初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）不等式及其解集评课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）不等式及其解集评课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了常见的不等号，不等式，解及解集等内容，欢迎下载使用。
展示一些生活中的实际问题情境，如：某电影院规定，身高 1.2 米以下（含 1.2 米）的儿童可免费观影，设儿童身高为 h 米，如何用数学式子表示 h 的取值范围？一辆轿车在某公路上的行驶速度不得超过 80 千米 / 小时，设轿车的速度为 v 千米 / 小时，怎样用式子表示 v 的限制条件？引导学生分析这些问题中数量之间的关系，引出不等式的概念，从而导入本节课的主题 —— 不等式与不等式组。（二）知识讲解（20 分钟）不等式的相关概念通过上述实际问题中的式子，如 h≤1.2，v≤80 等，明确不等式的定义：用不等号（＞，＜，≥，≤，≠）表示不等关系的式子叫做不等式。给出一些具体的不等式，让学生判断哪些是不等式，加深对不等式概念的理解。讲解不等式的解的概念：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。例如，在不等式 x＞3 中，4，5，3.5 等都是它的解。进一步引出不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。如不等式 x＞3 的解集是所有大于 3 的数，并用数轴表示解集的方法，直观展示解集的范围。不等式的性质通过一些具体的不等式，如 2＜3，让学生在不等式两边同时加上或减去同一个数，观察不等号方向的变化情况，归纳出不等式的性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果 a＞b，那么 a±c＞b±c。类似地，让学生在不等式两边同时乘以或除以同一个正数，探究不等号方向的变化，得出不等式的性质 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc（或 a/c＞b/c）。重点讲解不等式性质 3，通过实例，如 2＜3，两边同时乘以 -1，得到 -2＞ -3，让学生观察不等号方向改变的情况，总结出不等式性质 3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc（或 a/c＜b/c）。通过一些简单的练习，让学生运用不等式的性质对不等式进行变形，巩固对性质的理解和掌握。一元一次不等式的解法给出一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不为 0，左右两边为整式的不等式叫做一元一次不等式。例如，3x - 5＞7 就是一元一次不等式。以解不等式 3x - 5＞7 为例，详细讲解一元一次不等式的解法步骤：移项：将常数项 -5 移到不等式右边，得到 3x＞7 + 5。合并同类项：计算右边式子，3x＞12。系数化为 1：根据不等式性质 2，两边同时除以 3，得到 x＞4。强调在系数化为 1 时，如果系数是负数，要根据不等式性质 3 改变不等号方向。然后让学生做几道类似的练习题，教师巡视指导，纠正学生在解题过程中出现的错误。（三）案例分析（15 分钟）展示案例：某商店以每辆 250 元的进价购入 200 辆自行车，并以每辆 275 元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？引导学生分析题目中的数量关系，设已售出 x 辆自行车，根据 “销售款超过进货款” 这一不等关系列出不等式：275x＞250×200。让学生分组讨论如何解这个不等式，并求出 x 的取值范围。各小组汇报讨论结果，教师进行点评和总结，强调列不等式解应用题的关键是找出题目中的不等关系，同时注意根据实际情况对解进行合理的取舍。（四）课堂练习（10 分钟）给出练习题：解不等式 2x + 3＜ - 1，并在数轴上表示解集。解不等式组：\(\begin{cases}2x - 1＞x + 1 \\ x + 8＜4x - 1\end{cases}\)学生独立完成练习，教师巡视指导，对学生的解题过程进行观察和分析，及时发现学生存在的问题，如移项变号错误、不等式性质应用错误、解不等式组时确定解集错误等，并进行个别辅导。对于学生普遍存在的问题，在练习结束后进行集中讲解和纠正。（五）课堂小结（5 分钟）与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括不等式的概念、性质，一元一次不等式的解法以及一元一次不等式组的初步认识。重点强调不等式性质 3 的应用以及解不等式和不等式组的步骤和注意事项。引导学生总结在解决实际问题中如何建立不等式模型，以及用数学知识解决实际问题的一般思路和方法。鼓励学生在今后的学习和生活中，善于发现和提出与不等式相关的问题，并尝试用所学知识去解决。（六）作业布置（5 分钟）教材课后相关练习题，包括不等式的概念辨析、性质应用、解不等式及不等式组等题目，通过作业进一步巩固学生本节课所学的知识和技能。布置一道实际应用作业：让学生调查自己所在班级同学的零花钱使用情况，设定一个合理的零花钱标准，然后根据调查数据列出不等式，分析班级中零花钱使用符合标准的同学人数占总人数的比例等问题，并撰写一份简单的调查报告。这样的作业既可以让学生巩固不等式知识，又能提高学生运用数学知识解决实际问题的能力和社会实践能力。五、教学反思在本节课的教学过程中，通过实际问题情境引入，学生对不等式的概念和应用有了较好的理解。在讲解不等式性质和解法时，学生通过自主探究和练习，基本掌握了相关知识和技能。但在不等式性质 3 的应用以及解不等式组确定解集时，部分学生仍容易出错。在今后的教学中，要加强这方面的针对性练习，通过更多的实例和不同类型的题目，帮助学生加深对不等式性质的理解和掌握，提高学生解不等式及不等式组的准确性和熟练程度。同时，要更加关注学生在解决实际问题时的思维过程，培养学生分析问题和解决问题的能力，提高学生的数学应用意识。
1.了解不等式及其解的概念.2.会用不等式表示数学问题或实际问题中的不等关系，建立模型观念.
知识点1 不等式的概念
思考一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件?
分析：设车速是x km/h.从路程上看，就是以x km/h的速度行驶2h的路程要超过210 km，这个不等关系可以表示为2x>210. ②
它们有什么共同的特点?
这样用符号“”表示不等关系的式子，叫作不等式.像a+2≠a-2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
你能想到的表示不等的符号有哪些？
注意： (1)有些不等式不含字母，如318x，也可以表示为18x210的解，而90不是不等式2x>210的解.
与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.
探究再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式2x>210的解.观察不等式2x>210的解，它们都满足什么条件?
可以发现，当x>105时，不等式2x>210总成立；而当x210不成立.
这就是说，任何一个大于105的数都是不等式2x>210的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等于105的数都不是不等式2x>210的解.因此，x>105表示了能使不等式2x>210成立的x的取值范围.
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.例如：x>105是不等式2x>210的解集.求不等式的解集的过程叫作解不等式.
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
解集包含所有不等式的解，所有不等式的解组成解集.
能使不等式成立的未知数的值.
能使不等式成立的所有未知数的值.
问题 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
先在数轴上标出表示2的点A
则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2.
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.
把表示2的点A画成空心圆圈，表示解集不包括2.
如何表示2x>210的解集？ x>105
A. 5B. 4C. 3D. 2
2. 下列各项中，蕴含不等关系的是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
1（答案不唯一）
8.用不等式表示下列不等关系：
（3）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（4）三件上衣与四条长裤的总价不高于268元；
（6）小明的体重不比小刚轻.
9. 直接写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来.
解集:不等式的所有的解组成解集
解:使不等式成立的未知数的值
用不等号表示不等关系的式子