湖北省黄石市大冶市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份湖北省黄石市大冶市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，四象限，而非第一，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列整数能使为最简二次根式，则可以是（ ）
A 5B. C. D. 8
【答案】D
【解析】选项A：当时，，被开方数为负数，无意义，排除．
选项B：当时，，结果为整数，不符合最简二次根式的定义，排除．
选项C：当时，，结果为整数，不符合最简二次根式的定义，排除．
选项D：当时，，符合最简二次根式的定义．
故选D．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，而非，故错误．
B．与不是同类二次根式，不能合并，故错误．
C．根据二次根式乘法法则，（），
故，正确．
D．根据二次根式除法法则，（），
故，故错误．
故选C．
3. 下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，B. ，，C. 5，12，13D. 2，2，
【答案】A
【解析】A、∵故此选项中的三条线段不能构成直角三角形，符合题意；
B、∵，故此选项中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；
C、∵，故此选项中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；
D、∵，故此选项中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意．
故选：A．
4. 关于正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A. 图象必经过点B. 图象经过第一、三象限
C. 随的增大而减小D. 不论取何值，总有
【答案】C
【解析】A. 当时，，故图象经过点，而非，选项A错误；
B. 正比例函数的图象经过的象限由的符号决定，因，图象经过第二、四象限，而非第一、三象限，选项B错误；
C. 当时，随的增大而减小，正比例函数中，故随的增大而减小，选项C正确；
D. 当时，，此时不满足；当时，，故选项D错误．
故选：C．
5. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A. 四个角都是直角B. 对角线相等
C. 对角线互相平分D. 对角线平分一组对角
【答案】D
【解析】根据正方形和矩形的性质可知，它们具有相同的特征有：四个角都是直角、对角线都相等、对角线互相平分，但矩形的长和宽不相等，对角线不平分对角，
故答案为：D．
6. 某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：190，194，198，200，202，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员．与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（ ）
A. 平均数变小，方差变小B. 平均数变小，方差变大
C. 平均数变大，方差变小D. 平均数变大，方差变大
【答案】C
【解析】原数据的平均数为，
新数据的平均数为，
原数据的方差为
，
新数据的方差为
所以平均数变大，方差变小．
故选：C．
7. 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】直线中，，
随增大而增大，
，
，
故选：C．
8. 如果点E、F、G、H分别是四边形四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形应具备的条件是（ ）
A. 一组对边平行而另一组对边不平行B. 对角线相等
C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直
【答案】B
【解析】连接，，
四边形中，、、、分别是四条边的中点，
要使四边形为菱形，
，
，，
要使，
，
四边形应具备的条件是，
故选：B．
9. 如图，小明用4个全等且面积为6的直角三角形和1个小正方形刚好拼成一个面积为25的大正方形则每一个直角三角形的周长为（ ）
A 6B. 12C. 13D. 25
【答案】B
【解析】设直角三角形直角边的长分别（），斜边长为，
根据题意得：，，即，
则，，
，
，
，
每个直角三角形的周长为，
故选：B．
10. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．小聪根据图象得到下列结论，其中结论不正确的是（ ）
A.
B. 关于x的方程的解为
C. 关于，的方程组的解为
D. 关于的不等式的解为
【答案】D
【解析】∵由图象可知：一次函数与x轴的交点为，
∴当时，，即，
故结论A正确；
∵由图象可知：一次函数与（）的图象相交于点
∴关于x的方程的解为，
故结论B正确；
∵由图象可知：一次函数与（）的图象相交于点
∴关于x，y的方程组的解为，
故结论C正确；
∵由图象可知：一次函数图象不在（）的图象上方时，
∴的解为，
故结论D错误；
故选：D．
二、填空题
11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
【答案】
【解析】由题意得，，且，
解得．
故答案为：．
12. 若三角形三边长之比为：：，则这个三角形中的最大角的度数是 .
【答案】
【解析】∵三角形三边长之比为：：，
可设三边长分别为，，，
∵，
又∵，
∴，
∴此三角形是直角三角形，
∴这个三角形中最大角的度数是．
故答案为：．
13. 枣庄博物馆拟招聘一名讲解员，王立的笔试、试讲、面试成绩分别为96分、90分、
95分．根据实际需要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按5：3：2的比例确定最后的成绩，那么王立最后的成绩为______分．
【答案】
【解析】由题意，王立最后的成绩为（分），
故答案为：．
14. 如图，在中，，分别是边，上的点，与相交于点，与相交于点，若四边形的面积，则图中阴影部分的面积为_______________．
【答案】20
【解析】如图，连接，
四边形是平行四边形，
，
和等底同高，
，
，
，
同理可得：，
图中阴影部分的面积
，
故答案为：20．
15. 如图，在菱形中，，，，为边和上的动点，，则的最小值__________．
【答案】6
【解析】如图，连接，交于，作关于的对称点，连接，
∵四边形是菱形，，，
∴，，，
∴，
由轴对称的性质可得：，
∵，，，
∴，，，
∴，
∴，，为菱形对角线的交点；
∴，
连接，
由轴对称的性质可得：，，
∴三点共线，
∴，，
∵，，
∴，
∴的最小值为；
故答案为：6.
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）原式；
（2）原式．
17. 如图，在中，点、分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形．
证明：∵四边形是平行四边形，
，
，
，
，
又，
∴四边形是平行四边形．
18. 杭瑞高速阳新段修建过程中需要经过一座小山，如图，施工方计划沿方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（共线）处同时施工，测得，．求的长；
解：过作于，如图所示：
则，
，
，
∵，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
∴．
19. 阅读材料，解答问题：
材料：已知，求的值．
小迪同学是这样解答的：
，
，.
问题：已知．求的值．
解：
，
①，
②，
由①+②可得，，
，
，
，．
20. 某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：
整理上面数据，得到如图条形统计图；
样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：
根据以上信息解答下列问题：
（1）上表中众数的值为_________；
（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适；（填“平均数”、“众数“或“中位数”）
（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手，若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
解：（1）由图可得，
众数的值为18，
故答案为：18；
（2）由题意可得，
如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，
故答案为：中位数；
（3）（名），
答：估计该部门生产能手有名工人．
21. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和．把矩形沿对角线所在的直线折叠，使点落在点处，与轴相交于点．
（1）求证：；
（2）求点的坐标；
（3）若点是线段上一点，当的面积为时，求点的坐标．
（1）证明：∵四边形为矩形，
∴，，
∵矩形沿对角线所在的直线折叠，
∴，，
∴在和中，
，
∴（AAS），
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
设，则，
∴在中：，即：，
解得：，
∴；
（3）解：设直线的解析式为：，分别代入，，可得：
，解得：，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
∴把代入可得：，
∴．
22. 某商店准备购进甲、乙两种商品共件，商品甲的进价元/件，售价是元/件：商品乙的进价是元/件，售价是元/件．设商品甲购进件，销售完购进商品获得的总利润是元.
（1）求与的函数关系式；
（2）某同学说，有一种进货方案，可获得利润元．这种方案存在吗？为什么？
（3）若计划购进商品甲的数量不低于商品乙数量的倍，如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？
解：（1），
整理得：，
与的函数关系式为；
（2）这种方案不存在，
理由如下：当时，
可得：，
解得：，
，
这种方案不存在；
（3）根据题意，得，
解得：，
，
随的减小而增大，
且为整数，
当时，值最大，
，（件），
答：购进商品甲件、商品乙件能获得最大利润，最大利润是元．
23. 如图①，在正方形中，点P为对角线上一点，连接．
（1）求证：；
（2）如图②，过P点作，交射线于点E．求证：；
（3）在图③中，过P点作，交射线于点E，猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想．
（1）证明：∵AD=DC，∠ADB=∠CDB，
DP是△ADP和△CDP的共同边，根据边角边定理，
∴△ADP与△CDP是全等三角形，
∴AP=CP．
（2）证明：如图，过点P作AD的垂线，交于点M，作CD的垂线，交于点N．
ABCD是正方形，BD是对角线，
∴四边形PMDN是正方形，
∴PM=PN，
∠MPN=90°，PE⊥PC，
∴∠MPE+∠NPE=90°，∠NPE+∠NPC=90°，
∴∠MPE=∠NPC，
PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PME=∠PNC=90°，
根据角边角定理，
∴△MPE≌△PCN，
∴PE=PC．
（3）解：连接CE．
△PCE是等腰直角三角形，
∴PC²+PE²=CE²，
∴PC²=CE²，
△DPN是等腰直角三角形，
∴ PN²+DN²=PD²，
∴PD²=2DN²，DN=PD，
DN=PN，
代入前面的数量关系得PC²-CN²=DN²，
如图，CN+DN=CD代入上式得：CE²-CD²+CD·PD=0，
在Rt△CDE中，CE²=CD²+DE²，
∴DE²+CD·PD=CD²，
∴CD、DE、PD之间的数量关系是DE²+CD·PD=CD²．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、点，点在轴的负半轴上，且，点为内一点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）如图，点D，直线交于点，求的值．
（3）如图，点是线段上的动点点不与，重合，连接，，若是以为斜边的等腰三角形，点是线段的中点，连接，试探究的大小是否为定值，若是，求出的度数；若不是，请说明理由．
解：（1）在中，令得，
，
，
，
设直线的函数表达式为，
把点，代入，得：
，
解得，
；
（2）设直线的函数表达式为，
，
，
解得，
∴直线的解析式为，
∵直线交于点，
∴联立，
解得，
∴Q点坐标为（1，3），
∵在中，令，，得，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
，
，
，
．
（3）是定值，的度数为，理由如下：
延长到，使，连接，，如图：
设，，，
∵点是线段的中点，
，，
在和中，
≌，
，，
∵，
∴，即，
∵是以为斜边的等腰三角形，
∴，
∵，
∴，
∵是的外角，
，
，
，
∵，
，
，，
∴，
，，，
在与中，，
≌，
，，
，
．20
21
19
16
27
18
31
29
21
22
25
20
19
22
35
33
19
17
18
29
18
19
22
15
18
18
31
31
35
22
统计量
平均数
众数
中位数
数值
23
21