2025-2026学年安徽省淮南市潘集区九年级上学期第三次联考月考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年安徽省淮南市潘集区九年级上学期第三次联考月考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
3.抛物线顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，在△ABC中，∠CAB＝62°，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'的大小为（ ）
A.64°B.52°C.62°D.56°
5.已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（ ）
A.B.4C.D.5
6.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（ ）
A.或B.或
C.或D.或
8.方程与所有实数根的乘积等于（ ）
A.B.2C.D.5
9.如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（ ）
A.4B.4C.6D.4
10.定义：将抛物线（，）沿x轴向下翻折得到的图象称为“逆翻折曲线”，如图是一条“逆翻折曲线”，则下列结论：①；②；③当或时y随x的增大而增大；④关于x的方程有三个实数根．其中正确结论的个数为（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.若一元二次方程有两个相等实数根，则________．
12.已知抛物线经过和两点，且，则m的取值范围是________．
13.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18，圆心角是的扇形，则这个圆锥的底面半径是________．
14.如图，点A，B在反比例函数的图象上，且关于原点对称，过点A作轴于点C，连接，．则的面积是________．

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解方程：
（1）
（2）
16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点A和的坐标分别为和．
（1）在所给的网格图中描出边的中点D，并写出点D的坐标；
（2）以点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售品牌头盔，此种头盔的进价为30元/个，经测算，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．
（1）当售价为50元/个时，月销售量为______个．
（2）为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
18.如图，在中，，O为上一点，以点O为圆心，长为半径作圆，过点A作交的延长线于点D，若．求证：为的切线．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.在科技浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：请根据图中信息，完成下列问题：
（1）这次抽取的学生总人数为________人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为________度；
（2）补全条形统计图；
（3）社团活动中表现最突出有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率．
20.如图，，，，求证：．
六、解答题（本题满分12分）
21.如图，点O是等边内的一点．，将绕点C按顺时针旋转得到，连接．
（1）当时， ；当时， ；
（2）若，，．求的长．
七、解答题（本题满分12分）
22.如图，一次函数图象与反比例函数的图象交于点，，交y轴于点B，交x轴于点D．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接，求的面积；
（3）根据图象，直接写出时x的取值范围．
八、解答题（本题满分14分）
23.某农户建设蔬菜大棚，其形状可近似看作抛物线，为垂直于地面的保温墙，以所在直线为y轴，以地面为x轴建立平面直角坐标系，现要在大棚内点E处焊接内部加固钢材，，且，，并为大棚安装供暖设备．设计部门按照要求给出两种安装方案，并将这两种方案中的大棚截面图放入平面直角坐标系中，如图所示．
方案一：如图1，在加固钢材上方安装矩形供暖设备，其中点H，I在抛物线上，米；
方案二：如图2，在加固钢材右侧安装矩形供暖设备和，其中米，米．
已知大棚的跨径米，顶端C点到保温墙的距离为4米，到地面的距离为3.6米．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）当点E到保温墙的距离为7.5米时，这两种设计方案中哪种供暖设备所占面积更大？请说明理由．