2022-2023学年安徽省蚌埠市固镇县中片区三校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年安徽省蚌埠市固镇县中片区三校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  正五边形的内角和是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  已知，，是的三条边，满足下列条件仍不能判断是直角三角形的是(    )

A.  B. ：：：：
C. ：：：： D.

4.  如图，四边形的对角线与相交于点，，，添加下列条件仍不能判断四边形是菱形的是(    )

A. 平分
B.
C.
D.

5.  如图，是的中线，、分别是，的中点，连接，若，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下面边长相等的正多边形能用来作平面镶嵌的是(    )

A. 个等边三角形和个正方形 B. 个正五边形和个等边三角形
C. 个正方形和个正六边形 D. 个正六边形和个等边三角形

7.  已知直角三角形的两边长分别为和，则第三边长是(    )

A.  B.  C. 或 D.

8.  如图，点为正方形内一点，，，连结，那么的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  我们规定一种新运算“”，其意义为，已知，则的值为(    )

A. 或 B. 或
C. 或 D. 或

10.  如图，矩形中，，，点在上，且，过点作交于，点是上一动点，则的最小值是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  计算 ______ ．

12.  关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是______ ．

13.  如图，▱的对角线，相交于点，添加一个条件______ ，使▱成为矩形．

14.  如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接．
图中 ______ 填“”或“”或“”；
若，菱形的面积为，则的长为______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
解方程：
．
．

16.  本小题分
如图，▱的对角线，相交于点，过点的直线交于点，交于点．
求证：；
若四边形的面积是，求四边形的面积．

17.  本小题分
如图，在四边形中，，，，求的度数．

18.  本小题分
如图，在网格中，线段的端点是格点网格线的交点．
以为对角线，画一个格点平行四边形；
以为一边，画一个格点菱形．

19.  本小题分
矩形中，是的中点，延长，交于点，连接，．
求证：四边形是平行四边形；
当平分时，求证：．

20.  本小题分
若边形的内角和是，求的值．

21.  本小题分
一个边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为：，求的值．

22.  本小题分
已知关于的一元二次方程，若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为．
若时，请判断的形状并说明理由；
若是等腰三角形，求的值．

23.  本小题分
如图，用一段米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，每个长方形都有一个米的门，墙的最大可用长度为米．
如果羊圈的总面积为平方米，求边的长；
请问羊圈的总面积能为平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，请说明理由．

24.  本小题分
如图，中，，是斜边上的中线，点是的中点，过点作交的延长线于点，连接．
求证：；
当线段、满足什么数量关系时，四边形是正方形，并说明理由；
已知，：：，求四边形的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：正五边形的内角和是：，
故选：．
根据多边形内角和为，然后将代入计算即可．
本题考查多边形内角与外角，解答本题的关键是明确多边形内角和为．
 

2.【答案】 

【解析】解：、没有意义，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用二次根式的化简的法则，二次根式的加法的法则，二次根式的除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，
，
是直角三角形，
故A不符合题意；
B、：：：：，
设，则，，
，，
，
是直角三角形，
故B不符合题意；
C、：：：：，，
，
不是直角三角形，
故C符合题意；
D、，
，
，
，
，
是直角三角形，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：四边形中，，，
四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
四边形是菱形；故A不符合题意；
当时，四边形是矩形；故B符合题意；
当时，四边形是菱形；故C符合题意；
当时，，
，
四边形是菱形；故D符合题意；
故选：．
根据菱形的定义及其判定对各选项逐一判断即可得．
本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．
 

5.【答案】 

【解析】解：，分别是，的中点，
是的中位线，
，
是的中线，
，
故选：．
根据三角形的中位线的性质求出，根据三角形中线的定义计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、正方形的每个内角是，等边三角形的每个内角是，，显然能构成的周角，故能铺满，符合题意；
B、等边三角形的每个内角是，正五边形每个内角是，显然不能构成的周角，故不能铺满，不符合题意；
C、正方形的每个内角为，正六边形的每个内角是，显然不能构成的周角，故不能铺满，不符合题意；
D、等边三角形的每个内角是，正六边形的每个内角是，显然不能构成的周角，故不能铺满，不符合题意．
故选：．
正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
本题考查了平面镶嵌的条件．解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．
 

7.【答案】 

【解析】解：当第三边是斜边时，则有第三边的平方；
当第三边是直角边时，则有第三边的平方．
则第三边长的长为：或．
故选：．
此题要分情况考虑：当第三边是斜边时；当第三边是直角边时．
考查了勾股定理，关键是熟练运用勾股定理，注意此类题的两种情况．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
故选：．
由正方形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，得到，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
可变形为：
，
整理为，
解得或．
故选：．
根据给出的新运算规定可将原式变形为，解这个一元二次方程可得到的值．
此题主要是考查了一元二次方程的解法，能够将原式变形为一元二次方程是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：矩形中，，，点在上，且，
，
，
作点关于直线的对称点，连接，交于点，此时，的值最小，
，
，
，
的最小值是，
故选：．
过点作直线的对称点，连接交直线于点，的长就是所求的最短距离之和的最小值．
本题考查了轴对称最短路线问题，矩形的性质，勾股定理，得出动点所在的位置是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先计算二次根式的乘法，再算减法，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得，
即的取值范围为．
故答案为：．
先根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

13.【答案】答案不唯一 

【解析】解：对角线相等的平行四边形是矩形，
当，▱为矩形；
故答案为：答案不唯一．
根据菱形的定义得出答案即可．
此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键．
 

14.【答案】   

【解析】解：四边形是菱形，
，，
，
于点，
，
，
，
．
故答案为：；
由知，
，
，
，
菱形的面积为，
，即，
解得，
四边形是菱形，
，，
，
．
故答案为：．
根据菱形的性质可知，，故，再由于点可知，故，故，据此可得出结论；
由知，由得出的长，利用菱形的面积公式求出的长，进而得出的长，利用勾股定理即可得出结论．
本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角是解题的关键．
 

15.【答案】解：，
．
当时，，
当时，．
，．
法一、，
移项，得，
．
，．
法二、，
整理，得，
．
或．
，． 

【解析】利用直接开平方法求解；
先移项再利用提取公因式法分解方程的左边求解比较简便，亦可先整理方程，再用十字相乘法分解后求解．
本题考查了一元二次方程的解法，掌握直接开平方法、提取公因式法、十字相乘法求解一元二次方程是解决本题的关键．
 

16.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：≌，
，
四边形的面积四边形的面积四边形的面积，
平行四边形的面积是，
，
四边形的面积． 

【解析】根据平行四边形的性质和平行线性质得出，，证≌，推出；
根据平行四边形的性质求出，再根据四边形的面积求解即可．
此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质证明≌是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图，连接，

，，
，；
，，
，
，
． 

【解析】连接，由，，得到，则，，，则，得到，即可得到的度数．
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质，灵活运用勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图：▱即为所求；
如图：菱形即为所求．
 

【解析】根网格线的特点及平行四边形的判定定理作图；
根据网格线的特点及菱形的判定定理作图．
本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特点及特殊的平行四边形的判定定理是解题的关键．
 

19.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
．
是的中点，
．
在和中，
，
≌，
．
，
四边形是平行四边形；
证明：平分，
．
，
是等腰直角三角形，
．
是的中点，
． 

【解析】证明≌得出，即可得出结论；
证出是等腰直角三角形，得出，得出．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：由题意可得，
解得：． 

【解析】根据多边形的内角和公式列得方程并解方程即可．
本题考查多边形的内角和公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

21.【答案】解：设这个边形的每个外角是，则每个内角是，
由题意得：，
，
， 

【解析】由多边形的外角和是，即可求解．
本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形的外角和是．
 

22.【答案】解：是直角三角形．
理由：时，方程为，
解得，，
，，
，
，
是直角三角形；
，
，
、中有一个数为．
当时，原方程为：，
即，解得：，．
当时，原方程为．
，．
由三角形的三边关系，可知、、能围成等腰三角形，
符合题意；
当时，原方程为，
解得：，．
由三角形的三边关系，可知、、能围成等腰三角形，
符合题意．
综上所述：的值为或． 

【解析】代入方程，解方程求得，，然后利用勾股定理的逆定理即可判断是直角三角形；
先计算出，得出，把代入方程，求得的值，然后判断即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及直角三角形和等腰三角形．
 

23.【答案】解：设边的长为米，则米，
根据题意可得，
解得，，
墙的最大可用长度为米，且当时，米，不合题意，
米．
答：边的长为米；
若羊圈的总面积能为平方米，
则结合可得 ，
整理，得 ，
，
羊圈的总面积不能为平方米． 

【解析】设边的长为米，则米，然后根据矩形面积公式可列出一元二次方程并求解即可获得答案；
由可得，然后根据一元二次方程根的判别式可获得答案．
本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题的关键．
 

24.【答案】证明：，
，，
点为的中点，
，
≌，
，
是的中线，
，
，且，
四边形是平行四边形，且，
四边形是菱形，
；
解：当线段时，四边形是正方形，
理由：，，是斜边上的中线，
，
，
由知，四边形是菱形，
四边形是正方形；
：：，
设，，
，
，
，
负值舍去，
，
是斜边上的中线，
，
由知，四边形是菱形，
四边形的面积． 

【解析】根据平行线的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，求得，根据菱形的判定和性质定理即可得到结论；
根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，得到，由知，四边形是菱形，根据正方形的判定定理得到结论；
设，，根据勾股定理得到，根据是斜边上的中线，和三角形的面积公式即可得到结论．
本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，正方形的判定，熟练掌握菱形和正方形的判定定理是解题的关键．