初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组的概念课前预习课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组的概念课前预习课件ppt，共49页。PPT课件主要包含了学习目标，课堂小结，当堂小练，新课导入，拓展与延伸，对接中考，知识回顾，什么是方程的解，新课讲解，含未知数的个数不同等内容，欢迎下载使用。
4. 知识点1二元一次方程（组）的定义
5. 知识点2二元一次方程（组）的解
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义.2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解.
解：设胜 x 场，则负(10－x)场.
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分. 某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？
2x+(10－x)=16.
知识点1 二元一次方程（组）的定义
【探究】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
胜的场数＋负的场数＝总场数；
胜场积分＋负场积分＝总积分.
题中包含两个必须同时满足的条件：
设该队胜了 x 场，负了 y 场.
能不能根据题意设两个未知数，使列方程变得更容易呢？
这两个方程有什么特点？
与一元一次方程比较有什么不同？
（2）含有两个未知数；
（3）含有未知数的项的次数都是1.
(1)是整式方程，即等号的两边必须都是整式；
含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程，
二元一次方程必须同时满足三个条件：(1)是整式方程，即等号的两边必须都是整式；(2)化简后含有两个未知数；(3)化简后含有未知数的项的次数都是1.
1.“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；2. 方程的左右两边都是整式.
解：根据二元一次方程的定义进行判断 .①含未知数的项 xy 的次数是 2；③不是整式方程；④含未知数的项 x 2， y 中， x 2 的次数不是 1.②⑤满足二元一次方程的定义 .
含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
二元一次方程组应同时满足三个条件：1. 两个整式方程；2. 方程组中一共含有两个不同的未知数；3. 含有未知数的项的次数都是1.
3. 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝______．
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
方法点拨：由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.
1. 已知 x，y，z 表示未知数， 下列方程组是二元一次方程组的是______.(填序号)
2. 已 知 方 程(2m-6)x｜m-2｜+(n-2)yn ² -3=0 是关于 x， y 的二元一次方程，求 m， n 的值 .
解： 由题意，得 2m－6 ≠ 0，｜m－2｜=1，解得 m=1.由题意，得 n－2 ≠ 0， n2－3=1，解得 n=－2.故 m， n 的值分别是 1， －2.
知识点2 二元一次方程（组）的解
【思考1】如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.
【思考2】上表中哪对 x，y 的值还满足方程 2x+y=16？
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.
判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法 判断一对数值是不是二元一次方程组的解，只需将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；若不满足其中任何一个方程，则这对数值就不是这个方程组的解.
分析：判断一组数是不是二元一次方程组的解，需要将这组数分别代入方程组的两个方程中，若这组数同时是两个方程的解，则这组数是二元一次方程组的解.
7. 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1 200 件. 现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.
求二元一次方程的整数解的方法1.变形：把x看成常数，把方程变形为用x表示y的形式；2. 划界：根据方程的解都是整数的特点，划定 x 的取值范围；3. 试值：在x的取值范围内逐一试值；4. 确定：根据试值结果得到整数解.
根据实际问题列二元一次方程组的步骤1.弄清题意；2.找准题中的两个等量关系；3.设出合适的未知数；4.根据找到的等量关系列出两个方程，并联立成二元一次方程组.
结论： 一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解.
3. 根据以下对话，可以求得小文所买的笔和笔记本的价格分别是（　　 ）
哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．
小文，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？
A. 0.8元/支，2.6元/本B. 0.8元/支，3.6元/本C. 1.2元/支，2.6元/本D. 1.2元/支，3.6元/本
④⑤含有未知数的项的最高次数是2
若a=0，则只含有一个未知数
4. (1) 已知2xa-5-(b-2)y|b|-1=4是关于x，y的二元一次方程，则a-2b=_____.
解析：由题意得a-5=1，|b|-1=1，b-2≠0，所以a=6，b=-2，则a-2b=6-2×(-2)= 10.
解析：由题意得|a|=1，b-5=0，则a=±1，b=5.再根据方程组中一共含有两个未知数，得a-1≠0，则a≠1.所以a=-1，b=5.
【方法点拨】已 知 二 元 一 次 方 程(组)的解求字母参数的方法：1. 代入：将已知方程(组)的解代入方程(组)，得到关于字母参数的新方程(组)；2. 求解：解这个关于字母参数的新方程(组).
方法点拨：分析两个方程组之间的结构特征，用类比法找出两个方程组的解之间的关系 .用类比法解方程组时，关键是先要构造出与已知方程组具有相同结构特征的方程组，然后利用已知方程组的解求出待求方程组的解 .
7. 在明朝程大位所著的《算法统宗》中有首住店诗：“我问开店李三公，众客都来到店中 . 一房七客多七客，一房九客一房空 .”诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间房 . 设该店有客房 x 间，房客 y 人，则可列方程组为(　　)
8. 对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.(1)某村乡村振兴项目计划把28 t黄桃加工成罐头，刚开始每天加工2 t，后在技术顾问的指导下改进加工方法，每天加工4 t,前后共用8天完成全部加工任务. 这个项目改进加工方法前、后各用了多少天？(2)在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，这个队的胜、负场数分别是多少？
1. 若关于x ，y 的二元一次方程组 的解为 则多项式A 可以是________________ (写出一个即可)
2. 方程组 的解是( )A. B. C. D.
3x＋2y=7，6x－2y=11
3. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1 尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为( )A. y=x＋4.5 B. y=x＋4.5 C. y=x－4.5， D. y=x－4.5， 0.5y=x－1 y=2x－1 0.5y=x＋1 y=2x－1
2. 把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？