2024年中考数学真题分类汇编：知识点35 锐角三角函数2024（解析版）

这是一份2024年中考数学真题分类汇编：知识点35 锐角三角函数2024（解析版），共2页。试卷主要包含了故答案为12等内容，欢迎下载使用。
8．【2024·达州】如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，∠ABD＝120°，其中点A，B，C都在格点上，则tan∠BCD的值为（ ）
A．2B．23C．32D．3
【答案】B【解析】如图，延长BC交格点于E，连接AE，由题意可得：AE⊥BE，AE＝43，EC＝2，∴tan∠BCD＝tan∠ACE=AEEC=432=23，故选：B．
云南省
1．【2024·云南】如图，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则tanA＝（ ）
A．45B．35C．43D．34
【答案】C
二、填空题
江西省
1．【2024·江西11题】将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD，连接AC，则tan∠CAB＝ ．
【答案】12【解析】令AC与BD的交点为O，∵∠ABD＝∠CDB＝90°，∴CD∥AB，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分，∴OB=12BD．∵AB＝BD，∴OB=12AB．在Rt△AOB中，tan∠CAB=OBAB=12．故答案为12．
三、解答题
浙江省
19．【2024·浙江A卷19题（回忆版）】如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1．
（1）求BC的长；
（2）求sin∠DAE的值．
解：（1）∵AD⊥BC，AB＝10，AD＝6，
∴BD=AB2−AD2=102−62=8；
∵tan∠ACB＝1，∴CD＝AD＝6，
∴BC＝BD+CD＝8+6＝14.
（2）∵AE是BC边上的中线，∴CE=12BC=7，
∴DE＝CE−CD＝7−6＝1，
∵AD⊥BC，
∴AE=AD2+DE2=62+12=37，
∴sin∠DAE=DEAE=137=3737．