2025年中考数学三轮冲刺：一次函数中面积相关问题 提分刷题练习题（含答案解析）

这是一份2025年中考数学三轮冲刺：一次函数中面积相关问题 提分刷题练习题（含答案解析），共32页。试卷主要包含了已知直线和直线的图象如图所示，，如图，直线等内容，欢迎下载使用。

(1)求的值；
(2)连接并延长，交轴于点，求点的坐标；
(3)连接，求的面积．
2．如图，已知是反比例函数的图象和一次函数的图象的两个交点．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点C、D．
(1)求的面积；
(2)根据图象直接写出不等式的解集．
3．已知直线和直线的图象如图所示，
(1)求点A，B的坐标；
(2)已知直线和直线相交于点C，求的面积．
4．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)直接写出不等式的解集；
(3)连接，求的面积．
5．如图，直线分别与轴、轴相交于点和点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，已知点的纵坐标为3．
(1)分别求出直线和对应的函数表达式；
(2)求的面积．
6．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与正比例函数的图象交于点，点是正比例函数图象上一点．
(1)求该一次函数与正比例函数的表达式；
(2)连接，求的面积．
7．如图，直线：（）与x轴、y轴分别交于点A，B，直线：与x轴、y轴分别交于点C，D，直线与直线交于点．
(1)求k，b的值；
(2)求四边形的面积；
(3)若当时，函数（）的值既大于函数的值，也大于函数的值，请直接写出m的取值范围____________．
8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求的面积．
(3)观察函数图象，直接写出关于的不等式的解集．
9．如图，反比例函数()与一次函数的图象交于点，点是反比例函数图象上一点，轴于点，交一次函数的图象于点，连接．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)当时，求的面积．
10．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．点在直线上，反比例函数的图象过点，且与直线在第三象限相交于点，连结．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)已知点的横坐标为，求的面积；
(3)一次函数的图象由函数的图象向下平移个单位长度得到，当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与一次函数的图像交于点C，点D是直线上一个动点（不与C、O重合），过点D作x轴的垂线，交直线于点E，连接．
(1)填空：________；
(2)连接，若四边形是平行四边形，求的面积；
(3)将沿直线翻折得到，点E落在点F处．若点F恰好在y轴上，求点D的坐标．
12．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点．
(1)求的值；
(2)请根据图象直接写出时，的取值范围；
(3)求的面积．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点，与y轴交于点B，直线：分别与x轴、y轴交于点C、点D，直线与相交于点P．
(1)求点P的坐标；
(2)求的面积．
14．在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C 的坐标为，
(1)求直线的函数表达式．
(2)点D是x轴上一动点，连接，当的面积是面积的时，求点D的坐标．
(3)点E坐标为连接，点P为直线上一点，若，求点P坐标．
15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
(1)求，的值．
(2)如图2，若点为反比例函数图象上的一个动点，连接，直线与轴交于点，连接．
当时，求的面积；
将沿直线翻折，当点的对应点落到坐标轴上时，求点的坐标．
参考答案
1．(1)8
(2)
(3)6
【分析】本题主要考查了反比例函数和一次函数的综合，求一次函数和反比例函数解析式，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合熟练掌握待定系数法．
（1）根据中点坐标求出点C的坐标，再代入反比例函数解析式求出k的值即可；
（2）先求出点，再求出直线表达式为：，求出当时，，求出点；
（3）根据求出结果即可．
【详解】（1）解：∵点为，是的中点，
∴点为，
∴
（2）解：∵，
∴，
∵轴，点为，
∴把代入得：，
∴，
设直线的解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
解得，
∴；
（3）解：
．
2．(1)
(2)或
【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合问题，求一次函数关系式，求反比例函数关系式，根据一次函数和反比例函数交点求不等式的解集，将分成两个三角形是解题的关键．
（1）先把代入可得反比例函数解析式，再把点代入反比例函数关系式得求出坐标，然后将两个点的坐标代入直线关系式，求出一次函数的解析式，进而求出C点的坐标，最后结合得出答案；
（2）先确定两个图象的交点的横坐标为，再根据反比例函数的图象在一次函数图象的上方的函数值大，可得自变量的取值范围．
【详解】（1）解：把代入得到，
所以反比例函数解析式为，
把代入得，解得，
把和代入得，
解得．
所以一次函数的解析式为；
当时，，
解得：，
所以C点坐标为，
则，
；
（2）解：由图象得不等式的解集为或．
3．(1)，
(2)12
【分析】本题考查了一次函数的几何综合，与坐标轴的交点坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）观察图象，把代入，得出，把代入，得，即可作答．
（2）建立方程组，算出点C的坐标，再结合三角形面积公式列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵
∴当时，，
解得，
∴，
当时，，
∴．
（2）解：依题意，，
解得： ，
∴，
∴．
4．(1)
(2)或
(3)
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，
（1）把点代入，解得，即，然后由反比例函数的图象过点，可求出反比例函数解析式；
（2）把点代入直线，解得，即，根据不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象的上方所对应的的取值范围，结合图象作答即可；
（3）根据题意和（1）（2）得到点，，，利用三角形面积公式计算即可；
确定反比例函数解析式、利用数形结合的思想解决问题是解题的关键．
【详解】（1）解：把点代入，
得：，解得：，
∴，
∵反比例函数的图象过点，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
（2）把点代入直线，
得：，解得：，
∴，
由函数图象可知：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，
∴不等式 的解集为或；
（3）如图，设直线交轴于点，
当时，得：，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴的面积为．
5．(1)直线的函数表达式是，的函数表达式为
(2)5
【分析】本题考查一次函数，熟练掌握一次函数的性质和待定系数法求函数解析式是解题的关键，
（1）利用待定系数法将点和点代入，即可得到直线的函数表达式；从而得到点坐标，代入直线，即可得到的函数表达式；
（2）根据的函数表达式为，求得点坐标，从而得到的长，再由即可求得答案．
【详解】（1）解：依题意，将点和点代入，
得：，
解之得：，，
直线的函数表达式是．
∵直线与直线相交于点，且点的纵坐标为3．
当时，，
解之得：，
点的坐标为，
把点代入得：，
．
的函数表达式为．
（2）解：由（1）知：的函数表达式为
当时，．
点的坐标是，
∵，
，
．
6．(1)一次函数的解析式为：；正比例函数的解析式为：
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，三角形面积．
（1）利用待定系数法解答即可；
（2）由（1）知一次函数的表达式为，令，求出点A的坐标，得到，再利用点在正比例函数图象上，求出的值，由的面积为计算即可．
【详解】（1）解：将和代入，得，
解方程组得
∴一次函数的解析式为：；
将代入，得，
∴正比例函数的解析式为：；
（2）由（1）知一次函数的表达式为，令，
则，
解得：，
∴，
∴，
∵点在正比例函数图象上，
则，
∴的面积为．
7．(1)，；
(2)四边形的面积；
(3)
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图像平行的条件，利用数形结合的思想是解决本题的关键．
（1）将代入先求出k，再将和k的值代入即可求出b；
（2）先求得，，，根据四边形的面积，利用三角形的面积公式求解即可；
（3）根据数形结合的思想解决，将问题转化为当时，对于的每一个值，直线的图像在直线和直线的上方，画出临界状态图像分析即可．
【详解】（1）解：由题意，将代入得：，
解得：，
将，，代入函数中，
得：，
解得：，
∴，；
（2）解：由（1）直线：，直线：，
当时，或，
解得或，
当时，，
∴，，，
∴四边形的面积；
（3）解：∵两个一次函数的解析式分别为，，
当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，
即当时，对于的每一个值，直线的图像在直线和直线的上方，则画出图像为：
由图像得：当直线与直线平行时符合题意或者当与x轴的夹角大于直线与直线平行时的夹角也符合题意，
∴当直线与直线平行时，，
∴当时，对于的每一个值，直线的图像在直线和直线的上方时，，
∴m的取值范围为．
故答案为：．
8．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，利用图象求三角形面积和不等式的解集，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据题意求出，得到，用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据一次函数的解析式为，得到直线与轴的交点为，计算即可得到答案；
（3）根据函数图象得到关于的不等式的解集为或
【详解】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于
，
，
，
把代入得，
解得，
一次函数的解析式为；
（2）解：如图，连接，
由（1）知一次函数的解析式为，
直线与轴的交点为，
；
（3）解：根据图象得，关于的不等式的解集为或．
9．(1)一次函数解析式为 ，反比例函数解析式为；
(2)．
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合、求一次函数的解析式、求反比例函数的解析式，解决本题的关键是根据一次函数的解析式与反比例函数的解析式求出点的坐标，再根据点的坐标求三角形的面积．
把点的坐标反比例函数的解析式与一次函数的解析式，利用待定系数法求函数的解析式即可；
根据分别求出点、的坐标，再根据一次函数的解析式与反比例函数的解析式求出点的坐标，根据三点的坐标求出三角形的面积即可．
【详解】（1）解：把点的坐标代入反比例函数()，
可得：，
解得：，
反比例函数的解析式为；
把点的坐标代入一次函数，
可得：，
解得：，
一次函数的解析式为；
（2）解：如下图所示，过点作，
，
点、的横坐标为，
当时，，
点的坐标为，
当时，，
点的坐标为，
，
解方程：，
整理得：
可得：(不符合题意，舍去)，，
点的横坐标为，
，
的面积为．
10．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、一次函数图象的平移、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）先将代一次函数中求出点的坐标，再利用待定系数法求解即可；
（2）先求出，得到，再由计算即可得出答案；
（3）新的一次函数的解析式为，当时，，当函数的图象过点时，，得出，画出函数和的图象，结合函数图象即可得出答案．
【详解】（1）解：点在直线上，
，
，
反比例函数的图象过点，
，
，
反比例函数的表达式；
（2）解：∵反比例函数解析式为，点的横坐标为，
，
一次函数的图象与轴交于点，
令，则，
，
，
，
，
；
（3）解：一次函数的图象由函数的图象向下平移个单位长度得到，
为，
当时，，直线经过点时，，，
如图所示：
由题得在时恒成立，
当时，直线与直线平行，且直线在直线上方，不等式恒成立，
如图所示：
当时，不能保证时不等式恒成立，
综上所述，的取值范围为．
11．(1)5
(2)
(3)或．
【分析】（1）先求出A、B的坐标，然后根据勾股定理求解即可；
（2）设，则，求出，根据四边形是平行四边形，可得出，求出x的值即可求解；
（3）分类讨论，当D在y轴的左侧和右侧，根据折叠的性质、等角对等边等可得出，构建方程求解即可．
【详解】（1）解∶对于，
当时，；
当时，，解得，
∴，，
∴，，
又，
∴，
故答案为：5；
（2）解：如图，
设，则，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
解得或（不符合题意，舍去），
∴的面积为；
（3）解：当D在轴左侧时，如图，
，
∵翻折，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得或，
当时，；
当时，；
∴D的坐标为或；
当D在y轴的右侧，如图，
同理，
设，则，
∴，
解得或，均不符合题意，舍去，
综上，D的坐标为或．
【点睛】本题考查了一次函数上点的坐标特征，折叠的性质，勾股定理，平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，明确题意，合理分类讨论是解题的关键．
12．(1)
(2)
(3)4
【分析】本题为一次函数综合题，考查利用待定系数法求函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点问题，利用图象解一元一次不等式，面积问题等．掌握一次函数的图象和性质是解题关键．
（1）将代入求解即可；
（2）由（1）得，结合函数图象即可得出结果；
（3）根据题意确定，得出，结合图象根据求解即可．
【详解】（1）解：将代入，
得，
∴；
（2）由（1）得，
根据图象得：当时，的图象在下方，即此时，
∴的取值范围是．
（3）解：∵直线与轴交于点，与轴交于点，
∴当时，；当时，；
∴，
∵，
∴，
由（1）得，
∴．
13．(1)；
(2)6．
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，求一次函数解析式，三角形面积等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）利用待定系数法求出直线的解析式为，联立两直线解析式得，求解即可；
（2）求出点B、D的坐标，得到，再利用三角形面积公式即可求解．
【详解】（1）解：∵直线交x轴于点，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为：，
联立两直线解析式得，
解得：，
∴点P的坐标为；
（2）解：∵直线与y轴交于点B，
当时，，
∴点B的坐标为，
∵直线与y轴交于点D，
当时，，
∴点D的坐标为，
∴，
∴．
14．(1)
(2)或
(3)或
【分析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式、一次函数与几何的综合、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
（1）先求得，再结合点C的坐标，运用待定系数法求解即可；
（2）先求出，进而得到的面积为6，如图：设D的坐标为，则，然后根据三角形的面积公式求解即可；
（3）由题意可得：，如图：过C作且，，再证明可得，即，即；再求出直线的解析式为，再与直线即可确定点P的坐标； 如图：点F是点G关于点C的对称点，则点F的坐标为，再求出直线的解析式为，再与直线即可确定点P的坐标．
【详解】（1）解：∵直线 交x轴于点A，交y轴于点B，
∴，
∵点C 的坐标为，
∴设直线的函数表达式为，
则，解得：，
∴直线的函数表达式为．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴的面积为，
如图：设D的坐标为，则，
则，解得：或4．
∴点D的坐标为或．
（3）解：∵，，
∴，，
如图：过C作且，
∴是等腰三角形，即,
过G作轴，垂足为D，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
设直线的解析式为，
则，解得：，
∴直线的解析式为，
联立，解得：，
∴直线与直线的交点即为所求点P；
如图：点F是点G关于点C的对称点，则点F的坐标为，
设直线的解析式为，
则，解得：，
∴直线的解析式为，
联立，解得：，
∴直线与直线的交点即为所求点P．
综上，点P的坐标为或．
15．(1)，
(2)或
【分析】（1）将点的坐标代入两个函数的表达式，即可求解；
（2）分情况讨论：当点在点的上方时，证明，得到，求出点，得到，即可求解；当点在点的下方时，同理可解；
分情况讨论：当点在轴上时，由且得：且且，得到点，然后利用待定系数法可求得直线的表达式，进而求得点的坐标；当点在轴上时，由得：，此方程无解，故该种情况不存在；综上，即可得解．
【详解】（1）解：将点代入一次函数表达式，得：
，
解得：，
即：点，
将点的坐标代入反比例函数表达式，得：
；
（2）解：分情况讨论：
当点在点的上方时，
由（1）可知，反比例函数的表达式为：，
如图，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为点、，设交于点，
，
，
，
，
而，则，
将代入，得：，
，
当时，，
，
，
的面积；
当点在点的下方时，
如图，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为点、，
，
，
，
，
而，则，
将代入，得：，
，
将代入，得：，
，
，
的面积；
综上所述，的面积为或；
分情况讨论：
当点在轴上时，
如图，
设，点，
由且得：
且且，
解得：（舍去）或，，，
，，
设直线的表达式为：，
将点，代入直线的表达式，得：
，
解得：，
直线的表达式为：，
令，则，
解得：，
；
当点在轴上时，
设，点，
由得：，
此方程无解，故该种情况不存在；
综上，点的坐标为．
【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数解析式，解二元一次方程组，求一次函数的函数值，相似三角形的判定与性质，轴对称的性质，三角形的面积公式，一元二次方程的解法，解一元一次方程等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键．