湖南省长沙市部分学校2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（解析版）

这是一份湖南省长沙市部分学校2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 在实数，，，中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、是有理数，不符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、是无理数，符合题意；
D、是有理数，不符合题意；
故选：C．
2. 甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．不是轴对称图形，故本选项错误；
B．不是轴对称图形，故本选项错误；
C．是轴对称图形，故本选项正确；
D．是轴对称图形，故本选项错误；
故选C．
3 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. 3x﹣2y＝4zB. x+4y＝6C. 6x2+9x﹣1＝0D. x＝+1
【答案】B
【解析】A、含有三个未知数，故A不是二元一次方程；
B、符合二元一次方程的概念，故B是二元一次方程；
C、最高次数项为2次，没有两个未知数，故C不是二元一次方程；
D、不是整式方程，故D不是二元一次方程．
故选：B
4. 已知，下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
A、∴，故该选项错误；
B、∴，故该选项错误；
C、∴，∴，故该选项正确；
D、，即，不等号两边乘的不是同一个数，不能比较，故该选项错误；
故选：C．
5. 如图，在下列条件中，能够证明的条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，内错角相等两直线平行，能判定；故A不符合题意；
B．，同位角相等两直线平行，能判定；故B不符合题意；
C．，同旁内角互补两直线平行，能判定；故C不符合题意；
D．，内错角相等两直线平行，能判定，故D符合题意．
故选：D．
6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A. 了解一批某品牌灯管的使用寿命B. 了解宁波市民对“垃圾分类”的知晓程度
C. 了解全国中学生主要娱乐方式D. 了解一批航天装备零部件安全性能
【答案】D
【解析】A、了解一批某品牌灯管的使用寿命，适合采用抽样调查，不符合题意；
B、了解宁波市民对“垃圾分类”的知晓程度，适合采用抽样调查，不符合题意；
C、了解全国中学生主要娱乐方式，适合采用抽样调查，不符合题意；
D、了解一批航天装备零部件安全性能，适合采用全面调查，符合题意；
故选：D．
7. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（ ）
A. 55°B. 125°C. 65°D. 135°
【答案】B
【解析】EO⊥AB，∠EOC＝35°，
，
．
故选：B．
8. 点向上平移3个单位后得到，则所在象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】由题意得，
∴，
在第一象限；
故选：A．
9. 如图，已知，从下列条件中选一个，不能得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】添加条件，结合条件，，可以根据证明，故A不符合题意；
添加条件，结合条件，，可以根据证明，故B不符合题意；
添加条件，结合条件，，不可以根据证明，故C符合题意；
添加条件，结合条件，，可以根据证明，故D不符合题意；
故选：C．
10. 如图，在中，，平分，，，则的面积是（ ）
A. 12B. 8C. 24D. 11
【答案】A
【解析】过D作于E，如图所示：
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴
故选：A．
二、填空题 （每题3分，共18分）
11. 比较大小：______2．（填“”或“”）
【答案】
【解析】∵，
又∵，
∴，
故答案为：．
12. 如图，是的一个外角，若，，则________．
【答案】
【解析】∵，，
∴．
故答案为：．
13. 某校为了了解初二年级600名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对30名学生每天完成作业所用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是__________.
【答案】
【解析】∵某校为了了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对30名学生每天完成作业所用时间进行了抽查，
∴这个问题中的样本容量是30．
故答案为：30．
14. 若，则______．
【答案】9
【解析】∴，且
∴
∴，
∴
故答案为：9．
15. 若关于，的方程组的解满足，则的值为__________．
【答案】3
【解析】，
，得，
∴，
∵，
∴，
即，
故答案为：3．
16. 在中，垂直平分，若，则的周长是______．
【答案】
【解析】垂直平分，
，
的周长，
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：．
解：原式
．
18. 求不等式的非负整数解．
解：，
去分母得，
去括号得，
移项合并得，
解得．
原不等式的非负整数解为：或1．
19. 为促进体育教育，提高学生身体素质，某校针对学生对体育知识的了解程度进行了一次抽样调查统计，并将数据分为A．不了解；B． 一般了解；C．了解较多；D．熟悉四组．根据收集的数据，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答以下问题：
（1）这次被调查的学生共有 名，请补全条形统计图；
（2）求出扇形统计图中“了解较多”部分所对应的圆心角度数；
（3）该中学共有 3600名学生，估计对体育知识了解程度为“熟悉”的学生大约有多少．
解：（1）由统计图可知：A组人数为5名，所占百分比为，
∴这次被调查的学生人数为（名）；
则B组人数为（名），D组人数为（名）；
补全条形统计图如下：
故答案为：50；
（2）由（1）可知：
图中“了解较多”部分所对应的圆心角度数为；
（3）由题意可得：
（名）；
答：对体育知识了解程度为“熟悉”学生大约有720名．
20. 如图，在四边形中，，．
（1）求度数；
（2）平分交于点，．求证：．
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴．
（2）证明：∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
21. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买个甲种品牌的足球和个乙种品牌的足球共需要元；购买个甲种品牌足球和个乙种品牌的足球共需要元．
（1）求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共个，总花费不超过元，且购买的乙种品牌足球不少于个，共有几种购买方案？
解：（1）设每个甲种品牌的足球的价格为元，每个乙种品牌的足球的价格为元，根据题意，得：
，
解方程组得，
答：每个甲种品牌的足球的价格为元，每个乙种品牌的足球的价格为元；
（2）设购买甲种品牌的足球个，则购买乙种品牌的足球个，
根据题意得：，
解得：，
取正整数为，，．
所以有种购买方案．
22. 平面直角坐标系中，，分别在轴正半轴和轴负半轴上，在第二象限，满足：，．已知．
（1）求，的坐标；
（2）求点的坐标；
（3）已知是轴的正半轴上一点，，在第一象限，，，连接交轴于点，求证：．
（1）解：∵，
∴，
解得：，
∴，．
（2）解：过点C作轴于F，如图所示：
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∵点C在第二象限，
∴．
（3）证明：过点E作轴于G，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵轴，轴，
∴．
在和中，，
∴．
∴．