湖南省长沙市2024-2025学年七年级下学期开学模拟考 数学练习卷（含解析）

这是一份湖南省长沙市2024-2025学年七年级下学期开学模拟考 数学练习卷（含解析），共17页。
A．5B．3C．−275D．﹣5
2．（2分）一个长方形的周长为8a﹣2b，其中一条边长为a+b，则另一条为（ ）
A．3a﹣2bB．2a﹣3bC．2a+3bD．3a+2b
3．（2分）下列方程中，解是x＝﹣2的方程是（ ）
A．3x+6＝0B．﹣2x+4＝0C．12x＝﹣4D．2x﹣4＝0
4．（2分）如图，线段AB＝6，点D为AB的中点，点C在线段DB上，AD＝3DC，则线段AC的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．（2分）郑州是华夏文明的重要发祥地，是三皇五帝活动的腹地，是中华文明的轴心区，市政府开展了“游郑州知华夏”活动．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“郑”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．知B．华C．夏D．游
6．（2分）a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＞0；③a|a|+b|b|+c|c|=1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（2分）下列变形中，正确的是（ ）
A．由2x+1＝﹣x+2，得2x+x＝1+2
B．由x﹣2（x﹣1）+2＝0，得x﹣2x﹣2+2＝0
C．由0.1x−，得10x−32=1
D．由12−3x2=8，得1﹣3x＝8
8．（2分）−37的绝对值是（ ）
A．−37B．−73C．37D．73
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．（3分）a是最大的负整数，b是2的相反数，则a+b+2的值为 ．
10．（3分）2.5×104的整数位数有 位．
11．（3分）一斤苹果a元，一斤梨b元，小雪买了3斤苹果4斤梨，则一共花了 元．
12．（3分）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上，同时发现客轮B，测得∠AOB＝85°，那么客轮B在货轮O的北偏东 °方向上．
13．（3分）（2022春•闵行区校级期中）已知（m﹣4）2+|n+3|＝0，则nm的值是 ．
14．（3分）王强参加3000m长跑，他以6m/s的速度跑了一段路程后，又以4m/s的速度跑完了其余的路程，一共花了10min，他以6m/s的速度跑了多少米？设他以6m/s的速度跑了x m，则列出的方程是 ．
三．解答题（共6小题，满分66分）
15．（10分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）（﹣1）2×（﹣23）﹣（﹣4）÷2×12．
16．（10分）化简：
（1）2（3x2y﹣2xy2）﹣（x2y﹣3xy2）；
（2）2（3a2﹣7a）﹣（4a2﹣2a﹣1）+3（﹣2a2﹣5a﹣4）．
17．（10分）已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列问题：
（1）当y1＝2y2时，求x的值；
（2）当x取何值时，y1比y2小﹣3．
18．（10分）综合与探究：
（问题探究）
如图①，点C是线段AB上一点，点D，E分别是线段AC，BC的中点，若线段AB＝26cm，求：线段DE的长．
（拓展应用）
（1）如图②，∠AOB＝α，点C在∠AOB内部，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，求∠MON的大小．
（2）如图③，在（1）中，若点C在∠AOB外部，且射线OC与射线OB在OA所在直线的同侧，其他条件不变，则（1）中的结论是否成立，若成立，请写出求解过程；若不成立，请说明理由．
22．（12分）某超市推出一种会员卡，花200元办卡后，可在超市按8折购物，购物多少钱时办卡和不办卡的花费一样？
23．（14分）以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝30°，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°．
（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD＝ ；
（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，
①若OE恰好平分∠AOC，则∠COD＝ ；
②若OD在∠BOC内部，请直接写由∠BOD与∠COE的数量关系为 ；
（3）将直角三角板DOE绕点O顺时针转动（与OB重合时为停止）的过程中，恰好有∠COD=15∠AOE，求此时∠BOD的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）已知a为有理数，{a}表示不大于a的最大整数，如{25}＝0，{127}＝1，{﹣0.3}＝﹣1，{﹣323}＝﹣4等，则计算{﹣629}﹣{8}×{−25}÷{4.9}的结果为（ ）
A．5B．3C．−275D．﹣5
【考点】有理数的混合运算；有理数大小比较．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】D
【分析】根据题意，可以先对所求式子化简，然后即可求得所求式子的值．
【解答】解：由题意可得，
{﹣629}﹣{8}×{−25}÷{4.9}
＝（﹣7）﹣8×（﹣1）÷4
＝（﹣7）+8÷4
＝（﹣7）+2
＝﹣5，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
2．（2分）一个长方形的周长为8a﹣2b，其中一条边长为a+b，则另一条为（ ）
A．3a﹣2bB．2a﹣3bC．2a+3bD．3a+2b
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】直接利用长方形的性质得出长与宽的和，进而利用整式的加减运算法则得出另一边长．
【解答】解：∵一个长方形的周长为8a﹣2b，其中一条边长为a+b，
∴另一条为：（8a﹣2b）÷2﹣（a+b）
＝4a﹣b﹣a﹣b
＝3a﹣2b．
故选：A．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
3．（2分）下列方程中，解是x＝﹣2的方程是（ ）
A．3x+6＝0B．﹣2x+4＝0C．12x＝﹣4D．2x﹣4＝0
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】直接代入方程验证即可．
【解答】解：A．将x＝﹣2代入3x+6＝0，得﹣2×3+6＝0，故A正确；
B．将x＝﹣2代入﹣2x+4＝0，得﹣2×（﹣2）+4≠0，故B错误；
C．将x＝﹣2代入12x=−4，得−2×12≠−4，故C错误；
D．将x＝﹣2代入2x﹣4＝0，得﹣2×2﹣4≠0，故D错误；
故选：A．
【点评】此题考查一元一次方程的解，解题关键是掌握方程解的含义．
4．（2分）如图，线段AB＝6，点D为AB的中点，点C在线段DB上，AD＝3DC，则线段AC的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】C
【分析】先根据点D为AB的中点可求出AD＝3，再根据AD＝3DC求出DC的长，进而根据AC＝AD+DC可得出答案．
【解答】解：∵AB＝6，点D为AB的中点，
∴AD=12AB=12×6＝3，
∵AD＝3DC，
∴DC=13AD=13×3＝1，
∴AC＝AD+DC＝3+1＝4．
故选：C．
【点评】此题主要考查了线段的计算和线段的中点，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解答此题的关键．
5．（2分）郑州是华夏文明的重要发祥地，是三皇五帝活动的腹地，是中华文明的轴心区，市政府开展了“游郑州知华夏”活动．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“郑”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．知B．华C．夏D．游
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】B
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
【解答】解：在原正方体中，与“郑”字所在面相对的面上的汉字是华，
故选：B．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
6．（2分）a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＞0；③a|a|+b|b|+c|c|=1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】数轴；绝对值．
【专题】实数；数感；运算能力．
【答案】B
【分析】根据b＜a＜0＜c分别分析判断即可．
【解答】解：①∵a＜0，b+c＜0，
∴ab+ac＝a（b+c）＞0，
∴①正确．
②∵b＜a＜0＜c，
∴a+b﹣c＜0，
∴﹣a﹣b+c＝﹣（a+b﹣c）＞0，
∴②正确．
③∵b＜a＜0＜c，
∴a|a|+b|b|+c|c|=−aa−bb+cc=−1﹣1+1＝﹣1，
∴③不正确．
④∵b＜a＜0＜c，
∴a﹣b＞0，c+b＜0，a﹣c＜0，
∴|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝a﹣b+c+b﹣（a﹣c）＝2c，
∴④不正确．
综上，①②正确，③④不正确．
故选：B．
【点评】本题考查数值和绝对值，根据数轴上数的大小进行计算是本题的关键．
7．（2分）下列变形中，正确的是（ ）
A．由2x+1＝﹣x+2，得2x+x＝1+2
B．由x﹣2（x﹣1）+2＝0，得x﹣2x﹣2+2＝0
C．由0.1x−，得10x−32=1
D．由12−3x2=8，得1﹣3x＝8
【考点】等式的性质．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】利用等式的性质对各项变形得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、方程2x+1＝﹣x+2，移项，得2x+x＝2﹣1，不合题意；
B、方程x﹣2（x﹣1）+2＝0，去括号，得x﹣2x+2+2＝0，不合题意；
C、方程0.1x−，分子分母同时乘以100，得10x−32=1，符合题意；
D、方程12−3x2=8，整理，得1﹣3x＝16，不合题意．
故选：C．
【点评】此题考查的是等式的性质，掌握其性质是解决此题的关键．
8．（2分）−37的绝对值是（ ）
A．−37B．−73C．37D．73
【考点】绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据负有理数的绝对值是它的相反数，确定选项．
【解答】解：−37的绝对值是37；
故选：C．
【点评】主要考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．（3分）a是最大的负整数，b是2的相反数，则a+b+2的值为 ﹣1 ．
【考点】有理数的加法；相反数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】直接利用加法结合律，进而计算得出答案．
【解答】解：∵a是最大的负整数，b是2的相反数，
∴a＝﹣1，b＝﹣2，
则a+b+2的值为：﹣1﹣2+2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10．（3分）2.5×104的整数位数有 5 位．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【答案】5．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【解答】解：2.5×104＝25000，
即2.5×104的整数位数有5位．
故答案为：5．
【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，确定a与n的值是解题的关键．
11．（3分）一斤苹果a元，一斤梨b元，小雪买了3斤苹果4斤梨，则一共花了 （3a+4b） 元．
【考点】列代数式．
【专题】销售问题；整式；运算能力；应用意识．
【答案】（3a+4b）．
【分析】所需总价钱＝3斤苹果的总价钱+4斤梨的总价钱，依此列式计算即可求解．
【解答】解：所需总价钱＝（3a+4b）元．
故答案为：（3a+4b）．
【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．应用的知识点为：总价＝单价×数量；注意所列代数式为一级运算，应带括号．
12．（3分）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上，同时发现客轮B，测得∠AOB＝85°，那么客轮B在货轮O的北偏东 35 °方向上．
【考点】方向角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】35．
【分析】根据图形及方位角即可求解．
【解答】解：如图，
由题意得∠AOE＝60°，
∴∠AOD＝90°﹣∠AOE＝30°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝85°﹣30°＝55°，
∴客轮B在货轮O的北偏东35°方向上．
故答案为：35．
【点评】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义，理解A、B、O的相对位置是关键．
13．（3分）（2022春•闵行区校级期中）已知（m﹣4）2+|n+3|＝0，则nm的值是 81 ．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】81．
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入计算即可．
【解答】解：根据题意得，m﹣4＝0，n+3＝0，
解得m＝4，n＝﹣3，
所以，nm＝（﹣3）4＝81．
故答案为：81．
【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14．（3分）王强参加3000m长跑，他以6m/s的速度跑了一段路程后，又以4m/s的速度跑完了其余的路程，一共花了10min，他以6m/s的速度跑了多少米？设他以6m/s的速度跑了x m，则列出的方程是 x6+3000−x4=10×60 ．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】x6+3000−x4=10×60．
【分析】根据时间＝路程÷速度可表示出跑x米需要的时间；然后表示出跑完其余的路程需要的时间，再结合一共所花的时间是20分钟即可列出方程．
【解答】解：设他以6m/s的速度跑了x m，
根据题意得：x6+3000−x4=10×60．
故答案为：x6+3000−x4=10×60．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是找出题中的等量关系．
三．解答题（共6小题，满分66分）
15．（10分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）（﹣1）2×（﹣23）﹣（﹣4）÷2×12．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】（1）8；
（2）﹣7．
【分析】（1）先去括号，再算加减法；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
＝12+18﹣7﹣15
＝8；
（2）（﹣1）2×（﹣23）﹣（﹣4）÷2×12
＝1×（﹣8）+2×12
＝﹣8+1
＝﹣7．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
16．（10分）化简：
（1）2（3x2y﹣2xy2）﹣（x2y﹣3xy2）；
（2）2（3a2﹣7a）﹣（4a2﹣2a﹣1）+3（﹣2a2﹣5a﹣4）．
【考点】整式的加减．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】（1）5x2y﹣xy2；
（2）﹣4a2﹣27a﹣11．
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项；
（2）先去括号，然后合并同类项．
【解答】解：（1）2（3x2y﹣2xy2）﹣（x2y﹣3xy2）
＝6x2y﹣4xy2﹣x2y+3xy2
＝5x2y﹣xy2；
（2）2（3a2﹣7a）﹣（4a2﹣2a﹣1）+3（﹣2a2﹣5a﹣4）
＝6a2﹣14a﹣4a2+2a+1﹣6a2﹣15a﹣12
＝﹣4a2﹣27a﹣11．
【点评】本题考查了整式的加减．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
17．（10分）已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列问题：
（1）当y1＝2y2时，求x的值；
（2）当x取何值时，y1比y2小﹣3．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据y1＝6﹣x，y2＝2+7x，若y1＝2y2，列出关于x的方程，解方程即可；
（2）根据y1比y2小﹣3，列出关于x的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）由题意得：6﹣x＝2（2+7x）．
∴x=215．
（2）由题意得：2+7x﹣（6﹣x）＝﹣3，
∴x=18．
【点评】本题考查解一元一次方程，关键根据y1和y2的关系，可列出关于x的方程求解
18．（10分）综合与探究：
（问题探究）
如图①，点C是线段AB上一点，点D，E分别是线段AC，BC的中点，若线段AB＝26cm，求：线段DE的长．
（拓展应用）
（1）如图②，∠AOB＝α，点C在∠AOB内部，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，求∠MON的大小．
（2）如图③，在（1）中，若点C在∠AOB外部，且射线OC与射线OB在OA所在直线的同侧，其他条件不变，则（1）中的结论是否成立，若成立，请写出求解过程；若不成立，请说明理由．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【答案】（问题探究）DE＝13cm；
（拓展应用）（1）∠MON=12α；
（2）结论成立，求解过程见解析．
【分析】（问题探究）根据线段中点的性质即可求解；
（拓展应用）（1）根据角平分线，几何图形中角度的计算进行求解；
（2）根据角平分线，几何图形中角度的计算进行求解．
【解答】解：（问题探究）
∵点D，E分别是线段AC，BC的中点，
∴CD=12AC，CE=12BC，
∵AB＝26cm，
∴DE=DC+CE=12AC+12BC=12AB=13cm；
（拓展应用）
（1）∵射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COM=12∠AOC，∠CON=12∠BOC，
∴∠MON=∠CON+∠COM=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOB，
∵∠AOB＝α，
∴∠MON=12α，
（2）结论成立，理由如下：
∵射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COM=12∠AOC，∠CON=12∠BOC，
∴∠MON=∠COM−∠CON=12∠AOC−12∠BOC=12∠AOB，
∵∠AOB＝α，
∴∠MON=12α．
【点评】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
22．（11分）某超市推出一种会员卡，花200元办卡后，可在超市按8折购物，购物多少钱时办卡和不办卡的花费一样？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】购物所花钱数为1000元时，办卡和不办卡花费一样．
【分析】设购物所花钱数为x元时，办卡和不办卡的花费一样，办卡后所花总钱数为（200+0.8x）元，列方程求出x的值即可．
【解答】解：设购物所花钱数为x元时，办卡和不办卡的花费一样，
根据题意得200+0.8x＝x，
解得x＝1000，
答：购物所花钱数为1000元时，办卡和不办卡花费一样．
【点评】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确的用代数式表示办卡后购物所花的钱数是解题的关键．
23．（14分）以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝30°，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°．
（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD＝ 60° ；
（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，
①若OE恰好平分∠AOC，则∠COD＝ 15° ；
②若OD在∠BOC内部，请直接写由∠BOD与∠COE的数量关系为 ∠COE＝∠BOD+60° ；
（3）将直角三角板DOE绕点O顺时针转动（与OB重合时为停止）的过程中，恰好有∠COD=15∠AOE，求此时∠BOD的度数．
【考点】余角和补角；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】（1）60°；
（2）①15°，②∠COD＝∠BOD+60°；
（3）∠BOD＝15°或40°．
【分析】（1）由∠COD＝∠BOD﹣∠BOC进行计算即可得出答案；
（2）①由∠AOC＝∠AOD+∠COD，可计算出∠AOC的度数，根据角平分线定义可得∠COE=12∠AOC，再由余角的定义可得∠COD＝90°﹣∠COE计算即可得出答案；②根据余角的定义可得∠COE+∠COD＝90°，由已知可得∠BOD+∠COD＝30°，等量代换即可得出答案；
（3）根据余角的定于可得∠COD+∠COE＝90°，由已知可得∠COE+∠AOE＝150°，等量代换可得∠AOE＝60°+∠COD，由∠COD=15∠AOE，即可算出∠COD的度数，再由∠BOD＝∠BOC﹣∠COD计算即可得出答案．
【解答】解：（1）∵∠BOD＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°．
故答案为：60°；
（2）①∵∠AOC＝∠AOD+∠COD，
∴∠AOC＝90°+60°＝150°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=12∠AOC=12×150°=75°，
∴∠COD＝90°﹣∠COE＝90°﹣75°＝15°；
故答案为：15°；
②∵∠COE+∠COD＝90°，
∠BOD+∠COD＝30°，
∴∠COD＝∠BOD+60°；
故答案为：∠COD＝∠BOD+60°；
（3）当OD在∠BOC内部，∵∠COD+∠COE＝90°，∠COE+∠AOE＝150°，
∴∠AOE＝60°+∠COD，
∵∠COD=15∠AOE，
∴∠COD＝15°，
∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝30°﹣15°＝15°．
当OD在∠BOC的外部，∵∠COD+∠AOE+∠DOE＝150°，∠COD=15∠AOE，
∴∠COD+5∠COD＝60°，
∴∠COD＝10°
∴∠BOD＝40°，
综上所述，∠BOD的度数为15°或40°．
【点评】本题主要考查了余角和补角，角平分线的定义，熟练掌握余角和补角，角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．