湖南省长沙市2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（学生版）

这是一份湖南省长沙市2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)
1. 在实数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查
B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查
C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查
3. 已知，下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如果点在x轴上，则点A的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（ ）
A. 垂线段最短B. 两点之间，线段最短
C. 两点确定一条直线D. 两点之间，直线最短
6. 当光线从水中射向空气时要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，一组平行光线从水中射向空气，且，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，一条数轴被覆盖了一部分，被覆盖的数可能为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，则a的值是（ ）
A. 130B. 1300C. 169D. 1690
9. 如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若点，的坐标分别为，平移后点，的坐标分别为，，则的值为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
10. 关于的不等式组的整数解仅有个，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(每空3分，共18分)
11. 把方程写成用含的式子表示的形式为___________．
12. 若点在第二象限，则点在第___________象限．
13. 已知方程组的解满足，则________．
14. 研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高（单位：），玉米株高的最大值是，最小值是，如果取组距为，那么可以将这40个数据分成_____组．
15. 如图，，若，则_____度．
16. 已知，，则的取值范围是________．
三、解答题(17-19题每题6分，20、21每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分)
17. 计算：．
18. 解不等式组，并写出所有非负整数解．
19. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 ；B组所对应的扇形圆心角为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生1400人，估计该校喜欢跳绳的学生约有多少人；
20. 如图，在中，，，．
（1）作的角平分线，交于点F，连接（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：，请将以下推导过程补充完整．
证明：∵平分，
∴，
在和中，
，
（② ），
，
又∵，
，
，
∵，
，
，
，
，
∴（⑤ ）.
21. 如图，在中，分别为的边上的中线和高，为的角平分线．
（1）若，，求的大小；
（2）若的面积为48，，求的长．
22. 随着科技的飞速发展，新能源汽车将我们带入一个新的出行时代，新能源汽车无疑将成为交通领域的主角．某电车生产车间现有、两个工种的工人，其中工种有300人，工种有200人，且同类工种工人月工资相同．已知6个种工人的月工资与5个种工人的月工资相同，该生产车间每月共付工资总额540万元．
（1）、两个工种工人的月工资分别为多少万元；
（2）由于市场部订单数量增多，该生产车间计划再招聘、两个工种工人共60人．其中，再招聘的工种工人不超过再招聘的工种工人的，且最终车间所有工种工人的数量与车间所有工种工人的数量之差不高于80人．那么该车间有几种招聘方案，哪种方案可使每月付给这60个工人工资总额最少，最少为多少？
23. 如图，在中，，是角平分线，与相交于点F，，垂足分别为M，N．
（1）求的度数；
（2）求证：．
24. 使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“调和解”．
例：已知方程与不等式＞0，当时，，＞0同时成立，则称“”是方程与不等式＞0的“调和解”．
（1）已知有三个不等式：①＞，②2（x+3）＜4，③＜3，判断方程的解是不等式 的“调和解”（填不等式前的序号）；
（2）若是方程与不等式组的“调和解”，求的取值范围；
（3）若关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数．求的取值范围．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，将线段平移至对应线段，已知点，，其中m,n满足．
（1）直接写出：______，______，点的坐标为______；
（2）如图2，连接，，若为线段延长线上一点，过点作于点，作于点，请探究线段，之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，线段向左平移个单位，若的面积为，且，求的取值范围．