数学七年级下册（2024）两条直线的位置关系示范课ppt课件

这是一份数学七年级下册（2024）两条直线的位置关系示范课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了情境引入，平行线的特征，相交线的定义，平行线的定义，对顶角的概念，∠1∠2，对顶角的性质，对顶角相等，°37′，填一填等内容，欢迎下载使用。
1.了解两条直线的位置关系；2.在具体情境中理解对顶角、补角、余角的概念；3.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点）
本章将研究两条直线的位置关系，探索直线平行的条件，以及平行线的性质，并运用相交线与平行线的有关结论解决简单的实际问题。在这一过程中你将经历对简单几何图形的观察与操作、想象与推理等过程，初步养成重论据的思维习惯，进一步增强合乎逻辑地表达与交流的意识，发展几何直观与推理能力等。
探究一：相交线与平行线的定义
若两条直线只有一个公共点，我们就称这两条直线为相交线.
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
一是必须在同一平面内、这是前提；
二是必须是不相交的两条直线.
1.下列说法正确的是(　　)A．不相交的两条直线是平行线B．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线C．在同一平面内，两条直线不相交就重合D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
探究二：对顶角及其性质
（1）∠1和∠2有公共顶点O，且两边互为反向延长线.
在图中，直线AB与CD相较于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角. 
如图：∠3与∠4也是对顶角.
图中还有其它的角也构成对顶角吗？
注意：对顶角是成对出现的，且具有特殊的位置关系，主要反映角的位置关系.
理由：因为∠AOB和∠COD都是平角，所以∠2+ ∠3=180°，∠1+∠3=180°,所以∠2=180- ∠3，∠1=180- ∠3，所以∠2= ∠1.
说明：对顶角的性质在推理中会经常用到，它是说明两个角相等的又一种重要方法.
探究三：余角和补角的概念及性质
因为∠1与∠3构成一个平角，所以∠1+∠3=180°
一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.
图中互为补角的角还有∠2与∠3，∠2与∠4，∠1与∠4.
图中还有其他的角也构成互为补角的关系吗？
类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.
(1)互余、互补只与角的度数有关，与角的位置无关.(2)互余的两个角都是锐角，互补的两个角一个为锐角，一个为钝角，或者两个都是直角.(3)一个角的补角比它的余角大90°.
补角和余角的注意事项：
(1)请在图②中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由.
解:(1)互为补角的角有∠1与∠AOC,∠2与∠BOD,∠1与∠BOD,∠2与∠AOC,∠DON与∠CON;互为余角的角有∠1与∠3,∠2与∠3,∠2与∠4,∠1与∠4.
(2)∠3与∠4的大小有什么关系?∠AOC与∠BOD呢?你能说明你的理由吗？与同伴进行交流.
(2)∠3=∠4.理由:因为∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°,且∠1=∠2,所以∠3=∠4.∠AOC=∠BOD.理由:因为∠AOC+∠1=180°,∠BOD+∠2=180°,且∠1=∠2,所以∠AOC=∠BOD.
同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.
注意：“同角”指的是同一个角，“等角”指的是相等的角，可以是两个或两个以上的角.
解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC-∠1＝110°-40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．
解:∠1=∠DOE,∠2=∠BOE.理由:∠1和∠DOE都是∠2的余角,根据同角的余角相等,得∠1=∠DOE;∠2和∠BOE都是∠1的余角,根据同角的余角相等,得∠2=∠BOE.
例3：已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数.
解:设这个角的度数为x,则这个角的补角的度数为180°-x,余角的度数为90°-x.由题意得(180°-x)-3(90°-x)=10°,解得x=50°.所以这个角的度数为50°.
2.如果两个角互补,那么这两个角可能符合的条件是(　　)①均为钝角;②一个为锐角,一个为钝角;③均为直角;④以上三者都有可能.A.①③ B.②③ C. ①② D.④
4.因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠2,其推理依据是(　　)A.同角的余角相等B.对顶角相等C.等角的补角相等D.同角的补角相等
解:(1)因为∠BOE=50°,∠COE=90°,且∠AOC+∠COE+∠BOE=180°,所以∠AOC=180°-50°-90°=40°.
(2)由题意知∠DOE=90°,所以∠BOD=90°-50°=40°.因为OD平分∠BOF,所以∠BOD=∠DOF=40°,所以∠EOF=50°+40°+40°=130°.
解:(2)∠AOD与∠BOC互补.理由如下:因为∠AOC和∠BOD都是直角,所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°.又因为∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD,所以∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=180°,所以∠AOD与∠BOC互补.