2025-2026学年山西省阳泉市盂县八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山西省阳泉市盂县八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：满分120分，答题时间120分钟．答案写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
2.化简式子的结果（ ）
A.B.
C.D.
3.若多项式是一个完全平方公式，则m的值为（ ）
A.3B.6C.-6D.
4.已知，，则值是（ ）
A.8B.C.2D.
5.对于任意整数n，多项式都能被（ ）整除
A.被6整除B.被7整除
C.被8整除D.被9整除
6.数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（ ）
A.甲：B.乙：
C.丙：D.丁：
7.若，则的值为( )
A.9B.18C.27D.30
8.下面是涂涂同学完成的一组分式化简的练习题，每小题分，他能得的分数是（ ）
A.分B.分C.分D.分
9.若为正整数，，则结果的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，C为线段上一动点（不与点A、B重合），在同侧分别作正和正与交于点F，与交于点G，与交于点H，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤；正确的个数有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.如图，在，，平分，于点，点在上，，，，则的长为________．
12.已知关于x的整式与的乘积中不含项和x项，则______．
13.计算：__________．
14.若，是等腰三角形两边长，且满足关系式，则的周长是________．
15.已知为整数且满足代数式的值为整数，则的所有取值为______
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.先化简，再求值：，其中．
17.计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18.因式分解：
（1）；
（2）．
19.在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出关于轴对称的并写出的坐标；
（2）在轴上画出点，使最小（保留作图痕迹，不写作法）．
20.已知，其中、为常数，求的值．
21.若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足．试判断该三角形的形状，并说明理由．
22.【阅读材料】若满足，求的值．
解：设，．则，．
．
【类比探究】解决下列问题：
（1）若满足，则的值为 ．
（2）若，求的值．
【拓展应用】
（3）已知正方形边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积．
23.【问题提出】
（1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：；
【变式探究】
（2）如图2，点A、D、E分别直线l上，如果，，求证：；
【拓展应用】
（3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积．
①；②；③；④；
⑤；