山西省阳泉市盂县多校联考2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试卷

这是一份山西省阳泉市盂县多校联考2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）
1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A. B． C． D．
2．在△ABC 中，AB＝AC，∠B＝65°，则∠C 等于（ ）
A．25° B．50° C．65° D．80°
3．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．（a3）2＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．（﹣2a）3＝﹣8a3
4．一个多边形的内角和是 720°，这个多边形是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
5．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D 在同一直线上，且 CE＝8，AC＝10，则 BD 长（ ）
A．18 B．20 C．22 D．21
6．为抢修一段 120 米的铁路，施工队每天施工效率比原计划提高 1 倍，结果提前 4 天修好．设
原计划每天修 x 米，所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如下所示图形中，若 ，能判断点 P 在 的平分线上的是（ ）
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A． B． C． D．
8．将 还原成小数的形式为：0.0…069，这个小数中 0 的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9. 若二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是
A． B． C． D．
10. 下面计算正确的是
A． B． C． D．
二．填空题（本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分）
11．分解因式：n2m﹣9m＝ ．
12．若三角形两边长分别为 2，6，则该三角形第三边长 a 的取值范围是 ．
13.在根式 ， ， ， ， ， ， 中，最简二次根
式有
个．
14． 如 图 ， DE 是 AC 的 垂 直 平 分 线 ， AB＝ 8cm， △ ABD 的 周 长 为 25cm， 求 BC 的 长
为 ．
15．已知 x+y＝6，xy＝4，则代数式 的值是 ．
三．解答题（本大题共 8 小题， 共 75 分）
16．(本题共 15 分,1 小题每题 4 分，2 小题 5 分)
（1）计算： ． （3x+2y）（﹣2y+3x）．
（2）解分式方程： ．
17．（本小题满分 6 分）如图，△ABC 中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝152°，求
∠EDF．
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17 题 18 题
18.（本小题满分 10 分）．如图，点 B，E，F，C 在同一直线上，AB＝CD，BE＝CF，AF＝DE．
（1）求证：∠OEF＝∠OFE；
（2）已知∠A＝75°，∠AOE＝50°，求∠B 的度数．
19．（本小题满分 7 分）如图平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是 ，
， ．
（1）以 x 轴为对称轴，画出 的对称图形；
（2）在 x 轴上找一点 P 使 的值最小，直接写出 P 点的坐标．
20．（本小题满分 7 分）先化简，再求值：
，
然后从﹣3，0，1，3 中选一个合适的数作为 x 的值代入求值．
21．（本小题满分 10 分）如图：在△ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截
取 BD＝AC，在 CF 的延长线上截取 CG＝AB，连接 AD、AG．
（1）求证：AD＝AG；
（2）AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由．
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22．（本小题满分 10 分）【阅读理解】
我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式. 例如图①可以得
到( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b2，基于此，请解答下列问题：
【类比应用】
( 1 )①若 xy = 8，x+y = 6，则 x2 +y2 的值为 .
②若 x ( 5 -x ) = 6，则 x2 + ( 5 -x ) 2 = .
【迁移应用】
( 2 )两块完全相同的特制直角三角尺(∠AOB =∠COD = 90°)如图②所示放置，其中 A，
O，D 三点在同一条直线上,连接 AC ,BD，若 AD = 14 ，S△AOC+ S△BOD = 54 ，求其中一块
直角三角尺的面积.
23. （本小题满分 12 分）综合实践：
在平面直角坐标系中，已知点 A ( m ， 0 )，B ( 0 ，m )，其中 m > 0 .
( 1 )若点 C ( 4 , 3 )在第一象限，AB⊥AC ，求 m 的值；
( 2 ) D 为 x 轴正半轴上一个动点，OD = t ,点 E 的坐标为( n ，t ) ， n > t > m ，若 BD = ED ，
则在点 D 运动的过程中, ∠EAD 的大小是否发生变化? 若不变，请求出∠EAD 的度数；若
变化，请说明∠EAD 的大小变化过程.
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2024~2025 学年度第一学期人教版八年级数学期末测试卷答案
一．选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D A A B D C A B
二．填空题（共 5 小题,每题 3 分，共 15 分）
11．m（n+3）（n﹣3）． 12．4＜a＜8．13．3 14．17cm． 15．3．
三．解答题（共 8 小题,共 75 分）
16．计算：
（1）
---------------------------------------------------------------4 分
原式 ＝（3x+2y）（3x﹣2y）
＝9x2﹣4y2．
------------------------------------------------------------4 分
（2）解：方程左右两边同乘（x﹣1）（x﹣2）可得：
x（x﹣1）﹣（x﹣1）（x﹣2）＝2，
得：x＝2，-----------------------------------------------------3 分
经检验，当 x＝2 时，（x﹣1）（x﹣2）＝0，-------------4 分
∴原分式方程无解． -------------------------------------------5 分
17．解：∵∠AFD＝152°，
∴∠DFC＝28°，
∴∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，
∴∠EDB＝∠DFC＝28°，
∴∠EDF＝180°﹣∠EDB﹣∠FDC＝180°﹣90°﹣28°＝62°．
-----------------------------------------------------------6 分
18．（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
∴BF＝CE，
在△DCE 和△ABF 中，
，
∴△DCE≌△ABF（SSS），
∴∠OEF＝∠OFE；--------------------------------------------------5 分
（2）解：∵∠OEF＝∠OFE，∠AOE＝∠OEF+∠OFE＝50°，
∴∠OFE＝25°，
∵∠A+∠B+∠OFE＝180°，∠A＝75°，
∴∠B＝80°． -----------------------------------------------------10 分
19.解：（1）如图所示
-----------------------------------------4 分
（2）点 P 与 O 重合，坐标为
----------------------------------------7 分
20．解：原式
•
， ----------------------------------------5 分
∴当 x＝3 时，原式 ．----------------------------------------7 分
21．（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠HFB＝∠HEC＝90°，又∵∠BHF＝∠CHE，
∴∠ABD＝∠ACG，
在△ABD 和△GCA 中
，
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴AD＝GA（全等三角形的对应边相等）；----------------------------5 分
（2）位置关系是 AD⊥GA，----------------------------------------------6 分
理由：∵△ABD≌△GCA，
∴∠ADB＝∠GAC，
又∵∠ADB＝∠AED+∠DAE，∠GAC＝∠GAD+∠DAE，
∴∠AED＝∠GAD＝90°，
∴AD⊥GA．-----------------------------------------------------------------10 分
22. -----------------------------------------------------------2 分
---------------------------------------------------------5 分
-------------------------------------------------------10 分
23.
---------------------------------------------------6 分
------------------------------------------------------------------------------------12 分