高中人教A版 (2019)空间向量的应用优质课第2课时教案

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第2课时空间中直线、平面的平行 导学案
一、学习目标
1.能用向量的语言表述线线、线面、面面的平行关系,积累直观想象经验.
2.能用向量的方法证明空间线面平行的有关定理.
3.能用向量的方法判断并证明空间中的直线、平面平行关系,提升逻辑推理和数学运算素养.
二、重点难点
重点：用空间向量表示空间直线、平面的平行关系.
难点：建立空间基本图形与向量之间的联系，把立体几何问题转化为空间向量问题
三、教学过程
环节一：创设情境，导入新课
情境一：
牌楼与牌坊类似，是中国传统建筑之一，最早见于周朝．在园林、寺观、宫苑、陵墓和街道常有建造．旧时牌楼主要有木、石、木石、砖木、琉璃几种，多设于要道口．牌楼中有一种有柱门形构筑物，一般较高大．如图，牌楼的柱子与地面是垂直的，如果牌楼上部的下边线与柱子垂直，我们就能知道下边线与地面平行．这是为什么呢？
情境二：
在天安门广场看到，解放军仪仗队、军乐团以“亮相即精彩、出场即震撼”的标准，高质量完成每天的升旗任务，充分展示了全党全军全国人民奋进新时代、开启新征程的时代风貌。观察图片，旗杆底部的平台和地面平行，旗杆所在的直线和护旗战士所在的直线平行.旗杆所在直线的方向向量和护旗战士所在直线的方向向量有什么关系？
环节二：学习新知
我们知道，直线的方向向量和平面的法向量是确定空间中的直线和平面的关键量．那么是否能用这些向量来刻画空间直线、平面的平行、垂直关系呢？首先来看平行的问题．
问题1：由直线与直线、直线与平面或平面与平面的平行关系，可以得到直线的方向向量、平面的法向量间的什么关系?反过来，由直线的方向向量、平面的法向量之间的平行关系，可以得到直线、平面的什么关系?
环节三：根据新知，简单应用
例1. 如图,在正方体中,分别为和的中点.
求证:四边形是平行四边形.

变式训练：
1.如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，△，△，△，△都是正三角形．
证明：直线；
例2：证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.
已知：如图1.4-11，，，，，．
求证：．
方法规律：
空间向量证明两个平面平行的思路方法
(1)直接证明法:建立空间直角坐标系,分别求出两个平面的法向量,证明两个法向量平行.
(2)转化的思路:根据两个平面平行的判定定理,把证明两个平面平行转化为证明线面平行或线线平行,再利用空间向量证明.
变式训练：
2.如图,在直四棱柱中,底面为等腰梯形,，是棱的中点.
试用向量的方法证明:平面平面.
例3.如图，在正方体中，E，F分别是面，面的中心．求证：平面．
变式训练：
3. 用向量方法证明“直线与平面平行的判定定理”：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
环节四：新知再认识，能力提升
题型一：利用空间向量解决空间中直线、平面平行的探究性问题.
1. 如图1.4-12，在长方体中，，，．上是否存在点，使得平面？

变式训练：
4..如图，在四面体ABCD中，E是的中点．直线AD上是否存在点F，使得？
5 如图，在直三棱柱中，是AB的中点，是的中点，是与的交点，在线段上找一点，使得平面;
环节五：凝练升华，课堂小结
问题4：回顾本节课的学习内容，回答下列问题
(1)用向量表示空间的直线、平面后，直线、平面之间的平行关系的本质是什么?由此你能说一说直线、平面之间的垂直关系的本质是什么吗?
(2)用向量方法解决空间直线、平面平行问题的一般步骤是什么?
环节六：布置作业，应用迁移
巩固作业：教科书第42-44页习题1.4第3、4、12题
巩固作业答案：
教科书第42页习题1.4第3题
如图，在平行六面体中，E是AB的中点，F是的中点．求证：．
教科书第42页习题1.4第4题
4 如图，在四面体ABCD中，平面，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且．求证：平面．
教科书第44页习题1.4第12题
如图，在长方体中，点E，F，G分别在棱，，上，；点P，Q，R分别在棱，CD，CB上，．求证：平面平面PQR．