2025年中考数学三轮冲刺：反比例函数中的面积问题 强化练习题（含答案）

这是一份2025年中考数学三轮冲刺：反比例函数中的面积问题 强化练习题（含答案），共23页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出y1＞y2时，x的取值范围；
（3）过点B作直线OB，交反比例函数图象于点C，连结AC，求△ABC的面积．
2．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出不等式mx+n＞kx的解集；
（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP＝4S△OBD，求点P的坐标．
3．如图，直线y=−32x+b与反比例函数y=12x的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6．
（1）求b的值；
（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．
4．如图，点A（a，2）在反比例函数y=4x的图象上，AB∥x轴，且交y轴于点C，交反比例函数y=kx于点B，已知AC＝2BC．
（1）求直线OA的解析式；
（2）求反比例函数y=kx的解析式；
（3）点D为反比例函数y=kx上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD中点时，求△OAD的面积．
5．如图所示，直线y＝k1x+b与双曲线y=k2x交于A、B两点，已知点B的纵坐标为﹣3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D（0，﹣2），OA=5，tan∠AOC=12．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，求点P的坐标；
（3）直接写出不等式k1x+b≤k2x的解集．
6．已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=1x（x＞0）图象上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数y=kx（k＞0，x＜0）的图象于点B，过点A作AE⊥y轴于点E．
（1）如图1，过点B作BF⊥x轴，于点F，连接EF．
①若k＝1，求证：四边形AEFO是平行四边形；
②连结BE，若k＝4，求△BOE的面积．
（2）如图2，过点E作EP∥AB，交反比例函数y=kx（k＞0，x＜0）的图象于点P，连结OP．试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化？请说明理由．
7．如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y=9x的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．
（1）求∠P的度数及点P的坐标；
（2）求△OCD的面积；
（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=mx（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．
（1）求∠OCD的度数；
（2）当m＝3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；
（3）当m＝5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．
9．平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1=kx（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2＝mx+n的图象经过点A′．
（1）设a＝2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．
①分别求函数y1、y2的表达式；
②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；
（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；
（3）设m=12，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．
10．已知：一次函数y＝﹣2x+10的图象与反比例函数y=kx（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．
（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若BCBD=52，求△ABC的面积．
11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点A，动直线x＝t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．
（1）求k的值；
（2）求△BMN面积的最大值；
（3）若MA⊥AB，求t的值．
12．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交点A，B位于第二象限．已知A（﹣4，1），点B的纵坐标为4．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式式；
（2）依据图象，直接写出不等式kx+b＞mx的解集；
（3）设点P是y轴上任意一点，若△PAB的面积等于3，求点P的坐标．
13．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A（m，1），B（2，﹣3）两点，与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式ax+b＞kx的解集．
（3）设D为线段AC上的一个动点（不包括A，C两点），过点D作DE∥y轴交反比例函数图象于点E，当△CDE的面积最大时，求点E的坐标，并求出面积的最大值．
14．如图，一次函数y=12x−1的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A（a，1），B（﹣2，b）两点，与x轴相交于点C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出不等式12x−1＜kx的解集；
（3）若P（m，0）为x轴上的一动点，连接AP，当△APC的面积为52时，求点P的坐标．
15．如图，已知反比例函数y=kx(x＞0)与正方形ABCO交于点M，N（1，3），连接ON，以点O为圆心，ON长为半径作四分之一圆，分别交x轴，y轴正半轴于点D，E．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求证：BM＝BN；
（3）如图所示，阴影部分面积和：S1+S2+S3＝ ．
参考答案
1．【解答】解：（1）将点A坐标代入反比例函数解析式得，
m＝1×3＝3，
所以反比例函数解析式为y=3x．
将点B坐标代入反比例函数解析式得，
n＝﹣3，
所以点B的坐标为（﹣3，﹣1）．
将A，B两点坐标代入一次函数解析式得，
k+b=3−3k+b=−1，
解得k=1b=2，
所以一次函数解析式为y＝x+2．
（2）由函数图象可知，
当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即y1＞y2，
所以当y1＞y2，x的取值范围是：﹣3＜x＜0或x＞1．
（3）连接AO，令直线AB与x轴的交点为M，
将y＝0代入y＝x+2得，
x＝﹣2，
所以点M的坐标为（﹣2，0），
所以S△AOB＝S△AOM+S△BOM=12×2×1+12×2×3=4．
因为正比例函数图象与反比例函数图象都是中心对称图形，且坐标原点是对称中心，
所以点B和点C关于点O成中心对称，
所以BO＝CO，
所以S△ABC＝2S△AOB＝8．
2．【解答】解：（1）∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），
∴k＝1×3＝﹣3×a，
∴k＝3，a＝﹣1，
∴反比例函数解析式为y=3x，
一次函数y＝mx+n图象过A（﹣3，﹣1），B（1，3），
−3m+n=−1m+n=3，解得m=1n=2，
一次函数解析式为y＝x+2；
（2）由图象可知，不等式mx+n＞kx的解集为：﹣3＜x＜0或x＞1．
（3）在一次函数y＝x+2中，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），D（0，2）
∴S△OBD=12×2×1=1，
∴S△OCP＝4S△OBD＝4，
设点P的坐标为（m，3m），
∴12×2×−3m=4，
解得m=−34，
∴点P（−34，﹣4）．
3．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y=12x上，且A的纵坐标为6，
∴点A（2，6），
∵直线y=−32x+b经过点A，
∴6=−32×2+b，
∴b＝9；
（2）如图，设直线AB与x轴的交点为D，
设点C（a，0），
∵直线AB与x轴的交点为D，
∴点D（6，0），
由题意可得：y=−32x+9y=12x，
∴x1=2y1=6，x2=4y2=3，
∴点B（4，3），
∵S△ACB＝S△ACD﹣S△BCD，
∴3=12×CD×（6﹣3），
∴CD＝2，
∴点C（4，0）或（8，0）．
4．【解答】解：（1）∵点A（a，2）在反比例函数y=4x的图象上，
∴2=4a，解得a＝2，
∴A（2，2），
设直线OA解析式为y＝mx，
则2＝2m，解得m＝1，
∴直线OA解析式为y＝x；
（2）由（1）知：A（2，2），
∵AB∥x轴，且交y轴于点C，
∴AC＝2，
∵AC＝2BC，
∴BC＝1，
∴B（﹣1，2），
把B（﹣1，2）代入y=kx得：2=k−1，
∴k＝﹣2，
∴反比例函数y=kx的解析式为y=−2x；
（3）设D（t，−2t），而A（2，2），
∴AD中点E（t+22，−1t+1），
而E在y轴上，
∴t+22=0，解得t＝﹣2，
∴D（﹣2，1），E（0，32），
∴S△DOE=12OE•|xD|=12×32×2=32，
S△AOE=12OE•|xA|=12×32×2=32，
∴△OAD面积S＝S△DOE+S△AOE＝3．
5．【解答】解：（1）如图1，
过点A作AE⊥x轴于E，
∴∠AEO＝90°，
在Rt△AOE中，tan∠AOC=AEOE=12，
设AE＝m，则OE＝2m，
根据勾股定理得，AE2+OE2＝OA2，
∴m2+（2m）2＝（5）2，
∴m＝1或m＝﹣1（舍），
∴OE＝2，AE＝1，
∴A（﹣2，1），
∵点A在双曲线y=k2x上，
∴k2＝﹣2×1＝﹣2，
∴双曲线的解析式为y=−2x，
∵点B在双曲线上，且纵坐标为﹣3，
∴﹣3=−2x，
∴x=23，
∴B（23，﹣3），
将点A（﹣2，1），B（23，﹣3）代入直线y＝k1x+b中得，−2k1+b=123k1+b=−3，
∴k=−32b=−2，
∴直线AB的解析式为y=−32x﹣2；
（2）如图2，连接OB，PO，PC；
∵D（0，﹣2），
∴OD＝2，
由（1）知，B（23，﹣3），
∴S△ODB=12OD•xB=12×2×23=23，
∵△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，
∴S△OCP＝2S△ODB＝2×23=43，
由（1）知，直线AB的解析式为y=−32x﹣2，
令y＝0，则−32x﹣2＝0，
∴x=−43，
∴OC=43，
设点P的纵坐标为n，
∴S△OCP=12OC•yP=12×43n=43，
∴n＝2，
由（1）知，双曲线的解析式为y=−2x，
∵点P在双曲线上，
∴2=−2x，
∴x＝﹣1，
∴P（﹣1，2）；
（3）由（1）知，A（﹣2，1），B（23，﹣3），
由图象知，不等式k1x+b≤k2x的解集为﹣2≤x＜0或x≥23．
6．【解答】（1）①证明：设点A的坐标为（a，1a），则当点k＝1时，点B的坐标为（﹣a，−1a），
∴AE＝OF＝a，
∵AE⊥y轴，
∴AE∥OF，
∴四边形AEFO是平行四边形；
②解：过点B作BD⊥y轴于点D，如图1，
∵AE⊥y轴，
∴AE∥BD，
∴△AEO∽△BDO，
∴S△AEOS△BDO=(AOBO)2，
∴当k＝4时，122=(AOBO)2，
即AOBO=12，
∴S△BOE＝2S△AOE＝1；
（2）不改变．
理由如下：
过点P作PH⊥x轴于点H，PE与x轴交于点G，
设点A的坐标为（a，1a），点P的坐标为（b，kb），
则AE＝a，OE=1a，PH=−kb，
∵四边形AEGO是平行四边形，
∴∠EAO＝∠EGO，AE＝OG，
∵∠EGO＝∠PGH，
∴∠EAO＝∠PGH，
又∵∠PHG＝∠AEO，
∴△AEO∽△GHP，
∴AEGH=EOPH，
∵GH＝OH﹣OG＝﹣b﹣a，
∴a−b−a=1a−kb，
∴(ba)2+ba−k＝0，
解得ba=−1±1+4k2，
∵a，b异号，k＞0，
∴ba=−1−1+4k2，
∴S△POE=12×OE×（﹣b）=12×1a×（﹣b）=−12×ba=1+1+4k4，
∴对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积不会发生变化．
7．【解答】解：（1）如图，作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．
∴∠PMA＝∠PHA＝90°，
∵∠PAM＝∠PAH，PA＝PA，
∴△PAM≌△PAH（AAS），
∴PM＝PH，∠APM＝∠APH，
同理可证：△BPN≌△BPH，
∴PH＝PN，∠BPN＝∠BPH，
∴PM＝PN，
∵∠PMO＝∠MON＝∠PNO＝90°，
∴四边形PMON是矩形，
∴∠MPN＝90°，
∴∠APB＝∠APH+∠BPH=12（∠MPH+∠NPH）＝45°，
∵PM＝PN，
∴可以假设P（m，m），
∵P（m，m）在y=9x上，
∴m2＝9，
∵m＞0，
∴m＝3，
∴P（3，3）．
（2）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，
∴AB＝6﹣a﹣b，
∵AB2＝OA2+OB2，
∴a2+b2＝（6﹣a﹣b）2，
可得ab＝6a+6b﹣18，
∴3a+3b﹣9=12ab，
∵PM∥OC，
∴COPM=OAAM，
∴OC3=a3−a，
∴OC=3a3−a，同法可得OD=3b3−b，
∴S△COD=12•OC•DO=12•9ab(3−a)(3−b)=12•9ab9−3a−3b+ab=12•9ab−12ab+ab=9．
解法二：连接OP．
∵∠POA＝∠POB＝∠CPD＝45°，
∴∠COP＝∠POD＝135°，
∵∠POB＝∠PCO+∠OPC＝45°，∠APO+∠OPD＝45°，
∴∠PCO＝∠OPD，
∴△COP∽△POD，
∴OC•OD＝OP2＝18，可求△COD的面积等于9．
（3）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，
∴AB＝6﹣a﹣b，
∴OA+OB+AB＝6，
∴a+b+a2+b2=6，
∴2ab+2ab≤6，
∴（2+2）ab≤6，
∴ab≤3（2−2），
∴ab≤54﹣362，
∴S△AOB=12ab≤27﹣182，
∴△AOB的面积的最大值为27﹣182．
8．【解答】解：（1）设直线PQ的解析式为y＝kx+b，则有km+b=1k+b=m，
解得k=−1b=m+1，
∴y＝﹣x+m+1，
令x＝0，得到y＝m+1，∴D（0，m+1），
令y＝0，得到x＝m+1，∴C（m+1，0），
∴OC＝OD，
∵∠COD＝90°，
∴∠OCD＝45°．
（2）设M（a，3a），
∵△OPM∽△OCP，
∴OPOC=OMOP=PMCP，
∴OP2＝OC•OM，
当m＝3时，P（3，1），C（4，0），
OP2＝32+12＝10，OC＝4，OM=a2+9a2，
∴OPOC=104，
∴10＝4a2+9a2，
∴4a4﹣25a2+36＝0，
（4a2﹣9）（a2﹣4）＝0，
∴a＝±32，a＝±2，
∵1＜a＜3，
∴a=32或2，
当a=32时，M（32，2），
PM=132，CP=2，
PMCP=1322≠104（舍弃），
当a＝2时，M（2，32），PM=52，CP=2，
∴PMCP=522=104，成立，
∴M（2，32）．
解法二：∵△OPM∽△OCP，
∴S△OPMS△OCP=（OPOC）2=58，
∵S△OCP＝2，
∴S△OPM=54，
∴12×3×（3x−x3）=54，
解得，x＝2或−92（舍弃），
∴M（2，32）．
（3）不存在．理由如下：
当m＝5时，P（5，1），Q（1，5），设M（x，5x），
OP的解析式为：y=15x，OQ的解析式为y＝5x，
①当1＜x＜5时，如图1中，
∴E（1x，5x），F（x，15x），
S＝S矩形OAMB﹣S△OAF﹣S△OBE
＝5−12•x•15x−12•1x•5x=4.1，
化简得到：x4﹣9x2+25＝0，
Δ＜0，
∴没有实数根．
②当x≤1时，如图2中，
S＝S△OGH＜S△OAM＝2.5，
∴不存在，
③当x≥5时，如图3中，
S＝S△OTS＜S△OBM＝2.5，
∴不存在，
综上所述，不存在．
9．【解答】解：（1）①由已知，点B（4，2）在y1=kx（x＞0）的图象上
∴k＝8
∴y1=8x
∵a＝2
∴点A坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）
把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2＝mx+n
2=4m+n−4=−2m+n
解得m=1n=−2
∴y2＝x﹣2
②当y1＞y2＞0时，y1=8x图象在y2＝x﹣2图象上方，且两函数图象在x轴上方
∴由图象得：2＜x＜4
（2）分别过点A、B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连BO
∵O为AA′中点
S△AOB=12S△ABA′＝8
∵点A、B在双曲线上
∴S△AOC＝S△BOD
∴S△AOB＝S四边形ACDB＝8
由已知点A、B坐标都表示为（a，ka）（3a，k3a）
∴12×(k3a+ka)×2a=8
解得k＝6
（3）由已知A（a，ka），则A′为（﹣a，−ka）
把A′代入到y=12x+n
−ka=−12a+n
∴n=12a−ka
∴A′D解析式为y=12x+12a−ka
当x＝a时，点D纵坐标为a−ka
∴AD=2ka−a
∵AD＝AF，
∴点F和点P横坐标为a+2ka−a=2ka
∴点P纵坐标为12×2ka+12a−ka=12a
∴点P在y1=kx（x＞0）的图象上
10．【解答】解：（1）把A（4，2）代入y=kx，得k＝4×2＝8．
∴反比例函数的解析式为y=8x．
解方程组y=−2x+10y=8x，得
x=1y=8或x=4y=2，
∴点B的坐标为（1，8）；
（2）①若∠BAP＝90°，
过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，
对于y＝﹣2x+10，
当y＝0时，﹣2x+10＝0，解得x＝5，
∴点E（5，0），OE＝5．
∵A（4，2），∴OH＝4，AH＝2，
∴HE＝5﹣4＝1．
∵AH⊥OE，∴∠AHM＝∠AHE＝90°．
又∵∠BAP＝90°，
∴∠AME+∠AEM＝90°，∠AME+∠MAH＝90°，
∴∠MAH＝∠AEM，
∴△AHM∽△EHA，
∴AHEH=MHAH，
∴21=MH2，
∴MH＝4，
∴M（0，0），
可设直线AP的解析式为y＝mx
则有4m＝2，解得m=12，
∴直线AP的解析式为y=12x，
解方程组y=12xy=8x，得
x=4y=2或x=−4y=−2，
∴点P的坐标为（﹣4，﹣2）．
②若∠ABP＝90°，
同理可得：点P的坐标为（﹣16，−12）．
综上所述：符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣2）、（﹣16，−12）；
（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，
则有BS∥CT，
∴△CTD∽△BSD，
∴CDBD=CTBS．
∵BCBD=52，
∴CTBS=CDBD=32．
∵A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10），
∴C（﹣a，2a﹣10），CT＝a，BS＝b，
∴ab=32，即b=23a．
∵A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）都在反比例函数y=kx的图象上，
∴a（﹣2a+10）＝b（﹣2b+10），
∴a（﹣2a+10）=23a（﹣2×23a+10）．
∵a≠0，
∴﹣2a+10=23（﹣2×23a+10），
解得：a＝3．
∴A（3，4），B（2，6），C（﹣3，﹣4）．
设直线BC的解析式为y＝px+q，
则有2p+q=6−3p+q=−4，
解得：p=2q=2，
∴直线BC的解析式为y＝2x+2．
当x＝0时，y＝2，则点D（0，2），OD＝2，
∴S△COB＝S△ODC+S△ODB
=12OD•CT+12OD•BS
=12×2×3+12×2×2＝5．
∵OA＝OC，
∴S△AOB＝S△COB，
∴S△ABC＝2S△COB＝10．
11．【解答】解：（1）把点A（8，1）代入反比例函数y=kx（x＞0）得：
k＝1×8＝8，y=8x，
∴k＝8；
（2）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
根据题意得：8k+b=1b=−3，
解得：k=12，b＝﹣3，
∴直线AB的解析式为：y=12x﹣3；
设M（t，8t），N（t，12t﹣3），
则MN=8t−12t+3，
∴△BMN的面积S=12（8t−12t+3）t=−14t2+32t+4=−14（t﹣3）2+254，
∴△BMN的面积S是t的二次函数，
∵−14＜0，
∴S有最大值，
当t＝3时，△BMN的面积的最大值为254；
（3）∵MA⊥AB，
∴设直线MA的解析式为：y＝﹣2x+c，
把点A（8，1）代入得：c＝17，
∴直线AM的解析式为：y＝﹣2x+17，
解方程组y=−2x+17y=8x 得：x=12y=16 或x=8y=1 （舍去），
∴M的坐标为（12，16），
∴t=12．
12．【解答】解：（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式得：m＝﹣4×1＝﹣4，
则反比例函数的表达式为：y=−4x，
当y＝4时，x＝﹣1，即点B（﹣1，4），
则y＝k（x+1）+4，
将点A的坐标代入上式得：1＝k（﹣4+1）+4，则k＝1，
即一次函数的表达式为：y＝x+5；
（2）观察函数图象知，不等式kx+b＞mx的解集为﹣4＜x＜﹣1；
（3）当点P在AB下方时，
过点P作直线PH∥AB交x轴于点H，过点C作CN⊥PH于点N，
由点A、B的坐标得，AB＝32，
则△PAB的面积=12×AB×CN=12×32×CN＝3，
则CN=2，
由直线AB的表达式知，∠BCO＝45°，则∠HCN＝45°，
则CH=2CN＝2，
则直线PH的表达式为：y＝（x﹣2）+5＝x+3，
则点P（0，3）；
当点P在AB上方时，
同理可得，过点P和AB平行的直线的表达式为y＝x+7，
则点P（0，7），
综上，P（0，3）或（0，7）．
13．【解答】解：（1）∵B（2，﹣3）点在反比例函数图象上，
∴k＝﹣6；
∴反比例函数解析式为y=−6x，
∵A（m，1）点在反比例函数图象上，
∴1=−6x，解得x＝﹣6，
∴A（﹣6，1），B（2，﹣3），
∵A（﹣6，1），B（2，﹣3）在一次函数y＝ax+b的图象上，
则−6a+b=12a+b=−3，解得：a=−12b=−2，
∴一次函数解析式为：y=−12x﹣2；
（2）观察函数图象知，不等式ax+b＞kx的解集为：x＜﹣6或0＜x＜2；
（3）由（1）可知C（0，﹣2），设点D的坐标为（m，−12m﹣2），则E（m，−6m），
∴ED=−6m−（−12m﹣2）=−6m+12m+2，
∴S△CDE=12×（﹣m）×（−6m+12m+2）=−14（m+2）2+4，
当m＝﹣2时，S△CDE最大值为4，
∴E（﹣2，3）．
14．【解答】解：（1）∵函数y=12x−1的图象经过A（a，1），
∴1=12a−1，
解得：a＝4，
∴A（4，1），
∴k＝1×4＝4，
∴反比例函数表达式为：y=4x；
（2）∵函数y=12x−1的图象经过B（﹣2，b），
∴b=12×(−2)−1=−2，
∴B（﹣2，﹣2），
∴由图可得，不等式12x−1＜kx的解集是：x＜﹣2或0＜x＜4；
（3）如图：
在y=12x−1中，当y＝0时，得12x−1=0，
解得：x＝2，
∴C（2，0），
∵P（0，m），
∴PC＝|m﹣2|，
∵S△APC=52，A（4，1），
∴12|m−2|×1=52，
解得：m＝﹣3或7，
∴点P的坐标为（﹣3，0）或（7，0）．
15．【解答】解：（1）∵反比例函数y=kx(x＞0) 与正方形ABCO交于点M，N(1，3)，
∴将 N(1，3) 代入y=kx(x＞0) 中，得：3=k1，
解得k=3，
∴反比例函数的解析式为y=3x；
（2）∵OC=3，四边形ABCO是正方形，
∴OA＝BC＝AB＝OC=3，
∴点M的横坐标为3，
把x=3代入y=3x中得，y＝1，
∴M(3，1)，
∴AM＝1，
∴BM=AB−AM=3−1，
∵N(1，3)，
∴CN＝1，
∴BN=BC−CN=3−1，
∴BM＝BN；
（3）连接OM，
在Rt△OCN中，∵N（1，3），
∴OC=3，CN＝1，
∴tan∠CON=CNON=33，
∴∠CON＝30°，
同理，∠AOM＝30°，
∴∠MON＝60°，
∵ON=OC2+CN2=3+1=2，
∴S1+S2＝S扇形DOE﹣S△CON﹣S△AOM=90π×22360−12×1×3−12×1×3=π−3，
S3＝S正方形ABCO﹣S扇形NOM﹣S△CON﹣S△AOM
=3×3−60π×22360−12×1×3−12×1×3=3−2π3−3，
∴S1+S2+S3＝π−3+3−2π3−3=3+13π﹣23，
故答案为：3+13π﹣23．