湖南省长沙市2024-2025学年八年级下学期开学模拟练习数学试卷（含解析）

这是一份湖南省长沙市2024-2025学年八年级下学期开学模拟练习数学试卷（含解析），共11页。
1．（3 分）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为 ，它与π的误差小于 0.0000003．将 0.0000003 用
科学记数法可以表示为（ ）
A．3×10﹣7 B．0.3×10﹣4 C．3×10﹣4 D．3×107
2．（3 分）分式 ， ， 的最简公分母是（ ）
A．12a2b2c B．12a2b2c2 C．12abc D．24abc
3．（3 分）下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3 分）已知 ，则下列变形错误的是（ ）
A． B． C．3a＝4b D．4a＝3b
5．（3 分）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3 分）如图，数轴上表示实数 的点可能是（ ）
A．点 P B．点 Q C．点 R D．点 S
7．（3 分）化去式子 x2 根号内的分母，结果为（ ）
A．x B．﹣x C． D．|x|
8．（3 分）下列命题属于假命题的是（ ）
A．三个角对应相等的两个三角形全等
B．三边对应相等的两个三角形全等
C．全等三角形的对应边相等
D．全等三角形的面积相等
9．（3 分）若关于 x 的分式方程 的解为非正数，则 a 的取值范围是（ ）
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A．a B．a
C．a 且 a≠6 D．a 且 a≠﹣6
10．（3 分）分式 的值，可以等于（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）
11．（3 分）实数范围内分解因式 a4﹣6a2+9＝ ．
12．（3 分）已知 xa＝2，xb＝9，则 x3a﹣2b＝ ．
13．（3 分）若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．
14．（3 分）已知 m2﹣2m﹣3＝0，则 m2﹣2（6+m）＝ ．
15．（3 分）如图所示，一棵 9m 高的树被风刮断了，树顶落在离树根 6m 处，则折断处的高度 AB
为 ．
16．（3 分）如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四
个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中 AF＝a，DF＝b，连接 AE，BE，若
△ADE 与△BEH 的面积相等，则 ．
三．解答题（共 8 小题，满分 67 分）
17．（5 分）计算：（﹣1）2021+3﹣2+（3﹣π）0．
18．（6 分）先化简： （1 ），然后从 2，0，﹣2 中选一个合适的数代入求值．
19．（6 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB＝8，BC＝1，∠DAB＝30°，∠ABC＝60°，四边形 ABCD 的
面积为 ，求 AD 的长．
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20．（7 分）已知 ，求下列各式的值．
（1）a+b，ab；
（2） ．
21．（7 分）如图，一架长 2.5m 的梯子斜靠在一面竖直的墙上，这时，梯子的底端距墙底 0.7m．如果梯子
的顶端沿墙下滑 0.4m，那么梯子的底端将滑出多少米？
22．（8 分）晨晨家近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
燃油车 新能车
油箱容积：40 升 电池电量：60 千瓦时
油价：9 元/升 电价：0.6 元/千瓦时
续航里程：a 千米 续航里程：a 千米
每千米行驶费用： 元 每千米行驶费用： 元
注：续航里程是指在最大的能储备下可连续行驶的总里程．
（1）用含 a 的代数式表示新能车的每千米行驶费用 ；
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能车多 0.54 元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能车每年的其它费用分别为 4800 元和 7500 元．问：每年行驶里程在什么范围时，买
新能车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）
23．（8 分）如图，△ABC 中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，CH 是三角形的高线，直线 AD 交 BC 于 D 点，
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交 CH 于 O 点，若 CO＝CD；
（1）求证：AD 平分∠CAB；
（2）求点 D 到直线 AB 的距离．
24．（20 分）第一步：阅读材料，掌握知识．
要把多项式 am+an+bm+bn 分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式 a，再把它的后两
项分成一组，提出公因式 b，从而得：
am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）．这时，由于 a（m+n）+b（m+n）中又有公因式（m+n），于是可
提出（m+n），从而得到（m+n）（a+b），因此有：
am+an+bn+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）．
这种方法称为分组法．
第二步：理解知识，尝试填空．
（1）ab﹣ac+bc﹣b2＝（ab﹣ac）+（bc﹣b2）＝a（b﹣c）﹣b（b﹣c）＝ ．
第三步：应用知识，解决问题．
（2）因式分解：x2y﹣4y﹣2x2+8．
第四步：提炼思想，拓展应用．
（3）已知三角形的三边长分别是 a、b、c，且满足 a2+2b2+c2＝2b（a+c），试判断这个三角形的形状，
并说明理由．
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1.解：0.0000003＝3×10﹣7．
故选：A．
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8.解：A、三个角对应相等的两个三角形相似但不一定全等，故原命题错误，是假命题，符合题
意；
B、三条边对应相等的两个三角形全等，正确，是真命题，不符合题意；
C、全等三角形的对应边相等，正确，是真命题，不符合题意；
D、全等三角形的面积相等，正确，是真命题，不符合题意；
故选：A．
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19.解：如图，延长 AD，交 BC 的延长线于点 E．
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