安徽省淮南市潘集区2024-2025学年下学期九年级第四次联考月考数学试卷（解析版）

这是一份安徽省淮南市潘集区2024-2025学年下学期九年级第四次联考月考数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题4分，共计40分）
1. 下列实数为无理数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、是无理数，故本选项符合题意；
B、是整数，是有理数，故本选项不符合题意；
C、是分数，是有理数，故本选项不符合题意；
D、是有限小数，是有理数，故本选项不符合题意．
故选：A．
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
故选：D．
3. 2024年元旦春节期间，安徽省各级工会组织筹措1.4亿元开展送温暖活动．其中1.4亿用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】1.4亿．
故选：B．
4. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．
故选B．
5. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】．，方程无实数根，所以A选项不符合题意；
B．，方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；
C．，方程有实数根，所以C选项不符合题意；
D．，方程有两个不相等的实数根，所以D选项符合题意．
故选：D．
6. 如图，反比例函数y＝（x＜0）与一次函数y＝x＋4的图象交于A、B两点的横坐标分别为－3，－1．则关于x的不等式＜x＋4（x＜0）的解集为（ ）
A. x＜－3B. －3＜x＜－1
C. －1＜x＜0D. x＜－3或－1＜x＜0
【答案】B
【解析】∵反比例函数y＝（x＜0）与一次函数y＝x＋4的图象交于A、B两点的横坐标分别为－3，－1
∴关于x的不等式＜x＋4（x＜0）成立，
则当x＜0时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，
观察图象可知，当﹣3＜x＜﹣1时，满足条件，
∴关于x的不等式＜x＋4（x＜0）的解集为：﹣3＜x＜﹣1．
故选B．
7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵点，，都在反比例函数的图象上，
∴，∴，
故选：A．
8. 如图，是弦，半径于点C，为直径，，线段长为（ ）
A. B. 8C. D.
【答案】D
【解析】连接，如图，
弦，，，
设的半径，，
在中，，解得：，；
，，，
是直径，，
是的中位线，，
在中，．
故选：D.
9. 关于函数y=ax2和函数y=ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象，A，B，C，D四位同学各画了一种，你认为可能画对的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】a＞0时，抛物线开口向上，一次函数y=ax+a经过第一、二、三象限，
a＜0时，抛物线开口向下，一次函数y=ax+a经过第二、三、四象限，
D选项符合．
故选：D．
10. 如图，在中，，，，动点P在内，且使得的面积为3，点Q为中点，则的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，，，
∴，
过P作，交于点D，
∵的面积为3，，∴，
作直线，距离为1，则点P在直线l上运动且在内，B到直线l的距离为7，
作B关于直线l的对称点E，连接，交直线l于点P，
∴，，
∴，即的最小值，
过Q作，交于点F，
∵点Q为中点，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，，∴，∴，
故选：C．
二、填空题（每题5分，共计20分）
11. 已知+|ab+3|=0，则a﹣b的值是_____．
【答案】±
【解析】根据非负数的性质求出a2+b2﹣5=0，ab+3=0，即a2+b2=5，2ab=﹣6，（a﹣b）2=11，则a﹣b=±．
12. 分解因式：2a3b﹣8ab＝_____．
【答案】2ab(a+2)(a﹣2)
【解析】原式＝2ab(a2﹣4)＝2ab(a+2)(a﹣2)，
故答案为2ab(a+2)(a﹣2)．
13. 如图，圆锥底面半径为r cm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为___cm．
【答案】6
【解析】∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，
∴2πr=×2π×10，解得r＝6．
故答案为6．
14. 如图，是反比例函数在第一象限图象上一点，连接，过作轴，截取（在右侧），连接，交反比例函数的图象于点．则的面积为_____．
【答案】5
【解析】将代入得，，，
，，
所在直线：，
由可得，
．
故答案为：5．
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
16. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
解：，
由①得：，
由②得：，
在数轴上表示不等式的解集如下：
不等式组的解集为．
17. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察．
（1）第n个图有 个小圆；（用含n的代数式表示）
（2）是否存在某个图，其小圆的个数恰好为个？如果存在，指出是第几个图；如果不存在，请说明理由．
解：（1）由题意可知第1个图形有小圆个；
第2个图形有小圆个；
第3个图形有小圆个；
第4个图形有小圆个；
第个图形有小圆个，
故答案为：．
（2）设第个图中小圆的个数恰好为个，根据题意得，
，，，（不符题意，舍去），
答：第个图中小圆的个数恰好为个．
18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）在所给网格中，以点O为位似中心，作出的位似图形，使与的位似比为，并写出点的坐标；
（2）作出绕点C顺时针旋转后的图形．
解：（1）如图，即为所求．点的坐标为．
（2）如图，即为所求．
19. 如图，建筑物上有一高为的旗杆，从D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则建筑物的高约为多少米？（结果保留小数点后一位）．（参考数据，，）
解：由题意得：，，，，
是等腰直角三角形，
，
设，则，
在中，，即，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
∴建筑物BC的高约为24.2米，
答：建筑物BC的高约为24.2米．
20. 如图，在中，，点在上，以为直径经过上的点，与交于点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
（1）证明：连接，则，
，，
，
，
．
是的半径，
是的切线；
（2）解：设的半径为，则，
∵，
∴，
在中，，
，
解得，
，
，
，
，
的长为．
21. 某校七、八年级各有400名学生，为了解这些学生对普法知识的掌握程度，现从这两个年级各随机抽取名学生进行普法知识竞赛（成绩用分表示）：
A：；B：；C：；D：；E：；F：．并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如图：
七年级测试成绩频数直方图
八年级测试成绩扇形统计图
已知八年级测试成绩组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）________，_________；
（2）八年级测试成绩的中位数是_________；
（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对普法知识掌握程度高．请估计该校七、八两个年级对普法知识掌握程度高的学生一共有多少人．
解：（1）八年级组人数为，所占比例为，
∴，
∴，
∴；
故答案为：4，20；
（2）八年级两组的人数均为：，组人数为：，
∵，，
∴第10个和第11个数据分别为：，
∴中位数为：；
（3）（人）；
答：估计该校七、八两个年级对普法知识掌握程度高的学生一共有220人．
22. 每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？
解：（1）由题意，得：；
∵每辆轮椅的利润不低于180元，
∴，
∴，
∵，
∴当时，随的增大而增大，
∴当时，每天的利润最大，为元；
答：每辆轮椅降价20元时，每天的利润最大，为元；
（2）当时，，
解得：（不合题意，舍去）；
∴（辆）；
答：这天售出了64辆轮椅．
23. 如图，在矩形中，，动点以的速度从点出发，沿向点移动，同时动点以的速度从点出发，沿向点移动，设、两点移动的时间为秒．
（1）为多少时，以为顶点的三角形与相似？
（2）探究：在、两点移动过程中，四边形与的面积能否相等？若能，求出此时t的值，若不能，请说明理由．
解：（1）∵四边形是矩形，∴，
∴在中，
∵，
∴当时，
则，即，解得；
当时，
则，即，解得；
∴当为或时，以P、Q、C为顶点的三角形与相似；
（2）四边形与的面积不能相等．理由如下：
作于点，如图，
∴
∵，
∴，
∴，即
∴，
当四边形与的面积相等时，
，即，
∴，
整理得，
∵
∴此时方程无实数解，
∴四边形与的面积不能相等．