安徽省蚌埠市怀远县等3地八年级下学期3月期中数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省蚌埠市怀远县等3地八年级下学期3月期中数学试题（解析版）-A4，共14页。
1．你拿到的试卷满分为120分，考试时间为90分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 函数中，自变量x的取值范围为（ ）
A. B. C. 且D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得出且，解不等式组即可得出答案．
【详解】解：根据题意可知：且，
解得：，
故选：A．
2. 用求根公式解一元二次方程时，a，b，c的值是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程的一般形式，把原方程化为形如（其中a、b、c是常数，）的形式即可得到答案．
【详解】解：，
，
则，，，
故选：C．
3. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的加法，正确计算是解题的关键．直接利用二次根式的运算法则化简，进而判断即可得到答案．
【详解】解：A、与不能合并，故A选项不符合题意；
B、，故B选项不符合题意；
C、，故C选项不符合题意；
D、，故D选项符合题意；
故选：D．
4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．根据最简二次根式的概念可直接进行排除选项．
【详解】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故该选项符合题意；
D、，被开方数中不含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
故选：C．
5. 关于x的方程的一个根是1，则a的值为（ ）
A. 98B. 99C. 100D. 101
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的解的定义：使方程等号左右两边相等的未知数的值是方程的解，正确理解方程的解的定义是解题的关键．
根据题意将代入即可求解．
【详解】解：∵关于x的方程的一个根是1，
∴，
解得：，
故选：B．
6. 若一元二次方程 （a，b为常数），化成一般形式为，则a，b的值分别是（ ）
A. ，1B. 2，1C. 2，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查配方法的应用，将利用配方法转化为：，即可得出结论．
【详解】解：
∴，
∴；
故选：A．
7. 化简二次根式的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据结合二次根式有意义的条件化简求解即可．
【详解】解：，
故选：D．
8. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. 86B. 88C. 90D. 92
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，解题的关键是熟知根与系数的关系：．根据根与系数的关系得到，再根据解的定义得到，再代入原式即可求解．
【详解】解：∵a，b是方程的两个实数根，
∴，，
∴，
∴
．
故选：B．
9. 已知关于x的方程，则下列分析正确的是（ ）
A. 当时，方程有两个相等的实数根
B. 当时，方程有两个不相等的实数根
C. 当时，方程没有实数根
D. 方程的根的情况与n的值无关
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式；先将该方程整理成一般式，再求得其根的判别式为，再判断各选项的正确与否即可．
【详解】解：方程可整理为，
∴．
当时，Δ=4n+25=25>0，
∴方程有两个不相等的实数根，故选项A不符合题意；
当时，Δ=4n+25>0，
∴方程有两个不相等的实数根，故选项B符合题意；
当时，的正负无法确定，
∴无法判断该方程实数根的情况，故选项C不符合题意；
∵方程的根的情况和的值有关，故选项D不符合题意．
故选：B．
10. 对于两个不相等的实数a，b，我们规定表示a，b中较小的数，如：，若，则x的值为（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 3或
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查新定义运算，解一元二次方程，解不等式等，注意分情况讨论是解题的关键．分和x2>x2−6x两种情况，分别计算即可．
【详解】解：当，即时，
，
解得，
当x2>x2−6x，即时，
，
解得，
综上，的值为或，
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11. 计算的结果是______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．根据二次根式的乘法运算计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 已知，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式的求值，关键是根据二次根式有意义的条件求出x的值．根据二次根式的被开方数为非负数，列不等式组求出x的值，再根据根据x的值求出y的值，即可代入求解．
【详解】解：由题意可得，
解得，
∴，
∴
故答案为：．
13. 在实数范围内因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，先提取公因式n，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
14. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的判别式得出，即，然后代入计算即可．
【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，即，
∴
．
故答案为：4．
15. 若关于x的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则k的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此根据相反数的定义可得，且，计算求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两个实数根互为相反数，
∴，且，
∴，，
∴，
故答案为：．
16. 观察下列等式：



根据上述规律，解决下列问题：
（1） ________（填“”、“”或“”）；
（2）填空： _________．
【答案】 ①. ②. 2025
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化及平方差公式：
（1）根据题意得，即可比较；
（2）根据题意将原式变形为，再利用平方差公式计算即可
详解】解：（1）根据题意：，
∵18+71，
∴，
故答案为：；
（2）原式
，
故答案：．
三、解答题（本大题共6小题，共计66分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算，然后算加减即可．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式．
18. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握利用公式法与因式分解的方法解方程是解本题的关键．
（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用配方法解方程即可．
【小问1详解】
解：方程变形得：，
分解因式得：，
，
可得或，
解得：，．
【小问2详解】
解：方程变形得，
解得：．
19. 关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）要使得方程的两个实数根都是整数，求整数k可能取值．
【答案】（1）见解析 （2）k为或时，方程有整数根
【解析】
【分析】本题考查了根的判别式，公式法解一元二次方程，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
（1）根据一元二次方程的定义得，再计算判别式得到，然后根据非负数的性质即k的取值得到，则可根据判别式的意义得到结论；
（2）利用公式法表示出方程的两个根，再进一步理由方程有整数根探讨得出k的数值即可．
【小问1详解】
证明：∵，，，
∴，
∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
【小问2详解】
解：方程的解为：
，
整理得：，，
在方程的两个根中，是整数，
∴为整数，，
∵k为整数，
∴当k为或时，方程有整数根．
20. 沪科版初中数学教科书八年级下册第13页“阅读与思考”给我们介绍了“海伦—秦九韶公式”．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有下列面积公式：
（海伦公式）；
（秦九韶公式）．
请利用上述公式解决下列问题：
（1）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积；
（2）如图，在中，的对边分别为a，b，c，．过点A作，垂足为D，求线段的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了本题主要考查二次根式的运算，需要有较强的运算求解能力，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．
（1）利用秦九韶公式代入数据计算即可；
（2）利用海伦公式求出面积即可解答．
【小问1详解】
解：，，，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
．
21. 已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有一个根为0，求实数a的值；
（2）当时，等腰的底边长和腰长分别是该一元二次方程的两个根．请用配方法解此方程，并求出的周长．
【答案】（1）或
（2），，周长为10
【解析】
【分析】本题主要考查了方程的解，解一元二次方程，等腰三角形的定义以及三角形三边关系等知识点，分类讨论是解答（2）的关键．
（1）将代入原方程可得出关于a的一元二次方程，解方程求出a的值；
（2）先求解方程的解，再结合等腰三角形的定义和三角形的三边关系求解即可．
【小问1详解】
解：该一元二次方程有一个根0，
把代入方程得，
或．
【小问2详解】
解：当时，方程为，
整理得，
配方得，解得，，
若底边长为4，腰长为2，因为，不能构成三角形；
若底边长为2，腰长为4，因为，能构成三角形，
此时周长为；
所以的周长为10．
22. 阅读理解：
材料1：如果实数m，n满足 ，且，则可利用根定义构造一元二次方程，将m，n看作是此方程的两个不相等的实数根．
材料2：关于x的一元二次方程 ，当时，该方程的正根称为黄金分割数．黄金分割数广泛应用于建筑、艺术、设计、经济等多个领域．
请根据上述材料解决下面问题：
（1）已知实数a，b满足：，且，则 ．
（2）求黄金分割数；
（3）已知实数m，n，t，满足：，且，求的取值范围．
【答案】（1）1 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查根与系数的关系，根的判别式及解一元二次方程．
（1）根据题意，得到实数，是方程 的两个根，根据根与系数的关系进行求解即可；
（2）利用公式法解一元二次方程，取正根即可；
（3）根据根与系数的关系，，是方程的解，进而得到，再根据根与系数的关系和根的判别式求出的范围，即可．
【小问1详解】
解：实数，满足：，，
，是方程的根，
，，
；
【小问2详解】
解：一元二次方程的正根称为黄金分割数，
解方程，
，
∴黄金分割数为；
【小问3详解】
解：实数、、满足：，
，是方程的解，
，，
，
，，
解得，
，