安徽省蚌埠市怀远县等3地2024-2025学年八年级下学期3月期中考试数学试卷（解析版）

这是一份安徽省蚌埠市怀远县等3地2024-2025学年八年级下学期3月期中考试数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 函数中，自变量x的取值范围为（ ）
A. B. C. 且D.
【答案】A
【解析】根据题意可知：且，
解得：，
故选：A．
2. 用求根公式解一元二次方程时，a，b，c的值是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
，
则，，，
故选：C．
3. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、与不能合并，故A选项不符合题意；
B、，故B选项不符合题意；
C、，故C选项不符合题意；
D、，故D选项符合题意；
故选：D．
4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故该选项符合题意；
D、，被开方数中不含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
故选：C．
5. 关于x的方程的一个根是1，则a的值为（ ）
A. 98B. 99C. 100D. 101
【答案】B
【解析】∵关于x的方程的一个根是1，
∴，
解得：，
故选：B．
6. 若一元二次方程 （a，b为常数），化成一般形式为，则a，b的值分别是（ ）
A. ，1B. 2，1C. 2，D. ，
【答案】A
【解析】，
，
，
∴，
∴，
故选：A．
7. 化简二次根式的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
故选：D．
8. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. 86B. 88C. 90D. 92
【答案】B
【解析】∵a，b是方程的两个实数根，
∴，，
∴，
∴
．
故选：B．
9. 已知关于x的方程，则下列分析正确的是（ ）
A. 当时，方程有两个相等的实数根
B. 当时，方程有两个不相等的实数根
C. 当时，方程没有实数根
D. 方程的根的情况与n的值无关
【答案】B
【解析】方程可整理为，
∴．
当时，Δ=4n+25=25>0，
∴方程有两个不相等的实数根，故选项A不符合题意；
当时，Δ=4n+25>0，
∴方程有两个不相等的实数根，故选项B符合题意；
当时，的正负无法确定，
∴无法判断该方程实数根的情况，故选项C不符合题意；
∵方程的根的情况和的值有关，故选项D不符合题意．
故选：B．
10. 对于两个不相等的实数a，b，我们规定表示a，b中较小的数，如：，若，则x的值为（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 3或
【答案】A
【解析】当，即时，
，
解得，
当x2>x2-6x，即时，
，
解得，
综上，的值为或，
故选：A．
二、填空题
11. 计算的结果是______．
【答案】2
【解析】，
故答案为：．
12. 已知，则的值为______．
【答案】
【解析】由题意可得，
解得，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 在实数范围内因式分解：______．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
14. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．
【答案】4
【解析】∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，即，
∴，
．
故答案为：4．
15. 若关于x的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则k的值为______．
【答案】
【解析】∵关于x的一元二次方程的两个实数根互为相反数，
∴，且，
∴，，
∴，
故答案为：．
16. 观察下列等式：
根据上述规律，解决下列问题：
（1）________（填“”、“”或“”）；
（2）填空： _________．
【答案】①. ②. 2025
【解析】（1）根据题意：，
∵18+71，
∴，
故答案为：；
（2）原式
，
故答案：．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）方程变形得：，
分解因式得：，
，
可得或，
解得：，．
（2）方程变形得，
解得：．
19. 关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）要使得方程的两个实数根都是整数，求整数k可能取值．
（1）证明：∵，，，
∴，
∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：方程的解为：
，
整理得：，，
在方程的两个根中，是整数，
∴为整数，，
∵k为整数，
∴当k为或时，方程有整数根．
20. 沪科版初中数学教科书八年级下册第13页“阅读与思考”给我们介绍了“海伦—秦九韶公式”．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有下列面积公式：
（海伦公式）；
（秦九韶公式）．
请利用上述公式解决下列问题：
（1）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积；
（2）如图，在中，的对边分别为a，b，c，．过点A作，垂足为D，求线段的长．
解：（1），，，
；
（2），
，
，
．
21. 已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有一个根为0，求实数a的值；
（2）当时，等腰的底边长和腰长分别是该一元二次方程的两个根．请用配方法解此方程，并求出的周长．
解：（1）该一元二次方程有一个根0，
把代入方程得，
或．
（2）当时，方程为，
整理得，
配方得，解得，，
若底边长为4，腰长为2，因为，不能构成三角形；
若底边长为2，腰长为4，因为，能构成三角形，
此时周长为；
所以的周长为10．
22. 阅读理解：
材料1：如果实数m，n满足，且，则可利用根定义构造一元二次方程，将m，n看作是此方程的两个不相等的实数根．
材料2：关于x的一元二次方程 ，当时，该方程的正根称为黄金分割数．黄金分割数广泛应用于建筑、艺术、设计、经济等多个领域．
请根据上述材料解决下面问题：
（1）已知实数a，b满足：，且，则 ．
（2）求黄金分割数；
（3）已知实数m，n，t，满足：，且，求的取值范围．
解：（1）实数，满足：，，
，是方程的根，
，，
；
（2）一元二次方程的正根称为黄金分割数，
解方程，
，
∴黄金分割数为；
（3）实数、、满足：，，
，是方程的解，
，，
，
，
，，
解得，
，
．