【数学】湖北省黄石市阳新县2024-2025学年八年级下学期期末素质检测试卷（解析版）

这是一份【数学】湖北省黄石市阳新县2024-2025学年八年级下学期期末素质检测试卷（解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、是最简二次根式，符合题意；
B、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
2. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
【答案】C
【解析】函数中：
分子部分要求底数，即，
分母部分要求被开方数（分母不能为零），
解得，
结合两个条件：时，的值必然大于，此时自动成立，
∴自变量的取值范围是，对应选项C，
故选：C．
3. 如图，在四边形ABCD中，已知，则添加下列条件后不能说明四边形ABCD是平行四边形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、∵，，
∴四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；
B、∵∠A＋∠D＝180°，
∴AB∥CD，
∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；
C、∵AB＝CD，，
∴四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；
D、∵，，
∴不能判断四边形ABCD是平行四边形，此选项符合题意；
故选：D．
4. 若三角形的三条中位线长分别为，，，则原三角形的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】三角形的三条中位线长分别为，，，
三角形的三条边长分别为，，，
原三角形的周长为，
故选：C．
5. 为增长学生自然科学知识，培养学生的劳动技能与责任感，学校分给各班级一块地，让学生学习种菜．八年级三班分得一块三角形菜地，测得三角形菜地的三边长分别为，，，则三角形菜地的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴三角形菜地为直角三角形，
∴三角形菜地的面积为．
故选：A．
6. 某班级在学校图书节义卖活动中，售书情况如下表：
则在该班级的这一组售书价格数据中，下列说法错误的是（ ）
A. 众数是4元B. 总收入是226元C. 平均数是4.52元D. 中位数是4元
【答案】D
【解析】A、这组数据中，4元出现的次数最多，故众数是4元，本选项说法正确；
B、总收入为：（元），本选项说法正确；
C、平均数（元），本选项说法正确；
D、这组数据共有（个），则处于第25，26个数据是4元，5元，
故中位数为，本选项说法错误．
故选：D.
7. 将直线向右平移个单位后得到某正比例函数图象，则的值为（ ）
A. 3B. －3C. 6D. －6
【答案】A
【解析】将直线向右平移个单位后，得到直线，
即，
∵直线向右平移个单位后得到某正比例函数的图象，
∴，解得：．
故选：A.
8. 有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”如图2所示，若“生长”了2025次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A. 2026B. 2025C. D.
【答案】A
【解析】如图，由题意得，正方形A的面积为1，
由勾股定理得，正方形B的面积正方形C的面积正方形A的面积，
∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，
同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，
∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，
……
∴“生长”了2025次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2026．
故选：A．
9. 小明在学习函数后，在“几何画板”软件中绘制了函数的图像，如图所示，通过观察此图像，下列说法错误的是（ ）
A. 点在的图象上
B. 若，则
C. 最多有三个实数根
D. 当时，y随x的增大而减小
【答案】B
【解析】由题意，对于A，当时，，
∴点在的图象上，故A正确，不合题意；
对于B，结合图象可得 若，则，
∴B错误，符合题意；
对于C，∵函数与直线的交点如图所示，
∴函数与直线的交点最多3个．
∴方程最多有三个实数根，故C正确，不符合题意；
对于D，结合图象可得，当时，随的增大而减小，
∴D正确，不合题意．
故选：B．
10. 如图，，，和都是等边三角形，F为中点，交于G点，下列结论中，正确的结论有（ ）
①；②；③四边形是菱形；④．
A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ②③④
【答案】A
【解析】
【分析】由和都是等边三角形，可得
，则，，如图，连接，则，由，，可得垂直平分，即，可判断①的正误；，，由，可得，则四边形不是菱形，可判断②的正误；由是等边三角形，
F为中点，可得，即，证明，，可证四边形是平行四边形，则，即可判断③的正误；由，，，可证，可判断④的正误．
【详解】解：∵和都是等边三角形，
∴，，
∴，，
如图，连接，
∵，F为中点，
∴，
∵，，
∴垂直平分，
即，①正确，故符合要求；
∴，
∴，
∵，
∴，四边形不是菱形，③错误，故不符合要求；
是等边三角形，F为中点，
∴，即，
∵，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
即，②正确，故符合要求；
∵，，，
∴，④正确，故符合要求；
故选：A．
二、填空题
11. 计算：______，______，______．
【答案】①. ②. 2 ③.
【解析】；
；
．
故答案为：；2；．
12. 如果一组数据的方差，那么的值为_______．
【答案】15
【解析】∵一组数据的方差，
∴这组数据共5个，为7，9，9，m，n，平均数为8，
∴，
∴．
故答案为：15
13. 有两棵树，一棵高为5米，另一棵高为2米，两棵树相隔4米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢至少飞行______米．
【答案】5
【解析】如图，根据题意知，米，米，米，，，
过点作于，则四边形是矩形，
∴米，米，
∴米，
在中，（米）．
故答案为：5．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段AB的中点，点E是线段BC上的一个动点，若AC=6，BC=8，则DE长度的取值范围是_____．
【答案】3≤DE≤5
【解析】如图，
当E与C或重合时，DE最长，
在Rt△ABC中，AB=＝10，
∵点D是线段AB的中点，
∴CD=5，
当DE⊥BC时，DE最短，
DE=＝＝3，
所以DE长度的取值范围是3≤DE≤5，
故答案为3≤DE≤5.
15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形点和点分别落在轴和轴上，，，直线以每秒个单位长度向下移动，经过______秒该直线可将矩形的面积平分．
【答案】
【解析】连接、，交于点，
当经过点时，该直线可将矩形的面积平分；
，是的对角线，
，
，，
，，
根据题意设平移后直线的解析式为，
，，解得，
平移后的直线的解析式为，
直线要向下平移个单位，
时间为秒，
故答案为：．
16. 如图，在矩形纸片中，，，点是的中点，点是边上的一个动点，将沿所在直线翻折，得到，连接，，则当是以为腰的等腰三角形时，的长是________．
【答案】或
【解析】①当=DC时，如图1，连接ED，
∵点是的中点，，，四边形是矩形，
∴AD=BC=，∠A=90°，
∴DE=，
∵将沿所在直线翻折，得到，
∴A´E=AE=2，
A´D=DC=AB=4，
∴DE=A´E+A´D=6，
∴点E，A´，D三点共线，
∵∠A=90°，
∴∠FA´E=∠FA´D=90°，
设AF=x，则A´F=x，FD=-x，
在Rt△FA´D中，，
解得x=，
∴FD=3；
②当=时，如图2，
∵=，
∴点A´在线段CD的垂直平分线上，
∴点A´在线段AB的垂直平分线上，
∵点是的中点，
∴EA´是AB的垂直平分线，
∴∠AEA´=90°，
∵将沿所在直线翻折，得到，
∴∠A=∠EA´F=90°，AF=FA´，
∴四边形AEA´F是正方形，
∴AF=AE=2，
∴DF=．
故答案或．
三、解答题
17. 计算
（1）；
（2）.
解：（1）
；
（2）
．
18. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市道路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：）
【答案】这辆小汽车超速了．
【解析】在中，，，
根据勾股定理可得：，
∴小汽车的速度为；
∵，
∴这辆小汽车超速行驶，
答：这辆小汽车超速了．
19. 如图，在中，，交于点，交的延长线于点，且，连接，．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，求菱形的面积．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴，
∵，∴．
∴四边形是菱形．
（2）解：在中，.
∵四边形是菱形，，
∴菱形的面积．
20. 将如图所示的正方形放入平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为、、．
（1）填空：_______，______；
（2）画图：在图中画出平面直角坐标系，分别标出、轴和原点，并在顶点处标出点坐标；
（3）求：对角线所在直线的函数表达式．
解：（1）∵点，
∴点B在第三象限，
∵点，点，
∴点A，D关于y轴对称，
∴点B，C也关于y轴对称，
根据正方形的性质得：，
∵点A，D关于y轴对称，
∴，
∴，
∵点B，C也关于y轴对称，
∴，
故答案为：；
（2）建立平面直角坐标系如图：
（3）∵，A在B上方，，
∴，
而，
∴设直线表达式为：，
∴，
解得：，
∴直线表达式为．
21. 为大力弘扬中华优秀传统文化，引导学生从千年中华传统文化中汲取养分，推动文化自信自强．某校开展了“诵国家经典，承传统文化”朗诵比赛活动，七年级和八年级各有400名学生参加竞赛，学校为了解这两个年级的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下：
收集数据
从七、八两个年级各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：
七年级：70 70 80 90 80 80 90 60 100 80 80 80 90 90 70 90 70 70 100 60；
八年级：60 70 80 70 70 90 60 90 90 90 70 90 100 70 70 60 90 90 90 100.
整理数据
（说明：优秀成绩为，良好成绩为，合格成绩为）
分析数据
两组样本数据的平均分、中位数、众数、方差如下表所示：
请解答下列问题：
（1）______；______；
（2）估计八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩以上的学生有多少名？
（3）小明认为七，八年级竞赛成绩的平均数相等，因此两个年级的成绩一样好，你认为小明的说法正确吗？请你用所学的统计知识说明理由.（写出一条即可）
解：（1）八年级的名同学的成绩按照从小到大的顺序排列，第个和第个数据是和，
中位数；
七年级的名同学的成绩中分出现次数最多，
众数为分，即；
（2）（名），
答：估计八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩以上的学生有220名；
（3）小明的说法是错误的，理由如下：
虽然八年级和七年级的平均分相同，都是80分，但是从中位数看，八年级的中位数为85，大于七年级的中位数80，说明八年级80分以上的人数更多，
八年级学生的竞赛成绩较好；
或从众数看，八年级竞赛成绩的众数是90，大于七年级竞赛成绩的众数80，
八年级学生的竞赛成绩较好；
或从方差看，八年级竞赛成绩的方差大于七年级竞赛成绩的方差，
七年级竞赛成绩比较稳定．
22. 如图是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺，按要求作答并画出下列图形：
（1）的长为______；
（2）如图，点D、P分别是与竖格线和横格线的交点，画出点P关于过点D竖格线的对称点Q；
（3）请在图中画出的角平分线．
解：（1）由图形可知，；
（2）如图，连接，交过点P的横格线于点Q，则点Q即为所求．
（3）如图，取格点F，使，连接，取的中点E，
连接，可得为等腰三角形，
∴为的平分线．则即为所求．
23. 某大型超市从水果批发市场购进哈密瓜和苹果进行销售，两种水果的进价和售价如下表所示：
已知超市购进20千克哈密瓜和10千克苹果需要260元，购进10千克哈密瓜和20千克苹果需要310元．
（1）求a，b的值；
（2）若超市每天购进两种水果共150千克，并在当天都销售完，其中销售哈密瓜不少于40千克且不超过60千克，设每天销售哈密瓜x千克（损耗忽略不计），
①分别求出每天销售哈密瓜的利润y1（单位：元），销售苹果的利润y2（单位：元）与x（单位：千克）的函数关系式，并写出x的取值范围；
②“端午节”当天超市让利销售，将哈密瓜的售价每千克降低m元，苹果售价全部定为14元，为了保证当天销售这两种水果总利润w（元）的最小值不少于320元，求m的最大值．
解：（1）设哈密瓜进价元/千克，苹果进价元/千克，
根据题意得：，
解得，
，；
（2）①设每天销售哈密瓜x千克，
根据题意得：，
当，即时，，
当，即时，，
，
②根据题意，得，
其中，
当时，，不合题意，
，
随得增大而增大，
当时，得取得最小值，
由题意，得，
解得，
得最大值为.
24. （1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形；
（2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形的边，于点E ，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求的长；
（3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边，于点E，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长．
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴平行四边形为菱形；
（2）解：如图，过点F作于H，
由折叠可知：，，
，，
，
在中，，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：过点A作，交的延长线于N，过点F作于M，
∵四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
则，由勾股定理可得，
∴，
由折叠的性质可知：，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，，
∴，
在中，．
25. 如图，一次函数的图像交轴于点，交轴于点，以，，三点为顶点作矩形，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，直线交直线于点．
（1）求直线的解析式；
（2）求证：是的角平分线；
（3）在角平分线上，是否存在点，使得以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）解：在中，令，则；
解得：，
，
令，则，
，
，
，，
由旋转可得：，，
，，
设直线的解析式为，代入，，
可得：，
解得：，
直线的解析式为；
（2）证明：如图，过点作于点，作于点，
，
由旋转可得：，，
在和中，
，
，
，
是的角平分线；
（3）解：由旋转可知，，即，
是的角平分线，
，
联立，
解得，
即点，
设直线的解析式为，代入点，
得：，
解得：，
直线的解析式为：，
，
，
以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形分两种情况：
①过点作交于点，则是以为直角边的等腰直角三角形，，
，
由勾股定理可求得，
，
，
，
点在直线的图象上，
设，
，
解得或（舍），
，
.
②过点作交于点，则是以为直角边的等腰直角三角形，
，
由勾股定理可得：，
，
，
，
点在直线的图像上，
设，
，
解得或（舍），
，
；
综上，点坐标为或．售价
3元
4元
5元
6元
数目
10本
15本
14本
11本
成绩
人数
年级
七年级
八年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
80
80
130
八年级
80
90
170
水果名称
进价（元/千克）
售价（元/千克）
哈密瓜
a
10
苹果
b
销量不超过100千克的部分
销量超过100千克的部分
16
14