卷24 锐角三角函数（解析版+原卷版）-【冲刺2025】中考一轮总复习2024中考真题分类提优测试卷

这是一份卷24 锐角三角函数（解析版+原卷版）-【冲刺2025】中考一轮总复习2024中考真题分类提优测试卷，文件包含卷24锐角三角函数原卷版-冲刺2025中考一轮总复习2024中考真题分类提优测试卷docx、卷24锐角三角函数解析版-冲刺2025中考一轮总复习2024中考真题分类提优测试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
一、选择题(每题3分，共18分)
1．（2024•临夏州）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB=45，则BC的长是（ ）
A．3B．6C．8D．9
2．（2024•资阳）第14届国际数学教育大会（ICME﹣14）会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD．若EF：AH＝1：3，则sin∠ABE＝（ ）
A．55B．35C．45D．255
3．（2024•长春）2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为（ ）
A．asinθ千米B．asinθ千米C．acsθ千米D．acsθ千米
4．（2024•日照）潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔AB的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面119m的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为22°，再将无人机沿水平方向飞行74m到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为45°（点M，N，A，B在同一平面内），则潮汐塔AB的高度为（ ）
（结果精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40）
A．41mB．42mC．48mD．51m
5．（2024•德阳）某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为30° （AB、CD在同一平面内，B、D在同一水平面上），则建筑物CD的高为（ ）米．
A．20B．15C．12D．10+53
6．（2024•深圳）如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m的测量仪EF测得顶端A的仰角为45°，小军在小明的前面5m处用高1.5m的测量仪CD测得顶端A的仰角为53°，则电子厂AB的高度为（参考数据：sin53°≈45，cs53°≈35，tan53°≈43)（ ）
A．22.7mB．22.4mC．21.2mD．23.0m
二、填空题(每题3分，共30分)
7．（2024•深圳）如图，在△ABC中，AB＝BC，tan∠B=512，D为BC上一点，若满足CD=58BD，过D作DE⊥AD交AC延长线于点E，则CEAC= ．
8．（2024•西宁）在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，6），点P在y轴上，且满足∠PAB＝15°，则OP的长为 ．
9．（2024•江西）将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD，连接AC，则tan∠CAB＝ ．
10．（2024•西宁）阅读相关资料：①如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；②西宁市的纬度约为北纬37°；③如图2，赤道半径OA约为6400千米，弦BC∥OA，以BC为直径的圆的周长就是北纬37°纬线的长度，根据以上信息，北纬37°纬线的长度约为 千米（参考数据：π≈3，sin37°≈0.6．cs37°≈0.8，tan37°≈0.8）
11．（2024•哈尔滨）△ABC是直角三角形，AB=23，∠ABC＝30°，则AC的长为 ．
12．（2024•南通）社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度．如图，他们在B处测得旗杆顶部A的仰角为60°，BC＝6m，则旗杆AC的高度为 m．
13．（2024•绥化）如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60°，测得底部点B的俯角为45°，点A与楼BC的水平距离AD＝50m，则这栋楼的高度为 m（结果保留根号）．
14．（2024•湖南）如图，图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，图2为其平面示意图．已知AB⊥CD于点B，AB与水平线l相交于点O，OE⊥l．若BC＝4分米，OB＝12分米，∠BOE＝60°，则点C到水平线l的距离CF为 分米（结果用含根号的式子表示）．
15．（2024•眉山）如图，斜坡CD的坡度i＝1：2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB，当太阳光与水平面的夹角为60°时，大树在斜坡上的影子BE长为10米，则大树AB的高为 米．
16．（2024•盐城）如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面30m的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为45°，则教学楼AB的高度约为 m．（精确到1m，参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
三．解答题（共52分）
17．（6分）（2024•浙江）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1．
（1）求BC的长；
（2）求sin∠DAE的值．
19．（6分）（2024•大庆）如图，CD是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路l上由北向南行驶，在A处测得桥头C在南偏东30°方向上，继续行驶1500米后到达B处，测得桥头C在南偏东60°方向上，桥头D在南偏东45°方向上，求大桥CD的长度．（结果精确到1米，参考数据：3≈1.73）
18．（8分）（2024•宿迁）双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七风塔构成．某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如表：
已知测角仪的高度为1.2米，点C、E、A在同一水平直线上．根据以上信息，求塔AB的高度．
（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
20．（8分）（2024•河北）中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离BQ＝4m，仰角为α；淇淇向前走了3m后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ的距离AB＝CD＝1.6m，点P到BQ的距离PQ＝2.6m，AC的延长线交PQ于点E．（注：图中所有点均在同一平面）
（1）求β的大小及tanα的值；
（2）求CP的长及sin∠APC的值．
21．（8分）（2024•苏州）图①是某种可调节支撑架，BC为水平固定杆，竖直固定杆AB⊥BC，活动杆AD可绕点A旋转，CD为液压可伸缩支撑杆，已知AB＝10cm，BC＝20cm，AD＝50cm．
（1）如图②，当活动杆AD处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD的长度（结果保留根号）；
（2）如图③，当活动杆AD绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度α，且tanα=34（α为锐角），求此时可伸缩支撑杆CD的长度（结果保留根号）．
22．（8分）（2024•巴中）某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡BE的坡度i=1：3，BE＝6m，在B处测得电线塔CD顶部D的仰角为45°，在E处测得电线塔CD顶部D的仰角为60°．
（1）求点B离水平地面的高度AB．
（2）求电线塔CD的高度（结果保留根号）．
23．（8分）（2024•乐山）我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：
平地秋千未起，踏板一尺离地．
送行二步与人齐，五尺人高曾记．
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．
良工高士素好奇，算出索长有几？
词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）
（1）如图1，请你根据词意计算秋千绳索OA的长度；
（2）如图2，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置OA'释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方OA″，两次位置的高度差PQ＝h．根据上述条件能否求出秋千绳索OA的长度？如果能，请用含α、β和h的式子表示；如果不能，请说明理由．
测量七凤塔高度
测量工具
测角仪、皮尺等
活动形式
以小组为单位
测量示意图
测量步骤及结果

如图，步骤如下：
①在C处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BDG＝37°；
②沿着CA方向走到E处，用皮尺测得CE＝24 米；
③在E处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BFG＝45°.
……