山西省阳泉市盂县多校联考2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份山西省阳泉市盂县多校联考2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列根式不是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.是最简二次根式，故该选项不符合题意；
B.，不是最简二次根式，故该选项符合题意；
C.是最简二次根式，，故该选项不符合题意；
D.是最简二次根式，故该选项不符合题意；
故选：B.
2. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为．下列说法正确的是（ ）
A. 是常量，r和c是变量B. r是常量，c和是变量
C. r，c和都是常量D. r，c和都是变量
【答案】A
【解析】根据题意，
∴是常量，r和C是变量，
故选：A．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．2与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．
B．，原计算错误，故此选项不符合题意．
C．，计算正确，故此选项符合题意．
D．，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
4. 在直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A. 5B. C. D. 3
【答案】B
【解析】在平面直角坐标系中，点到原点的距离公式为，
将点代入公式，得：，
故选：B．
5. 方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：s2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，其中“3”是这组数据的（ ）
A. 最小值B. 平均数C. 众数D. 中位数
【答案】B
【解析】方差中“3”是这组数据的平均数．
故选：B．
6. 四边形中，，，则下列结论不一定正确的是（ ）
A. B.
C. D. 对角线互相平分
【答案】A
【解析】∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，对角线互相平分
∴B、C、D均正确，
而A选项，但并不一定，故该选项错误，符合题意，
故选：A．
7. 如图，在中，，，，，交于点O，则的长是（ ）
A. B. 3C. 4D. 无法求出
【答案】A
【解析】四边形是平行四边形，，
，，
，
，
在中，，，
，
．
故选：A．
8. 一次函数（k、b为常数）的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】从图象得知一次函数（k，b是常数，）的图象经过点，并且函数值y随x的增大而减小，
因而则不等式的解集是．
故选：C．
9. 对于函数，下列结论正确的是（ ）
A. 它的图象必经过点B. 它的图象与y轴的交点坐标为
C. 当时，D. y的值随x值的增大而增大
【答案】C
【解析】A、当时，，即它的图象必经过点，原结论错误，不符合题意；
B、当时，，即它的图象与y轴的交点坐标为，原结论错误，不符合题意；
C、当时，，且y的值随x值的增大而减小，就当时，，原结论正确，符合题意；
D、，即y的值随x值的增大而减小，原结论错误，不符合题意；
故选：C.
10. 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，，
此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数y不变；
当铁块逐渐露出水面的过程中，，
此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数y逐渐增大；
当铁块完全露出水面之后，，
此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数y不变．
综上，弹簧测力计的读数y先不变，再逐渐增大，最后不变．
观察四个选项可知，只有选项A符合题意．
故选：A.
二、填空题
11. 函数的自变量x的取值范围是___．
【答案】
【解析】在实数范围内有意义，
则，
解得，
故答案为：.
12. 直线y=﹣2x+b过点(3，1)，将它向下平移4个单位后所得直线的解析式是_____．
【答案】y=﹣2x+3
【解析】将(3，1)代入y=﹣2x+b，
得：1=﹣6+b，
解得：b=7，
∴y=﹣2x+7，
将直线y=﹣2x+7向下平移4个单位后所得直线的解析式是y=﹣2x+7﹣4，即y=﹣2x+3．
故答案为：y=﹣2x+3．
13. 如图，在四边形中，，于点．请添加一个条件：______，使四边形成为菱形．
【答案】（答案不唯一）
【解析】添加条件，
∵，，
∴四边形平行四边形，
∵，
∴四边形成为菱形．
添加条件，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形成为菱形．
添加条件，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形成为菱形．
添加条件
在与中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形成为菱形．
故答案为：（或或等）．
14. 如图，点在第一象限，且，点的坐标为，当的面积大于24时，点的横坐标的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵A和P点的坐标分别是、，
∴．
∵，
∴．
∴
当时，，
解得：，
∵点在第一象限，
∴，
∴点的横坐标的取值范围是．
故答案为：．
15. 如图，在矩形中，点E，F分别时边的中点，连接，点G，H分别时的中点，这接，苦，则的长度为_______．
【答案】
【解析】如图，连接并延长交于P，连接，
四边形是矩形，
，
分别是边的中点，，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
，
点G是的中点，
，
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：.
解：
．
17. 已知一次函数的图象过点与，求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为，
因为的图象过点与，
所以，
解得，
这个一次函数的解析式为．
18. 如图，直线与相交于点P，这两条直线与x轴分别交于点A，B．
（1）直接写出_______；若面积为9，则_______；
（2）依据图象直接写出，当时，x的取值范围是_______．
解：（1）将点坐标代入，
，
∵，当时，，
∴，
∴点A的横坐标为4，
∵，当时，，
∴，
∴点B横坐标为：，
∴，
∵点P的纵坐标为3，
∴，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意；
故答案为：3，1；
（2）由图1可知：时，，
故答案为：．
19. 【问题情境】我市将体育中考分值提高到50分，并将足球运球和篮球运球作为“二选一”选考项目．为了帮助某同学精准选择项目，组织对他各进行了十次测试．
【收集数据】（测试成绩均按其评分标准转化为10分制）记录如下：
【分析数据】对数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息、折线统计图：
【解决问题】根据以上信息回答下列问题：
（1）表格中：__________，__________，__________；
（2）根据折线统计图可知：__________（填“”“”或“”），说明什么？
（3）请结合篮球成绩分别解释中位数和众数的意义．
解：（1）该同学的足球成绩平均数，
将其篮球成绩从新排序为：5，6，6，6，6，7，8，8，9，10，
则其中位数，众数，
故答案为：7.1，6.5，6；
（2）根据折线统计图可知：篮球成绩的波动大于足球成绩，
∴，
故答案为：；
（3）中位数表示该同学篮球成绩，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩为6.5；
众数表示该同学篮球成绩，在分数为6的次数最多．
20. 如图，四边形的对角线，交于点O，已知O是的中点，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．
（1）证明：，
，，
∵O为的中点，
即，，
，
即，
在和中，
，
（），
，
，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：若，则四边形是矩形，
理由：，
，
，
∴四边形是平行四边形．
，
，
即，
∴四边形为矩形．
21. 阅读下列材料，然后回答问题．
学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，，求我们可以把和看成是一个整体，令，，则=，这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．
（1）计算：_______，_______；
（2）m是正整数，，且,求m．
解：（1）
；
=10．
故答案为：；10.
（2），
，
，
，
，
，
，
即，
，
又m是正整数，，
∴，
∴，
∴．
22. 夏天是小龙虾大量上市的季节，因其肉质鲜美，烹饪方式多样而受到消费者的喜爱.某水产经销商计划购进甲乙两种规格的小龙虾进行销售，若从批发商进货甲种小龙虾和乙种小龙虾，需支付235元；若进货甲种小龙虾和乙种小龙虾，需支付375元．
（1）求甲，乙两种规格的小龙虾的进价；
（2）根据前期的市场调查，为了应对近期旺盛的购买需求，乙种小龙虾的销售数量与销售额y（元）的关系如图所示，请写出y与x之间的函数关系式并写出乙种小龙虾的售价．
（3）在（2）的结论下，该水产经销商计划每天进货的小龙虾，其中甲种小龙虾不少于乙种小龙虾的2倍，甲种小龙虾售价为44元，求出该水产商每天的最大利润．
解：（1）设甲种规格的小龙虾的进价为元，乙种规格的小龙虾的进价为元，
则由题意得：，
解得：．
答：甲，乙两种规格的小龙虾的进价分别为25元和20元．
（2）由题意列得，
①当时，设过，
，解得：，
当时，；
②当时，设，
由于直线过，
，
解得：，
∴当时，；
综上所述：；
乙种小龙虾购买在80kg以内的售价40元，超过80kg的部分为36元．
（3）设每天购进甲种小龙虾，则购进乙种小龙虾，
根据题意得，解得，
则，
设水产商每天的利润为元，
当时，即，
，
随的增大而减小，
当时，取到最大值，最大值为；
当时，即，
，
随的增大而增大，
∴此时无最大值．
答：该水产商每天的最大利润元．
23. 如图，O为原点，四边形为矩形，已知，，点D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．
（1）当 时，四边形是平行四边形；
（2）在线段上是否存在一点Q，使得O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在线段上有一点M，且，求四边形周长的最小值．
解：（1），点D是的中点，
，，
四边形为矩形，
，
由已知，，则，
若四边形是平行四边形，
则，
，
，
故答案为：；
（2）存在；理由如下：
当点P在点Q的左侧时，
若O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形，
则，
在中，，
，
，，
Q点的坐标为，
当点P在点Q的右侧时，
若O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形，
则，
在中，，
，
，，
，
综上所述，在线段上存在一点Q，使得O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形，且，或，．
（3）连接，过点O作直线的对称点E，连接，，
，，
，
又，
四边形是平行四边形，
，，
点O和点E关于直线的对称，
垂直平分，
，
，
当点P在上时，取最小值，此时，
即当点P在上时，四边形周长的最小值为．
记录序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
足球成绩
7
6
8
7
6
7
9
8
7
6
篮球成绩
6
5
6
9
6
10
8
6
8
7
统计量
平均数
中位数
众数
足球成绩
a
7
7
篮球成绩
7.1
b
c