山西省阳泉市盂县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(word版含答案)

山西省阳泉市盂县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知二次根式，当x＝1时，此二次根式的值为（　　）

A．2 B．±2 C．4 D．±4

2．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处， 旗杆折断之前的高度是（ ）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（     ）

A．（7，3） B．（8，2） C．（3，7） D．（5，3）

4．化简二次根式除了利用二次根式的性质外，还可以借助图形解释验证．如：化简时，我们可以构造如图所示的图形，其中图1是一个面积为8的正方形，图2是一个面积为2的正方形，根据两图的关系我们可以得到：．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（       ）

A．分类讨论 B．数形结合 C．公理化 D．类比

5．如图，在菱形ABCD中，若，则的度数为（       ）．

A．110° B．70° C．55° D．35°

6．如图，，，，．则下列结论正确的是（       ）．

A．A与B之间的距离就是线段AB B．AB与CD之间的距离就是线段AC的长度

C．与之间的距离就是线段CE的长度 D．与之间的距离就是线段CD的长度

7．数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子．为说明命题“对于任何实数a，都有＝a”是假命题，所列举反例正确的是（　　）

A．a＝﹣2 B．a＝ C．a＝1 D．a＝

8．如图 ，已知矩形 ABCD ，AD  12, CD  9 ，点 R 、P 分别是 DC ，BC 上的定点，点 E 、F 分别是 AP 、 RP 的中点，若CR  4 ，则 EF =（       ）

A．12 B．6.5 C．9 D．不能确定

9．如图，在中，是直角，点D是AB边上的中点．学生写出四个结论：①；②；③；④．上述结论中正确的是（       ）．

A．①②③ B．①③ C．②④ D．①②④

10．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有10个平行四边形，第②个图形中一共有14个平行四边形，第③个图形中一共有19个平行四边形，……按此规律排列下去，则第⑦个图形中平行四边形的个数为（       ）．

A．40 B．44 C．47 D．49

二、填空题

11．写出一个你喜欢的最简二次根式______．

12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________．

13．如图,吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知E,F分别是边AB,AC的中点,量得EF=5米,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,则需要篱笆的长是__米. 

14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且，，，则平行四边形ABCD的面积为______．

15．勾股定理本身就是一个关于a、b、c的方程，显然这个方程有无数组解，满足该方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组．若直角三角形的边长都是正整数，则这三个数便构成一组勾股数．在学习“勾股数”的知识时，爱思考的小琦发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中：

则当时，的值为______．

三、解答题

16．（1）如图是某同学化简的过程：

                    第一步

                    第二步

             第三步

                    第四步

则最开始出现错误的步骤是______，这一步错误的原因是______；请直接写出化简结果______；

（2）计算：．

17．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A（1，2），B（5，2），请在所给网格区域（不含边界）上按要求画整点四边形．

（1）在图1中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使AO＝CO．

（2）在图2中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使点C的横坐标与纵坐标的和等于点A的纵坐标的3倍．

18．如图，在菱形中，点、分别在、上，且，求证：．

19．先化简，再求值：，其中．

20．在中，，，，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点．把沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是．当点落在直角边AC的中点上，求CE的长．

21．在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：

小青：；

小何：四边形DFBE是正方形；

小夏：；

小雨：．

张老师说有一位同学的结论是错误的，请你指出该同学，并说明理由．

22．阅读材料，完成下列任务：

材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如：，等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．

材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是得来的．

材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如，是因为．

根据上述材料，回答下列问题：（参考值：）

(1)的整数部分是______，小数部分是______．

(2)也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值．

(3)已知，其中x是整数，且，求的近似值（精确到0.1）．

23．实践与探究

发现：

(1)如图1，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，将沿AE折叠后得到，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC的数量关系是______；

探究：

(2)探究过程中创新小组将（1）中的“矩形ABCD”改为“平行四边形”如图2，其它条件不变，发现（1）中的结论仍然成立．并给出了推理过程如下：

证明：如图2，连接EG，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，              ①

即．

∵E是BC的中点，∴．

∵将沿AE折叠后得到，

∴，．

∴，．

又∵，∴≌．       ②

∴______．

上述推理过程是否正确？若正确，请写出①、②步的依据，在横线上填写出结论；若不正确，请给出你的证明过程；

应用：

(3)如图3，将（1）中的“矩形ABCD”改为“正方形”，边长，其它条件不变，求线段GC的长．

参考答案：

1．A

2．D

3．A

4．B

5．B

6．C

7．A

8．B

9．B

10．D

11．（答案不唯一）

12．2

13．25

14．48

15．200

16．（1）第三步，分子分母乘的数不一样，；（2）

17．（1）见详解（2）见详解．

18．见解析

19．

20．

21．小何的结论错误，理由见解析

22．(1)4，

(2)13

(3)6.9

23．(1)，证明见解析

(2)不正确，证明见解析；

(3)2