安徽省安庆市怀宁县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份安徽省安庆市怀宁县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各式一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、当时，不是二次根式，故选项错误，不符合题意；
B、，
不是二次根式，故选项错误，不符合题意；
C、，
是二次根式，故选项正确，符合题意；
D、当时，不是二次根式，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
2. 关于的方程是一元二次方程，则的值为（ ）
A. B. 2C. D. 1
【答案】B
【解析】∵是一元二次方程，
∴，且，
∴，，
∴，
故选：B．
3. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】、，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
、，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
、，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
、是最简二次根式，故该选项符合题意；
故选：D．
4. 下列各式计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】、和不是同类二次根式不能合并，故该选项不符合题意；
、，原计算错误，故该选项不符合题意；
、，原计算错误，故该选项不符合题意；
、，原计算正确，故该选项符合题意；
故选：D．
5. 下列一元二次方程中有实数根的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，
∵，
∴，
∴该方程有实数根，本选项符合题意；
B、，
∵，
∴，
∴该方程无实数根，本选项不符合题意；
C、，
∵，
∴，
∴该方程无实数根，本选项不符合题意；
D、，
∵，
∴，
∴该方程无实数根，本选项不符合题意．
故选：A．
6. 某工厂一月份生产总值为万元，第一季度的生产总值共万元，如果平均每月的增长率为，则所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】平均每月的增长率为，
由题意可得，，
即，
故选：．
7. 计算的结果为（ ）
A. B. C. 1D. 3
【答案】A
【解析】原式
．
故选：A．
8. 小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x千米，可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设小华原计划每小时行x千米，
依题意得：，
故选：B．
9. 如图，在中，，，，点从点出发，以的速度沿边向点匀速运动，同时另一点从点出发，以的速度沿射线匀速运动，当的面积为时，运动时间为（ ）
A. 5sB. 20sC. 5s或20sD. 5s或10s
【答案】C
【解析】由题意，，
，
，
，
解得或5，
或时，的面积为．
故选：D．
10. 对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则，其中正确的（ ）
A. 只有①②B. 只有①②④
C. ①②③④D. 只有①②③
【答案】B
【解析】若，则方程有一个根为，则；故①正确；
若方程有两个不相等的实根，则：，
则：的判别式为，
∴方程必有两个不相等的实根；故②正确；
若是方程的一个根，则，
当时，，故③错误；
若是一元二次方程的根，则：，
∴，
∴；故④正确；
故选：B．
二、填空题
11. 函数中，自变量的取值范围是______．
【答案】
【解析】由题意知，，
解得：，
故答案为：．
12. 在实数范围内因式分解：x2-5=___________
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13. 已知，则__________．
【答案】18
【解析】且，
两边同时除以得， ，
，
．
故答案：．
14. 关于的方程的解是，（、、均为常数，）．
问题：
（1）关于的方程的根是______；
（2）关于的方程的根为______．
【答案】①. ， ②. ，
【解析】（1）∵方程的解是，，
∴设，则可化为，
∴，
∴，
解得：．
故答案为：，．
（2）设，则可化为，
即，
∵关于x的方程的解是，，
∴，，即，
∴，
解得：．
故答案为：，．
三、解答题
15. 计算：．
解：
．
16. 解下列方程：．
解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∴，．
17. 先化简，再求值：，其中．
解：原式
，
当时，
原式．
18. 已知是关于的一元二次方程的一个根．
（1）求的值；
（2）求此方程的另一个根．
解：（1）是关于的一元二次方程的一个根，
，
，即的值是；
（2）设此方程的另一个根为，
根据根与系数关系得，
解得，
即此方程的另一个根为．
19. 某社区决定把一块长，宽的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图（四块绿化区为大小形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，设绿化区较长边为．
（1）若再设绿化区较短边为，则 （用含x的代数式表示）；
（2）当x为何值时，活动区的面积达到？
解：（1）设绿化区宽为y，则由题意得
，
即，
故答案为：；
（2）由题意得，
解得(舍)，．
∴当时，活动区的面积达到．
20. 某天延时课上，闻老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律．将一些棋子按如图所示的规律摆放：
第1个图有7个棋子，第2个图有11个棋子，第3个图有17个棋子，…，按此规律依次递增．
（1）第5个图中有______个棋子；第个图中有______个棋子．
（2）第个图中的棋子个数能是115吗？如果能，求出n的值；如果不能，请说明理由．
解：（1）第1个图：，
第2个图：，
第3个图：，
…
第5个图：，
由图中规律可知，第个图：，
故答案为：；．
（2）令，
解得（舍去），，
∴能，第10个图中的棋子个数为115．
21. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个实数根；
（2）若方程的两个根都是负根，求k的取值范围．
（1）证明：∵关于的一元二次方程，
∴，，，
∴，
∵不论为何值，，
∴方程有两个实数根．
（2）解：∵关于的一元二次方程中，，
∴，
∴，，
∵方程的两个根都是负根，
∴，
∴．
22. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某经销商销售某品牌头盔，进价为30元／个，经统计该品牌头盔2月份销售256个，4月份销售400个，且从2月份到4月份销售量的月平均增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率；
（2）经测算在市场中，当售价为40元／个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元／个，则月销售量将减少10个．
①为使月销售利润达到11250元，而且需要尽快减少库存，则该品牌头盔的实际售价每个应定为多少元？
②若想使月销售利润达到12500元，则这个要求能否实现？请通过计算说明．
解：（1）设该品牌头盔销售量的月平均增长率为，
由题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：该品牌头盔销售量的月平均增长率为；
（2）设该品牌头盔的实际售价每个应增长元，则此时售价为元，
①由题意得：，
解得：（不符合题意，舍去），，
，
答：该品牌头盔的实际售价每个应定为55元；
②不能实现，理由如下：
由题意得：，
整理得：，
，
方程无实数根，
不能实现利润为12500元．
23. 在数学课外学习活动中，小浩和他的同学遇到一个问题：已知，求的值，经过思考和讨论他是这样解答的；
，，，，
，．
请你根据小浩的解题过程，解决如下问题：
（1）______，______；
（2）求的值；
（3）若，求的值．
解：（1）；
；
（2）∵，
∴
；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴
．