山西省阳泉市盂县多校联考2025-2026学年八年级上册11月期中考试数学试卷 [含答案]

这是一份山西省阳泉市盂县多校联考2025-2026学年八年级上册11月期中考试数学试卷 [含答案]，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷选择题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知等腰三角形的一个外角等于，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（ ）
A． B.55° C． D．或
2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（ ）
A.1 B．-1 C． D.0
3．如图，在中，是上两点，且平分，那么下列说法中不正确的是（ ）
A．是的中线 B．是的角平分线
C． D．
4．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（ ）
A.105° B.115° C.165° D.175°
5．如图，已知，若添加一个条件不能得到“”的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，要测量河中礁石离岸边点的距离，可以采用如下方法：顺着河岸方向任取一条线段，作，可得，所以，所以测量的长就是礁石离岸边点的距离．判定两个三角形全等的理由是（ ）
A．SSS B．AAS C．SAS D．ASA
7．用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知的两边上分别取点，使，再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线交于点，那么射线就是的平分线．小明发现说明此画法的合理性时需要证明与全等，则全等的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．AAS D．HL
8．下列语句：
①三条线段组成的图形叫三角形；
②三角形的角平分线是射线；
③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；
④三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．
其中正确的有___________个．（ ）
A.3 B.2 C.0 D.1
9．已知在Rt中，平分交于，若，且9：7，则点到边的距离为（ ）
A.18 B.16 C.14 D.12
10．如图，在中，，为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接交于点，若，则的度数为（ ）
A.124° B.102°
C.92° D.88°
第II卷 非选择题
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是___________．
12．一个等腰三角形的三边长分别为，则___________．
13．如图所示，，，则___________度．
14．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则的度数是___________．
15．如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点，交于点为直线上一点，连接，则周长的最小值是___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（每小题5分，共10分）
已知，在中．
（1）若，求的各内角度数；
（2）若三边长分别为，试化简代数式．
17．如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．
（1）当为边上的中线时，若的面积为24，求的长；
（2）当为的平分线时，若，求的度数．
18．如图，邮递员小王的家在两条公路和相交成的角（）的内部处，小王每天都要到开往方向的车上取下快件，然后再送到开往方向的车上，这样他就可以回家了，为使小王每天接送快件时的行程最短，请帮助他找出在公路和上的等车地点．（画草图，保留作图痕迹）
19．如图，在中，平分交于点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．求证：
（1）是的垂直平分线；
（2）△ACF为等腰三角形.
20．数学活动课上，滨滨将含角的三角板放在一条直线上，如图①，过三角板的两个锐角顶点作直线的垂线，垂足分别为．将三角板放在直线的上侧且无论怎么转动三角板，滨滨都发现．
（1）求证：；
（2）如图②，若两个相同的三角板（Rt或Rt）如图摆放，直角顶点为点，过点作于点，交于点，判断与的数量关系，并说明理由．
21．阅读与思考
阅读下题及其证明过程：
已知：如图，是中的中点，，试说明：．
证明：是中边的中点
在和中，
（第一步）
（第二步）
在和中
（第三步）
问：
（1）上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据，若不正确，请指出错在哪一步？
（2）写出你认为正确的推理过程．
22．综合与实践
【问题情景】已知：在和中，．
【问题解决】（1）如图①，若．
①请问线段与相等吗？请说明理由．
②求的度数；
【拓展延伸】（2）如图②，若，的大小为____________（直接写出结果，不证明）．
23．综合与探究
【问题呈现】如图1，在中，，直线经过点，且于点于点．
【问题解决】请判断之间具有怎样的数量关系？说明理由．
【问题探究】如图2，在中，，直线经过点，且于点于点．请判断之间具有怎样的数量关系？说明理由．
【探究延伸】如图3，在等腰中，，点在边上，的垂直平分线交于点，连接．若，则___________．
八年级数学参考答案
一、DBCCADDDCC
二、11．三角形的稳定性
12.2或1.5
13.11
14.30°
15.12
三、16．（1）（2）
17（1）解：为边上的高，的面积为
，
为边上的中线，
；
（2）
，
为的平分线，
，
，
．
18．解：如图所示，分别作点关于射线所在直线的对称点，
点关于射线所在直线的对称点，连接，分别交射线于点，
连接．
根据轴对称的性质可得，
此时的周长最小，
则处、处分别为小王在公路和上的等车地点．
19．解：（1）
．
又是的平分线，
．
．
又是的中点，
，即
是的垂直平分线．
（2）
垂直平分．
．
．
又，
．
又，
．
．
为等腰三角形．
20．（1）解：由题意得，，
（AAS）；
（2）解：，理由如下：
由已知与Rt都是等腰直角三角形，
由题意得
，
．
21．（1）解：不正确．证明三角形全等的第二个条件错误，所以第一步错误；
（2）证明：是中的中点，
，
在和中，
（SSS），
，
在和中，，
（SAS），
．
22．（1）解：①证明：
，
，在和中，，
（SAS），
；
②解：
，
；
（2）解：由（1）可知：（SAS），
，
，
．
故答案为：．
23．解：（问题解决）
，
，
，
又
，
．
（迁移应用）之间的数量关系是：．
理由如下：
，
，
在和中，
；
（拓展提升）设，则
，
，
为的垂直平分线，
，
在和中，
．