数学选择性必修 第三册条件概率与全概率公式练习

这是一份数学选择性必修 第三册条件概率与全概率公式练习，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.对于事件A与事件B，下列说法错误的是（ ）
A．若事件A与事件B互为对立事件，则P（A）+P（B）=1
B．若事件A与事件B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B）
C．若P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B互为对立事件
D．若P（AB）=P（A）P（B），则事件A与事件B相互独立
2.袋中有个球，其中红、黄、蓝、白、黑球各一个，甲、乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件甲和乙至少一人摸到红球，事件甲和乙摸到的球颜色不同，则条件概率（ ）
A．B．C．D．
3.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )
A．0.72B．0.8C． D．0.9
4.一个盒子装有4件产品，其中有3件一等品，1件二等品.从中不放回的取两次，每次取出一件.设事件为“第一次取到的是一等品”，事件为“第二次取到的是一等品”.则（ ）
A．B．C．D．
5.从集合中任取2个不同的元素，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则（ ）
A．B．C．D．
6.篮子里装有3个红球，3个白球和4个黑球．某人从篮子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”，事件“取出一个白球，一个黑球”，（ ）
A．B．C．D．
7.一个盒子中有个白球个红球，从中任意取个球，则在所取的球中有一个是红球的情况下，另一个也是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
8.算盘是我国一类重要的计算工具．如图是一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位､十位､百位､千位，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠至梁上，十位未拨动，百位拨动一粒下珠至梁上，表示数字105．现将算盘的千位拨动一粒珠子至梁上，个位､十位､百位至多拨动一粒珠子至梁上，其它位置珠子不拨动．设事件“表示的四位数为偶数”，事件“表示的四位数大于5050”，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9.（多选题）下列说法正确的是（ ）
A． B．是可能的
C． D．
10.甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（ ）
A．、为对立事件B．
C．D．
11.已知分别为随机事件A，B的对立事件，则下列结论正确的是（ ）
A．B．若，则A，B独立
C．若A，B独立，则D．
12.连续抛掷一枚骰子2次，记事件A表示“2次结果中正面向上的点数之和为奇数”，事件B表示“2次结果中至少一次正面向上的点数为偶数”，则（ ）
A．事件A与事件B不互斥B．事件A与事件B相互独立
C． D．
三、填空题
13.袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率为 ．
14.1886年5月1日，芝加哥的二十一万六千余名工人为争取实行八小时工作制而举行大罢工，经过艰苦的流血斗争，终于获得了胜利.为纪念这次伟大的工人运动，1889年7月由恩格斯领导的第二国际在巴黎举行代表大会，会议上宣布将五月一日定为国际劳动节.五一劳动节某单位安排甲、乙、丙3人在5天假期值班，每天只需1人值班，且每人至少值班1天，已知甲在五一长假期间值班2天，则甲连续值班的概率是
15.2021年5月15日，天问一号探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区着陆，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功，极大地鼓舞了天文爱好者探索宇宙奥秘的热情.某校航天科技小组决定从甲、乙等6名同学中选出4名同学参加市举行的“我爱火星”知识竞赛，已知甲被选出，则乙也被选出的概率为 .
16.甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：
①P（B）=；
②P（B|A1）=；
③事件B与事件A1不相互独立；
④A1，A2，A3是两两互斥的事件；
⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关，
其中正确结论的序号为 ．（把正确结论的序号都填上）
四、解答题
17.某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为.设A为下雨，B为刮四级以上的风，求P(B|A).
18.现有8道四选一的单选题，学生李明对其中6道题有思路，2道题完全没思路.有思路的题做对的概率为0.8，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25，李明从这8道题中随机任选1题.
(1)求选中的1题有思路的概率；
(2)求他做对该题的概率．
参考答案与详细解析
一、单选题
1.对于事件A与事件B，下列说法错误的是（ ）
A．若事件A与事件B互为对立事件，则P（A）+P（B）=1
B．若事件A与事件B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B）
C．若P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B互为对立事件
D．若P（AB）=P（A）P（B），则事件A与事件B相互独立
【答案】C
【分析】根据对立事件和独立事件的定义和性质逐项分析.
【详解】对于A，事件A和事件B为对立事件，则A，B中必然有一个发生， ，正确；
对于B，根据独立事件的性质知 ，正确；
对于C，由 ，并不能得出A与B是对立事件，举例说有a，b，c，d4个小球，
选中每个小球的概率是相同的，事件A表示选中a，b两球，则 ，事件B表示选中b，c两球，则 ，
，但A，B不是对立事件，错误；、
对于D，由独立事件的性质知：正确；
故选：C.
2.袋中有个球，其中红、黄、蓝、白、黑球各一个，甲、乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件甲和乙至少一人摸到红球，事件甲和乙摸到的球颜色不同，则条件概率（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求出和的值，利用条件概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】由题意可知，事件甲、乙只有一人摸到红球，
则，，
因此，.
3.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )
A．0.72B．0.8C． D．0.9
【答案】A
【分析】设一批种子的发芽率为事件，则，出芽后的幼苗成活率为事件B，则，根据条件概率公式计算即可，
【详解】设一批种子的发芽率为事件，则，
出芽后的幼苗成活率为事件，则，
∴这粒种子能成长为幼苗的概率.
故选：A．
【点睛】本题主要考查了条件概率的问题，关键是分清是在什么条件下发生的，属于基础题．
4.一个盒子装有4件产品，其中有3件一等品，1件二等品.从中不放回的取两次，每次取出一件.设事件为“第一次取到的是一等品”，事件为“第二次取到的是一等品”.则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用古典概型概率公式计算出和，然后利用条件概率公式可计算出结果．
【详解】事件前两次取到的都是一等品，由古典概型的概率公式得，
由古典概型的概率公式得，由条件概率公式得，
故选C.
【点睛】本题考查条件概率公式求概率，解题时要弄清楚各事件之间的关系，关键在于灵活利用条件概率公式计算，考查运算求解能力，属于中等题．
5.从集合中任取2个不同的元素，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】用列举法求出事件为“取到的两个数的和为偶数”，事件为“取到的两个数均为偶数”所包含的基本事件的个数，求，，根据条件概率公式，即可得到结论．
【详解】解：事件“取到的两个数之和为偶数”所包含的基本事件有：
，，，，，，，，，共9个基本事件，
，
事件“取到的两个数均为偶数”所包含的基本事件有：
，，，共3个基本事件，
．
故选：A．
【点睛】本题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度，属于基础题．
6.篮子里装有3个红球，3个白球和4个黑球．某人从篮子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”，事件“取出一个白球，一个黑球”，（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先求得，再利用条件概率公式即可求得的值.
【详解】篮子里装有3个红球，3个白球和4个黑球．
记事件“取出的两个球颜色不同”，事件“取出一个白球，一个黑球”，
则；
则
故选：B
7.一个盒子中有个白球个红球，从中任意取个球，则在所取的球中有一个是红球的情况下，另一个也是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】记事件所选的个球中至少有个红球，记事件所选的个球都是红球，利用条件概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】记事件所选的个球中有个是红球，记事件所选的个球都是红球，
则，，
因此，所求概率为.
故选：A.
8.算盘是我国一类重要的计算工具．如图是一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位､十位､百位､千位，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠至梁上，十位未拨动，百位拨动一粒下珠至梁上，表示数字105．现将算盘的千位拨动一粒珠子至梁上，个位､十位､百位至多拨动一粒珠子至梁上，其它位置珠子不拨动．设事件“表示的四位数为偶数”，事件“表示的四位数大于5050”，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意列举出所有基本事件，进而求出，然后利用条件概率公式求解即可.
【详解】算盘的千位拨动一粒珠子至梁上，个位､十位､百位至多拨动一粒珠子至梁上，其它位置珠子不拨动．
基本事件为：，
5500共14种，
事件“表示的四位数为偶数”，事件“表示的四位数大于5050，则，
所以．
故选：A．
二、多选题
9.（多选题）下列说法正确的是（ ）
A． B．是可能的
C． D．
【答案】BCD
【分析】ACD选项，根据条件概率公式及概率的性质判断；B选项，举出例子；
【详解】A选项，及知，A选项错误；
B选项，当事件A包含事件B时，有，此时，故B选项正确；
C选项，由概率的性质可知，C正确；
D选项，，D正确.
故选：BCD
10.甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（ ）
A．、为对立事件B．
C．D．
【答案】AB
【分析】只需注意到事件B是在事件或发生之后可解.
【详解】因为甲罐中只有红球和白球，所以A正确；当发生时，乙罐中有4个红球，7个白球，此时B发生的概率为，故B正确；当发生时，乙罐中有3个红球，8个白球，此时B发生的概率为，故D不正确；，故 C不正确.
故选：AB
11.已知分别为随机事件A，B的对立事件，则下列结论正确的是（ ）
A．B．若，则A，B独立
C．若A，B独立，则D．
【答案】ABD
【分析】根据随机事件的概率、独立事件、条件概率等知识确定正确答案.
【详解】A选项，根据随机事件的概率的知识可知，A选项正确.
B选项，根据独立事件的知识可知，，则相互独立，B选项正确.
C选项，若独立，则，C选项错误.
D选项，表示在事件发生的情况下事件发生的概率，
表示在事件发生的情况下事件发生的概率，
所以，所以D选项正确.
故选：ABD
12.连续抛掷一枚骰子2次，记事件A表示“2次结果中正面向上的点数之和为奇数”，事件B表示“2次结果中至少一次正面向上的点数为偶数”，则（ ）
A．事件A与事件B不互斥B．事件A与事件B相互独立
C． D．
【答案】AD
【分析】根据事件互斥的概念判断A，根据独立事件乘法公式判断BC，由条件概率公式直接求D.
【详解】事件可共同发生不互斥，A对．
，，即不独立，BC错．
，D对，
故选：AD．
三、填空题
13.袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率为 ．
【答案】
【详解】分析：根据条件概率进行求解即可．
详解：设“第一次取得白球”为事件A，“第二次恰好取得黄球”为事件B．
由题意得，
∴．
点睛：解决概率问题时，若条件中含有“在……发生的条件下，求……发生的概率”的字样，则一般为条件概率类型．求解时可根据条件概率的定义进行，即进行求解．
14.1886年5月1日，芝加哥的二十一万六千余名工人为争取实行八小时工作制而举行大罢工，经过艰苦的流血斗争，终于获得了胜利.为纪念这次伟大的工人运动，1889年7月由恩格斯领导的第二国际在巴黎举行代表大会，会议上宣布将五月一日定为国际劳动节.五一劳动节某单位安排甲、乙、丙3人在5天假期值班，每天只需1人值班，且每人至少值班1天，已知甲在五一长假期间值班2天，则甲连续值班的概率是
【答案】/
【分析】设“甲在五一假期值班两天”，“甲连续值班”，根据题目条件先分别求出，然后由条件概率公式即可求解.
【详解】设“甲在五一假期值班两天”，“甲连续值班”，
因为已知甲在五一长假期间值班2天，
所以丙和乙分别值班一天、两天或两天、一天，
所以五一假期甲乙丙三人值班方案共有种，
又因为甲在五一长假期间连续值班两天，可以是第1，2两天或第2，3两天或第3，4两天或第4，5两天，
所以甲在五一长假期间值班2天且甲连续值班的方案共有种，
所以由条件概率公式得.
故答案为：.
15.2021年5月15日，天问一号探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区着陆，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功，极大地鼓舞了天文爱好者探索宇宙奥秘的热情.某校航天科技小组决定从甲、乙等6名同学中选出4名同学参加市举行的“我爱火星”知识竞赛，已知甲被选出，则乙也被选出的概率为 .
【答案】/0.6
【分析】利用条件概率公式即可得到结果.
【详解】设“甲同学被选出”记为事件，“乙同学被选出”记为事件，
则在甲同学被选出的情况下，乙同学也被选出的概率.
故答案为：
16.甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：
①P（B）=；
②P（B|A1）=；
③事件B与事件A1不相互独立；
④A1，A2，A3是两两互斥的事件；
⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关，
其中正确结论的序号为 ．（把正确结论的序号都填上）
【答案】②③④
【分析】根据古典概型概率计算公式及事件的相关概念，逐一分析五个结论的真假，可得答案．
【详解】∵甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．
先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；
再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，
则
，故①⑤错误；
②P(B|A1)=，正确；
③由上，，，
而，
故事件B与事件A1不相互独立，正确；
④A1，A2，A3是两两互斥的事件，正确；
故答案为：②③④
四、解答题
17.某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为.设A为下雨，B为刮四级以上的风，求P(B|A).
【答案】
【分析】由已知中，该地区下雨的概率是，刮四级以上风的概率为，既刮风又下雨的概率为，利用条件概率公式，即可求得结论．
【详解】解：该地区下雨的概率是，刮四级以上风的概率为，既刮风又下雨的概率为，
设事件为下雨，事件为刮风，由题意得，，，
则，
18.现有8道四选一的单选题，学生李明对其中6道题有思路，2道题完全没思路.有思路的题做对的概率为0.8，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25，李明从这8道题中随机任选1题.
(1)求选中的1题有思路的概率；
(2)求他做对该题的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用古典概型概率公式求解；（2）根据全概率公式以及条件概率即可求解.
【详解】（1）设“选中1题有思路”
∴
（2）设“李明做对一道题”
由（1）
且，
∴