2025年中考数学三轮冲刺：四边形综合常考热点 提分刷题练习题（含答案解析）

这是一份2025年中考数学三轮冲刺：四边形综合常考热点 提分刷题练习题（含答案解析），共47页。试卷主要包含了如图，在正方形中，，等内容，欢迎下载使用。

(1)的长为_______，的长为_______；（用含x的代数式表示）
(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当四边形是轴对称图形时，求出x的值．
2．如图，在矩形中，，，是射线上的一个动点，过点作，交射线于点，射线交射线于点，设．
(1)当时，连接，试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)当时，求的值．
3．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点，以，为邻边作平行四边形．
(1)若，如图，求证：平行四边形是正方形；
(2)若，如图，连接，，求证：；
(3)若，如图，若，，是的中点，求的长．
4．如图，在正方形中，，．动点以每秒1个单位长度的速度从点山发，沿线段方向运动，动点同时以每秒4个单位长度的速度从点出发，沿正方形的边运动，当点与点相遇时停止运动，设点的运动时间为秒．
(1)运动时间为 秒时，点与点相遇；
(2)求为何值时，是等腰三角形？
(3)用含的式子表示的面积，并写出相应的取值范围；
(4)连接，当以点及正方形的某两个顶点为顶点组成的三角形和全等时，直接写出的值（点与点重合时除外）．
5．如图1，在正方形中，点、分别为边、上的动点，且，、分别交对角线于点、．
(1)如图2，当时，
①求证；
②当时，求的值；
(2)求的值；
(3)如图3，连接，当在上移动时是否发生变化？如果不发生变化，求出的值；如果发生变化请说明理由．
6．某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时，对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣，并尝试运用由“特殊到一般”的思想进行了探究：
如图1，正方形中，点E为边上一点，连接，过点作交边于点，将沿直线折叠后，点落在点处，当，则 °．
如图2，连接，当点恰好落在上时，求证：．
如图3，若把正方形改成矩形，且，其他条件不变，他们发现与之间也存在着一定的数量关系，请直接写出与之间的数量关系式．
7．在矩形中，，，点、分别是、边上的动点，以为边作平行四边形，点落在边上，点落在矩形内或其边上．
(1)如图，当，，且时，
求证：四边形是正方形；
连接，直接写出的面积______ ；
(2)如图，当且时，若，连接，
______ ；用含的代数式表示
求面积的取值范围；
(3)如图，当与的长度之比为：，且时，在点从点运动到点的过程中，直接写出点运动的路线长______ ．
8．已知正方形边长为1，对角线相交于点O，过点O作射线，分别交于点E，F，且．
(1)如图1，当时，求证：四边形是正方形；
(2)如图2，将射线绕着点O进行旋转．
①在旋转过程中，判断线段与的数量关系，并给出证明；
②四边形的面积为 ；
(3)如图3，在四边形中，，连接．若，请直接写出四边形的面积．
9．如图1，矩形中，，，点E在边上运动（不与点B和点C重合），将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，连接，过点F作于点M．
(1)求证：；
(2)当直线恰好经过点E时，求的长；
(3)如图2，连接．
①当时，求的值；
②探究是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值，若不存在，请说明理由．
10．如图1，在菱形中，点P是对角线上一点，连接和，在射线上取点E，使得，射线交射线于点Q，设．
(1)如图2，若，连接，交于点O，求证：；
(2)【探究】如图3，若，，请画出图形，并求的值；
【归纳】若，的值为______．（用含k、α的表达式表示）
11．已知，点是边长为(为常数)的正方形内部一动点，于， 于，连结，，，，记，，的面积分别为，，，令，．
(1)如图，点P在对角线上．
①求（用含、的代数式表示）
②是否存在实数，使的值与点在上的位置无关．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)若 ，当点在内部(不含边界)时(如图)．
①求的取值范围；
②试说明：的值随着的增大而增大．
12．平面内，在中，，， ，点P为边上任意一点，连接，将绕点P逆时针旋转得到线段，设．
(1)当恰与垂直时，如图1，求旋转到所扫过的面积；（结果保留）
(2)当点E落在对角线的延长线上时，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为，，如图2．
①求证：；
②求的值；
(3)连接，在旋转的同时，将绕点P逆时针旋转得到线段，连接，，如图3．当是直角三角形时，直接写出的值．
13．【问题探究】
课外兴趣小组活动时，同学们正在解决如下问题：
如图1，在矩形中，点，分别是边，上的点，连接，，且于点，若，，求的值．

（1）请你帮助同学们解决上述问题，并说明理由．
【初步运用】
（2）如图2，在中，，，点为的中点，连接，过点作于点，交于点，求的值．
【灵活运用】
（3）如图3，在四边形中，，，，，点，分别在边，上，且，垂足为，则 ．
14．【教材呈现】如图，在中，点、分别与的中点．则与的关系是，；

【感知】如图1，在矩形中，点为的中点，点为边上一动点，点为的中点，连结、、．，与的数量关系是 ．
【应用】如图2，在中，，，、是的中线，、分别是和的中点，求的长；
【拓展】如图3，在平行四边形中，点为边上一点，连接，点在上，，点是的中点，连接交于点，若点为的中点，，连接，求的值．
15．（1）如图①，四边形是矩形，点E是左侧一点，作点E关于 的对称点F，作点 F 关于 的对称点 G，连接、、，且 请你判断点 A、点E、点 G是否共线？回答： ；（填：“共线”或“不共线”）
（2）如图②，四边形是矩形， 点E 是左侧一点，作点 E关于 对称的点 F，作点 F 关于的对称点G，连接、、、、、，交于点H，且
①当的度数为多少时， ？请说明理由；
②当的度数为多少时， 是直角三角形？请说明理由；
（3）如图③，矩形是 的对角线， 直线经过点B，且点E 是直线上一动点，作点 E关于 的对称点 F，作点 F 关于的对称点G，连接、．当为等腰三角形时，请直接写出的度数．
参考答案
1．(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）证，得出即可；
（2）证，分别列出，，，，再用正方形面积减去即可；
（3）先确定四边形是平行四边形，其中能为轴对称的只有矩形和菱形，分别讨论即可．
【详解】（1）解：（1）由题意得，，，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，，
∵点是对角线的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）根据题意，得：，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，，
∵点是对角线的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴；
；；，
∴，
综上，；
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是轴对称图形，
①当四边形是矩形时，如图，
只需即可，
则此时只需即可，
∴，
解得；
②当四边形是菱形时，，
∴，
解得（舍去）；
综上，当四边形是轴对称图形时，的值是．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，动点问题，矩形和菱形的性质，轴对称的性质，勾股定理，熟练掌握这些性质是解题的关键．
2．(1)四边形是平行四边形，理由见解析
(2)或7
【分析】（1）把的值代入第一问的解析式就可以求出的值，再利用三角形相似就可以求出的值，进而判断即可．
（2）由条件可以证明，可以得到，再分情况讨论，从而求出的值．
【详解】（1）解：如图1，
当时，，
，
四边形是矩形，
平行于．
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是菱形；
（2）解：如图2，
根据，可得：，
，，
，
又，
于是：①或②
解得：，或，．
或7．
【点睛】本题为四边形综合问题，考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，平行四边形的判定与性在，菱形的判定，解直角三角形以及勾股定理的运用，利用数形结合得出是解题关键．
3．(1)证明见详解；
(2)证明见详解；
(3)．
【分析】结合平行四边形的性质及角平分线的定义推得和，再根据等角对等腰可得，综合即可证明平行四边形是正方形；
根据平行四边形的性质推得平行四边形是含有角的菱形，再结合菱形的性质推得即可证明；
延长交延长线于点，延长交于点，先根据平行四边形和矩形的性质推得，、的值，再证，推得，再根据勾股定理在中求得、．
【详解】（1）证：平行四边形中，，
平行四边形是矩形，
，，
，
平行四边形是矩形，
，，
又平分，
，
，
中，，
矩形是正方形．
（2）证：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
，，
，
，，
平分，
，
，
中，
，
即平行四边形是含有角的菱形，
，，
，
和中，
，
，
．
（3）解：延长交延长线于点，延长交于点，
四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形，
，即，
，即，
平分，
，
，，
，
矩形中，
，
，
，
是的中点，
，
和中，
，
，
，
，
中，，
．
【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质、矩形、菱形、正方形的性质与判定、等腰三角形的判定、全等三角形的性质与判定、勾股定理，解题关键是熟练掌握特殊平行四边形的性质与判定．
4．(1)
(2)或或2
(3)当时，；当时，；当时，
(4)的值为或或
【分析】（1）设秒后、相遇．列出方程即可解决问题；
（2）根据，，分类讨论即可解决问题；
（3）分三种情形①如图2中，当，点在上时．②如图3中，当，点在上时，．③如图4中，当，点在上时．分别求解即可；
（4）分四种情形求解①当时，．②当时，．③当时，．④当时，，此时与重合．
【详解】（1）设秒后、相遇．
由题意，
秒，
秒后、相遇．
故答案为；
（2）∵正方形
∴，
当时，此时与重合，；
当时，此时与重合，；
当时，在的垂直平分线上，即为中点，此时；
综上所述，当或或2时，是等腰三角形；
（3）①如图2中，当，点在上时，．
②如图3中，当，点在上时，．
③如图4中，当，点在上时，．
综上所述，．
（4）如图5中，
①当时，，此时，；
②当时，，此时，；
③当时，，此时，；
④当时，，此时与重合，；
综上所述，为或或或时，当以点及正方形的某两个顶点组成的三角形和全等．
【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会分类讨论，注意不能漏解，属于中考压轴题．
5．(1)①见解析；②
(2)
(3)不发生变化，
【分析】（1）①由正方形可得，，，，再由可得，，从而得出为等腰直角三角形，可得，最后可得结论；
②连接交于点，则，证明，最后进行计算即可；
（2）连接，证明，即可解决问题；
（3）连接，由（2）知，可得，再证为等腰直角三角形，即可得出结论．
【详解】（1）①证明：正方形，
，，，，
，
，，
为等腰直角三角形，
，
．
在和中，
．
②如图，连接交于点，则，
，
，
由①知，，，
又，
，
在和中，
．
，
，
．
（2）如图，连接，
，
，
又，
，
．
（3）不发生变化，理由如下：
如图，连接，
由（2）知，
，
又，
为等腰直角三角形，
．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
6．25；见解析；
【分析】图1：由余角的性质和折叠的性质可求解；
图2：由“”可证，可得，，由锐角三角函数可求解；
图3：由“ ”可证，可得，，由锐角三角函数可求解；
【详解】解：如图1，，，
，
将沿直线折叠后，点落在点处，
，
；
如图2，证明：将沿直线折叠后，当点恰好落在上时，
，，，
，
，
，
又，
，
，，
，
，
，
，
，
；
如图3，解：将沿直线折叠后，当点恰好落在上时，
，，，
，
，
，
又，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
7．(1)①详见解析；②
(2)①；②
(3)
【分析】（1）①在中，，为矩形，，，，，，，矩形为正方形，
②过作于，则，，，，，；
（2）①连接，过点向作垂线交于点，求出，，，；
②，，为菱形，连接，，，又，，，又， ，，，，当取最小值时，有最大值40，当点与点重合时，点在上，即，面积的取值范围即可求得；
（3）解：当点与点重合时，点位置如图，当点与点重合时，点在点处，点在点处，点的运动路线为线段，由题意知：，，．
【详解】（1）①证明：在中．，
为矩形，
若 则，
在矩形中，
，
，
，
，
又，
，
，
矩形为正方形；
②解：过作于，则，如图1，
，，
，
又
，
又由，
，
，
，
故答案为：32；
（2）解：①连接，过点向作垂线交于点，如图2，
若，则，
，
，
，
又：，
，
故答案为：；
②，
则，
当时，为菱形，连接，
，
，
又，
，
，
，
又，
，
，
，
，
当取最小值时，有最大值40，
当点与点重合时，点在上，
即，
面积的取值范围为：；
（3）解：当点与点重合时，点位置如图，根据瓜豆原理，主动点的轨迹是线段，则从动点轨迹也是线段，则点的运动路线为线段，
由题意知：，
，
所以点的运动路线长为．
【点睛】本题考查动点，矩形，菱形，正方形的综合问题，解题的关键是对以上知识的熟练掌握．
8．(1)见解析
(2)①，证明见解析；②
(3)
【分析】（1）根据正方形的性质证明四边形是矩形，再得，即可解决问题；
（2）①证明，可得即可；
②先根据正方形的性质得，则，，所以，由得，则，即可证明，于是得，根据四边形的面积的面积正方形的面积，即可解决问题；
（3）延长至点G，使，连接，证明，可得，，所以为等腰直角三角形，所以四边形的面积等腰直角三角形的面积，进而可以解决问题．
【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴，
∴四边形是正方形；
（2）解：①，
证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的面积的面积，
∴四边形的面积的面积正方形的面积；
（3）解：如图，延长至点G，使，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∵，
∴四边形的面积等腰直角三角形的面积．
【点睛】此题是四边形的综合题，考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，根据正方形性质求出三角形全等的条件是解题的关键．
9．(1)见解析
(2)
(3)①；存在最小值
【分析】（1）由旋转的性质可得，．从而得出．即．又由可得结论；
（2）设，则．在中，由勾股定理列出方程．解得：．最后在中，求出的长即可；
（3）①连接交于点O，连接交于点G．则，．先证明．得出．从而得．求出．最后可得结果；
②过点D作，交直线于点H，设交于点N，先证明．
列出比例式再代入数据得．求得，，从而得出．再证明．列出比例式再代入数据得．从而得出，．最后求解即可．
【详解】（1）证明：由旋转知：，．
∴．
即：．
又，
∴．
（2）∵．
∴，，．
在中，．
∴．
如图，当直线恰好经过点E时，，
设，则．
在中，，
即：．
解得：．
在中，．
（3）①如图，连接交于点O，则，．
连接交于点G．
∵，．
∴，．
∴．
又，．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
②存在最小值，理由如下：
过点D作，交直线于点H，设交于点N，
∵，．
∴．
∴．
即：．
∴，，
∴．
又，．
∴．
∴．
即：．
∴，．
∴．
所以当点F与点H重合时，，使存在最小值．
【点睛】本题属于四边形的综合题，考查了相似三角形的判定与性质，旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，关键是学会利用相似三角形的性质与判定解决问题，属于中考压轴题．
10．(1)见解析
(2)【探究】；【归纳】
【分析】对于（1），先说明四边形是正方形，结合已知得，再根据“等边对等角”得，最后根据“两角相等的两个三角形相似”得出结论；
对于（2），先作出辅助线标注图形，再证明，接下来表示，并说明，可得，再根据线段垂直平分线可得，然后根据相似三角形的对应边成比例得出，进而得出，再结合已知条件表示出，最后根据得出答案．
对于【归纳】，根据（2）可表示，再设，则，然后根据，
并表示出，根据可得，再根据表示，并代入得出答案.
【详解】（1）证明：如图，
∵，则，
又∵四边形是菱形，
∴四边形是正方形，
∴.
∵，
∴.
∵P在上，，则，
∴.
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：[探究]
如图所示，延长至Q′使得，连接，，过点作交的延长线于点M，作交的延长线于点S，
∵，
∴.
又∵，
∴.
∵，且四边形是菱形，
∴，
∴，
∴.
∵四边形是菱形，
∴，，
，
∴，则.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴.
∵，
∴，
.
∵P是上的点，垂直平分，
∴.
又，，
.
∵，
∴，
，
∴，
，
过点P作于点T，则，
∵，设，
则，
∵，
，
，
，
．
[归纳]
同（2）可得，
设，则，
∵，
.
，
，
.
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了特殊的平行四边形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，解直角三角形的应用，等腰三角形的性质和判定，准确的作出辅助线是解题的关键．
11．(1)①；②存在，
(2)①；②理由见解析
【分析】（1）①证明四边形是矩形，得到，，继而得到，，根据等边对等角得到，，再根据三角形的面积即可得解；
②求出，根据题意即可得解；
（2）①连接，，根据四边形是矩形，，得，延长交于，作于，证明，得，继而得到，得，再根据点在内部（不含边界）可得解；
②根据，利用二次函数的性质即可得解．
【详解】（1）解：①∵点是边长为的正方形的对角线上的一点，且， ，，，，，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，，，，
∴，，
∵，，的面积分别为，，，
∴，，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②∵四边形是矩形，，，
∴，
∴
，
∵的值与点在上的位置无关，即与值无关，
∴，
解得：，
∴当时，的值为，与点在上的位置无关；
（2）①连接，，
由（1）知：，，
∵四边形是矩形，即，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
延长交于，作于，
∴，，
∴，，
∴，
∴，即，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∵点在内部（不含边界）
∴；
②∵，
∴对称轴为：，
∵，
∴，
∵，
∴当时，随的增大而增大，
即的值随的增大而增大．
【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的判定和性质，等角对等边，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质等知识点．掌握矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质是解题的关键．
12．(1)
(2)①证明见解析；②
(3)6或
【分析】（1）旋转到所扫过的图形是以为半径的四分之一圆，求出即可计算；
（2）①利用直角互余求证即可证明；②利用列式求解即可；
（3）分别讨论、、三种情况，特别主要旋转过程中，利用再结合图形性质求解．
【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴旋转到所扫过扇形的面积为；
（2）①证明：由旋转可知，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②解：由（1）得，，
则，
由①知，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即，
解得：；
（3）由旋转得，，，
∴可看作绕点逆时针旋转，
∴，，
∵中，，
∴，
①当时，
∵，
可知点在直线上，如图：
由（2）得，
故的值为；
②当时，
∵，
∴点在直线上，
∵绕点P逆时针旋转，点不在直线上，
所以不存在；
③当时，
如图，延长交于点，过点作于点，过点作于点，
∴，四边形为矩形，
∴，，，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
同理，
∴，，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
要使，只需，
∵，，
∴，
即，
化简得：，
解得：，
综上所述，的值为6或．
【点睛】本题考查了平行四边形与几何变换综合，涉及平行四边形的性质，旋转，全等的性质与判定，相似的判定与性质，勾股定理及判定直角三角形，三角函数，熟练掌握这些几何性质是解题的关键．
13．（1）；（2）；（3）
【分析】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握矩形是四个角都是直角的平行四边形，相似三角形对应边成比例，以及正确作出辅助线，构造题中所给几何模型，进行解答．
（1）证明，根据相似三角形对应边成比例，即可求解；
（2）构造矩形，延长交于点G，
由（1）中结论可得：，，设，，则，，，，再证明，则，即可求出，即可求解；
（3）连接，构造如图所示矩形，过点N作，交于点P，证明，，根据，得出，设，则，，得出，即可求出，由（1）中结论可得：，最后证明四边形为平行四边形，则．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：构造如图所示矩形，延长交于点G，

由（1）中结论可得：，
∵，
∴设，，
∵点为的中点，
∴，
在中，根据勾股定理可得：，
∵，
∴，则，，
解得：，，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，
∴；
（3）解：连接，构造如图所示矩形，过点N作，交于点P，

∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴设，，
∴，
设，
则，，
∴，整理得：，
∴，
由（1）中结论可得：．
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴．
故答案为：．
14．[感知]；[应用]；[拓展]
【分析】[感知]证明四边形是平行四边形，从而证得四边形是平行四边形，进一步得到四边形是矩形，则，即可得；
[应用]连接，并延长交于点，先由勾股定理求得，利用三角形中位线的性质可证得，由勾股定理求得，从而得，由三角形中位线的性质可求得；
[拓展]连接，作交延长线于，是等边三角形，利用等边三角形的性质与解直角三角形求得，再证明是等边三角形，是直角三角形，求得，代入即可求解．
【详解】解：[感知]点为的中点，点为的中点，
，，
，即，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
四边形是矩形，
，
故答案为：；
[应用]如图2，连接，并延长交于点，
，，
，，
、是的中线，
，，
点、分别是和的中点，
，，，
，，
，
，，
，
；
[拓展]连接，作交延长线于，如图3，
，
是的中点，，
若点为的中点，
，，
点是的中点，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
在中，，，
在中，，
由勾股定理得，
，，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查三角形中位线的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，解直角三角形，等边三角形的判定与性质．本题属四边形的综合题目，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键．
15．（1）共线
（2）①当时，，理由见解析
②当时，是直角三角形，理由见解析
（3）或
【分析】（1）根据四边形是矩形，得到；根据折叠的性质，得，结合，得到，于是得到，，判定共线解答即可．
（2）① 根据折叠的性质，得，得到，根据（1）得，点 A、点E、点 G三点共线，得到继而得到即，结合，得到，设与的交点为M，根据折叠，得到，继而得到．
②根据折叠的性质，得，，结合得到，根据，得，，根据（1）得到，继而得到．
（3）分点E在射线上，两种情况，利用三角函数，等边三角形的判定和性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，解答即可．
【详解】（1）解：∵四边形是矩形，
∴；
根据折叠的性质，得，
∵，
∴，
∴，
∴点 A、点E、点 G三点共线，
故答案为：共线．
（2）解：① 根据折叠的性质，得，
∴，
根据（1）得，点 A、点E、点 G三点共线，
∴，
∴即，
∵，
∴，
设与的交点为M，根据折叠，得到，
∴．
②根据折叠的性质，得，，
∴都是锐角，
∴，
∵
∴，
∴，，
根据（1）得到，
∴．
（3）解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵
∴
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
根据对称的性质，得，
∵，
∴，
∴，
∴点 B、点E、点 G三点共线，
∴，
当点E在射线上时，
∵为等腰三角形，
∴为等边三角形，
∴，
根据折叠的性质，得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
当点E在射线上时，
根据折叠的性质，得，
∵为等腰三角形，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
综上所述，或．
【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角函数的应用，三角形外角性质，熟练掌握矩形的性质，三角函数的应用是解题的关键．