度为 4 厘米，实际长度是( ) 米．
5 ．有一列由三个数组成的数组(1,1,1) 、(2, 4,8) 、(3, 9, 27) …第 5 个数组是( )．
6 ．若将正方体的棱长扩大为原来的 4 倍，则表面积扩大为原来的 倍，体积扩大为原来 的 倍．
7 ．把 τ , 314% ， ，3.142 按照从大到小的顺序排列为 ．（用“ > ”号连接）
8 ．一根电线长 米，截去 ，还剩( )米，若截去米，还剩( ) % ．
9．方方和田田到新华书店看到了一本《无言的宇宙》，他们都想买一本，可是他们带的钱都 不够，方方差7.2 元， 田田差8.6 元，如果把他俩的钱合起来刚好能买一本，《无言的宇宙》 的价钱是( )元．
cm ．
10 ．如图．平行四边形的面积是20cm2 ，它的阴影部分的面积是 2
11 ．如图，圆的半径是6cm ，它的阴影部分面积是( ) cm2 ( π 取 3.14）．
12 ．如图，一个半圆形塑料板的周长是5.14 厘米，面积是( )平方厘米( π 取3.14 ）．
二、选择题（每小题 2 分，共 12 分）
13 ．-4 的倒数是( )
A ．4 B ．-4 C ． D ．
14 ．中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来示 具有相反意义的量．如果向西走 30 米记作- 30米，那么+20 米表示( )
A ．向东走 20 米 B ．向南走 20 米 C ．向西走 20 米 D ．向北走 20 米
15 ．2024 年春节假期因广西的“砂糖桔”殿下去东北游学，哈尔滨旅游火出圈，哈尔滨市累 计接待游客 1009.3 万人次，实现旅游总收入 164.2 亿元，游客接待量与旅游总收入均达到历 史峰值．其中数 1009.3 万用科学记数法表示是( )
A ．1009.3 × 104 B ．1.0093 × 107 C ．0.10093 × 108 D ．1.0093 × 108
16 ．下列各式中，一定成立的是( )
A ．22=(-2)2 B ．23=(-2)3 C ．-22=|-2|2 D ．(-2)3=|(-2)3 |
17 ．有理数a, b, c 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是( )
A ．a +b < 0 B ．a + c < 0 C ．b + c < 0 D ．-b + c > 0
18 ．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是( )
A ．绿 B ．色 C ．碳 D ．低
三、计算（共 28 分）
19 ．直接写出得数：
20 ．脱式计算，能简算的要简算：
21 ．求未知数x ：
(1)81x -144 = 69x ；
22 ．计算：
(1)13- (- 17)+(-8)- 16 ；
(3) (-3)2 × (-2)×(42 + 2)- (-2)4 ÷ 4 ；
四、应用题（共 43 分）
23 ．方方给田田买了《昆虫王国》和《海洋世界》两套丛书， 共用了260 元，一套《昆虫王 国》的价钱是一套《海洋世界》的 ，一套《海洋世界》的价钱是多少元？
24 ．解答：
小军班有多少人？小丽班有多少人？
25．如图是一个两层的六寸的生日蛋糕，已知底层直径是 20 厘米，高度是 10 厘米；上层直 径是 15 厘米，高是 6 厘米，现在准备在它外表涂抹奶油（底部不涂），求该蛋糕需要涂抹奶 油的面积．
26 ．如图，刘叔叔有一块长方形小菜园．
(1)他想用篱笆围起来，需要篱笆多少米？
(2)甲公司报价：每米用2.2 元；乙公司报价：全部围起来共需 188 元．如果两个公司所售的 篱笆质量相同，你能帮刘叔叔推荐一下，选用哪家公司的比较合算？
27 ．客货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行 81 千米，货车每小时行 72 千米， 两车相遇后仍以原速前进，到达对方车站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行 21.6 千米，甲乙两站间路程是多少千米？
28 ．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动．如果以球门线为基准， 向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：
m ）+10 ，-2 ，+5 ，-6 ，+12 ，-9 ，+4 ，-14 （假定开始计时时，守门员正好在球门线 上）．
(1)守门员最后是否回到了球门线上？
(2)守门员在这段时间内共跑了多少米？
(3)如果守门员离开球门线的距离超过10m （不包括10m ），那么对方球员挑射极有可能破 门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？
1 ． 2050 1 ##
【分析】先把 2 立方米换算为立方分米数，用2 乘进率 1000，再加上 50 即可；根据一小时 等于 60 分钟进行换算即可．
【详解】解：2 立方米= 2 × 1000 = 2000 立方分米， 2000 + 50 = 2050 立方分米，
故 2 立方米 50 立方分米= 2050 立方分米；
80 分钟= (60 + 20) 分钟， 60 分钟= 1小时，
20 分钟 小时，
故 时；
故答案为：2050 ；1 ．
【点睛】本题考查了时间单位的换算， 体积单位的换算，熟练掌握时间单位和体积单位的进 率是解题的关键．
2 ． 6 12 75
【分析】本题考查的是分数， 百分数，比的互化，根据除法的含义，分数与百分数互化的方 法求解即可．
解 故答案为：6 ，12 ，75
3 ．a - 0.5
【分析】根据减数、被减数和差的定义分析判断即可．
【详解】解：两个数的差是a ，如果被减数不变，减数增加 0.5，则差是(a - 0.5) ． 故答案为：a - 0.5 ．
【点睛】本题主要考查了减数、被减数和差的定义以及列代数式等知识，理解并掌握减数、 被减数和差的定义是解题关键．
4 ．8
【分析】根据实际距离=图上距离÷ 比例尺来解决，注意求出来后要把厘米改写成用米做单 位．
实际长度为：8 米，
故答案为：8 ．
【点睛】理解并熟练掌握比例尺的意义，知道图上距离:实际距离=比例尺，并由此能推导出： 图上距离=实际距离×比例尺，实际距离=图上距离÷ 比例尺，并能准确运用．
5 ．(5, 25,125)
【分析】根据前三个数组， 我们可以发现，数组中的第一个数就是这个数组的序数，第二个 数就是序数的平方，第三个数是前两个数的乘积，
【详解】:前三个数组为(1,1,1) 、(2, 4,8) 、(3, 9, 27) ，
:数组中的第一个数就是这个数组的序数，第二个数就是序数的平方，第三个数是前两个数 的乘积，
:第 5 个数组是(5, 25,125)．
故答案为：(5, 25,125)．
【点睛】本题主要是考查同学们根据题目中已有的条件探索规律，并根据所探索的规律解决 实际问题的能力．
6 ． 16 64
【分析】本题考查了正方体的体积、正方体的表面积与正方体棱长的关系．根据正方体表面 积扩大的倍数是棱长扩大的倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大的倍数的立方，列式计 算后即可得到答案．
【详解】解： 一个正方体棱长扩大为原来的 4 倍，则表面积扩大为原来的4× 4 = 16 倍，体积 扩大为原来的4 × 4 × 4 = 64 倍．
故答案为：16 ，64 ．
7 ．3.142 > τ > 314% > 3.1313 . . .
【分析】本题考查的是小数的大小比较，百分数化小数，先用近似值表示 τ ≈3.14159 ，结 合314% = 3.14 ，再比较大小即可．
【详解】解： τ ≈3.14159 ，314% = 3.14 ， : 3.142 > 3.14159 > 3.14 > 3.1313 . . . ，
: 3.142 > τ > 314% > 3.1313 . . . ．
故答案为：3.142 > τ > 314% > 3.1313 . . . ．
8 ． 60
【分析】电线截去其 ，即还剩下 ；若截去 米，则直接减去 米， 再除以原长度，问题 得解．
截去 时，剩下 （米）， 若截去 米时，剩下 （米），
即： ，
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查了分数的运算即应用， 明确题意，理解分数的含义，是解答本题的关 键．还剩百分之几，是指剩下的数量占原有总量的百分比．
9 ．15.8
【分析】根据两人的钱合起来刚好能买一本，可知方方差的金额就是田田的金额，田田差的 金额就是方方的金额，据此计算即可．
【详解】根据题意：7.2 + 8.6 = 15.8 （元），
即《无言的宇宙》的价钱是15.8 元， 故答案为：15.8 ．
【点睛】本题考查了有理数加法的应用， 理解方方差的金额就是田田的金额，田田差的金额 就是方方的金额，是解答本题的关键．
10 ．4
【分析】本题主要考查了求平行四边形的面积， 三角形的面积，根据平行四边形与三角形面
积的关系列式 再计算即可．
解 ， 所以阴影部分的面积是4cm2 ，
故答案为：4．
11 ．41.04
【分析】先分别求出圆的面积和正方形的面积，即可求解． 【详解】解：圆的面积为：3.14 × 62 = 113.04cm2 ，
正方形被分成两个相等的三角形，
三角形的面积为 ，
正方形的面积为：36 × 2 = 72cm2 ，
故阴影部分的面积为：113.04 - 72 = 41.04cm2 ．
故答案为：41.04 ．
【点睛】本题考查了圆的面积， 正方形的面积，三角形的面积，不规则图形的面积，熟练掌 握以上图形的面积公式是解题的关键．
12 ．1.57
【分析】根据半圆的周长 = π r + 2r = (π + 2)r ，用半圆的周长除以(π + 2) ，求出这个半圆的半 径，再利用圆的面积公式即可解答．
【详解】解：有题意可得：5.14 ÷ (3.14 +2)
= 5.14 ÷ 5.14
= 1（厘米），
3.14 × 12 ÷ 2 = 1.57 （平方厘米）． 答：面积是1.57 平方厘米．
故答案为：1.57 ．
【点睛】此题主要考查半圆的周长与面积公式的计算应用，关键是求出半圆的半径．
13 ．D
【分析】本题考查倒数的概念，理解其概念是解题的关键． 根据倒数的定义计算即可．
【详解】解：根据倒数的定义：若两个数的乘积为 1，则这两个数互为倒数；
: -4 的倒数是 ．
故选：D．
14 ．A
【分析】用正负数表示具有相反意义的量解答．把某种量的一种意义规定为正，而把与它意 义相反的一种规定为负．
【详解】:向西走 30 米记作- 30米， :+20米表示向东走 20 米．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正负数，解决问题的关键是熟练掌握正负数的意义．
15 ．B
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其 中1 ≤ a < 10 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的 绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：1009.3 万即10093000 ，
10093000 = 1.0093 × 107 ， 故选：B．
16 ．A
【分析】根据乘方及绝对值的意义逐项进行计算即可判断.
【详解】A ．22 = 4 = (-2)2 ，故 A 选项正确，符合题意；
B ．23 = 8 ≠ -8 = (-2)3 ，故 B 选项错误，不符合题意；
C ．-22 = -4 ≠ 4 = -22 ，故 C 选项错误，不符合题意；
D ．(-2)3 = -8 ≠ 8 = (-2)3 ，故 D 选项错误，不符合题意； 故选：A．
【点睛】本题考查了乘方的意义、绝对值的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
17 ．B
【分析】根据数轴得出b < a < 0 < c, a < c < b ，再根据有理数的加法法则，逐个进行判断即 可．
【详解】解：A 、∵a < 0, b < 0 ，: a +b < 0 ，故 A 正确，不符合题意；
B 、∵a < 0, c > 0, a < c ，: a + c > 0 ，故 B 不正确，符合题意；
C 、∵b < 0, c > 0, b > c ，: b + c < 0 ，故 C 正确，不符合题意；
D 、∵b < 0 ，: -b > 0 ，∵ c > 0 ，: -b + c > 0 ，故 D 正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小， 有理数的加法法则，解题的关键是掌 握同号两数相加，取它们相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的 符号，并把绝对值相减．
18 ．C
【分析】本题考查了正方体的展开图形，熟练掌握是解题的关键．正方体的平面展开图中， 相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， :在此正方体上与“保”字相对的面上的汉字是“碳”．
故选：C．
19 ．(1)5
(2)2
(4)
【分析】根据分数的加减乘除运算法则求解即可．
10 2 【详解】（1） ÷
7 7
= 5 ；
5 7
（2）- + -
6 6
= 2 ；
（3）5 -

【点睛】此题考查了分数的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握分数的加减乘除运算法则．
【分析】本题考查的是分数的混合运算，掌握运算顺序与简便运算方法是关键；
10 13 13 1
（1）把原式化为 × + × ,再利用分配律进行简便运算即可；
11 7 7 11
（2）先计算括号内的乘法运算，再计算加法运算，再进一步计算即可．
10 13 13
【详解】（1）解： × + ÷11
11 7 7
10 13 13 1
= × + ×
11 7 7 11
13 ( 10 1 ö
= 7 × çè 11 + 11,÷
( 8 11 2 ö 2
( 1 2 ö 3
（2）解： çè11 × 40 + 5 ,÷ ÷ 3
= çè 5 + 5 ,÷ × 2
21 ．(1) x = 12
【分析】本题考查了解方程，解比例，解题的关键是掌握比例性质．
（1）根据解方程的步骤求解即可；
（2）根据比例的基本性质得出 然后解方程即可． 【详解】（1）解: 81x -144 = 69x
81x - 69x = 144 12x = 144
x = 12 ；
解
x = 5 × 11 × 51 = 55 ．
6 17 41 82
22 ．(1) 6
(2)-7
(3)-328 (4)
【分析】本题考查的是有理数的混合运算；
（1）先化为省略加号的和的形式，再合并即可；
（2）先化为省略加号的和的形式，再利用运算律进行简便运算即可；
（3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可；
（4）把原式化为 再进一步求解即可． 【详解】（1）解：13 - (- 17)+(-8)- 16
= 13 +17 - 8 -16
= 6 ；
（3）解：(-3)2 × (-2)×(42 + 2)- (-2)4 ÷ 4
= 9 × (-2)× (16 + 2) -16÷ 4
= -18× 18 - 4 = -324 - 4
= -328 ；
4 4 4 4 4 4
（4）解： 2 × 4 + 4 × 6 + 6 × 8 + 8 × 10 + 10 × 12 + . . . + 18 × 20
= 1- 1
10
23 ．160 元
【分析】列式求出一套《海洋世界》的价钱即可． 解 （元）， 故一套《海洋世界》的价钱是160 元．
【点睛】本题考查分数的除法，解题的关键是读懂题意，列出算式．
24 ． 小军班 40 人，小丽班 48 人
【分析】本题考查了百分比计算与一元一次方程的应用，核心在于理解题目中的数量关系并 准确转化为数学表达式，通过设立未知数、构建等量关系方程来解决问题， 解题关键是识别 出“8 人”对应小军班人数的20% ，进而求出小军班的具体人数，再根据人数差求得小丽班的 人数．本题可先根据小丽班和小军班人数的关系求出小军班的人数，再根据两班人数关系求 出小丽班的人数．
【详解】解： 设小军班的人数为 x 人，根据题意得 20%x = 8 ，
解得x = 40 （人），
Q 小丽班比小军班多 8 人，小军班有 40 人， : 小丽班人数为40 + 8 = 48 （人）．
答：小军班有 40 人，小丽班有 48 人．
25 ．浇奶油部分的面积是1224.6 平方厘米
【分析】由图示可知， 需要涂抹奶油的面积等于大圆柱的侧面积加底面积，加小圆柱的侧面 积．利用圆柱侧面积及底面积公式：S侧 = τdh ，S底 = τr2 ，把数代入计算即可．
【详解】解：3.14 ×20 × 10+3.14 × 15 × 6+3.14 ×(20÷ 2)2
= 628 + 282.6 + 314
= 1224.6 （平方厘米）
答：浇奶油部分的面积是1224.6 平方厘米．
【点睛】本题主要考查组合图形的表面积，关键把组合图形转化为规则图形再计算．
26 ．(1)需要篱笆 91 米
(2)选用乙公司比较合算
【分析】（1）根据长方形的周长公式再减去门宽即可求解；
（2）算出甲公司的总价，再与乙公司的报价进行比较，即可求解． 【详解】（1）(26 + 20) ×2 - 1
= 46 × 2 - 1
= 92 - 1
= 91（米）
答：需要篱笆 91 米．
（2）2.2 × 91 = 200.2 （元）
200.2 > 188
所以选用乙公司比较合算．
【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，准确理解题意是解题的关键．
27 ．122.4 千米
【分析】设甲乙两站间路程是x 千米，由题意可知，当两车再次相遇时两车行驶的总里程为 3x 千米，利用“时间= 总路程 ÷ 速度和”计算两车再次相遇时的行驶时间，再结合“行驶时间× 速度差= 路程差”列出方程，求解即可．
【详解】解：设甲乙两站间路程是x 千米， 根据题意，可得 解得 x = 122.4 （千米）．
答：甲乙两站间路程是 122.4 千米．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出所需方程是解题关键．
28 ．(1)守门员最后回到了球门线上
(2)62m
(3)对方球员有三次挑射破门的机会．
【分析】本题考查了正数和负数的实际应用，有理数加减法的实际应用：
（1）把所给守门员跑动情况相加，若结果为 0，则守门员最后回到了球门线上，否则守门 员最后没有回到了球门线上；
（2）把所给守门员跑动情况的绝对值相加即可得到答案．
（2）根据有理数的加减法，可得每次与球门线的距离即可得到答案．
【详解】（1）解：(+10) + (-2) + (+5) + (-6) + (+12) + (-9) + (+4) + (-14)
= 10 - 2 + 5 - 6 + 12 - 9 + 4 - 14
= 0 ，
答：守门员最后回到了球门线上；
（2）解： +10 + -2 + +5 + -6 + +12 + -9 + +4 + -14
= 10 + 2 + 5 + 6 + 12 + 9 + 4 + 14
= 62m ，
答：守门员在这段时间内共跑了62m ；
（3）解：第一次离开球门线的距离为 10 米， 第二次离开球门线的距离为10 - 2 = 8 米，
第三次离开球门线的距离为8 + 5 = 13 米， 第四次离开球门线的距离为13 - 6 = 7 米， 第五次离开球门线的距离为7 +12 = 19 米， 第六次离开球门线的距离为19 - 9 = 10 米， 第七次离开球门线的距离为10 + 4 = 14 米， 第八次离开球门线的距离为14 -14 = 0 米， 答：对方球员有三次挑射破门的机会．