高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册条件概率与全概率公式公开课教学设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册条件概率与全概率公式公开课教学设计，文件包含711条件概率教学设计docx、711条件概率导学案原卷版docx、711条件概率分层作业原卷docx、711条件概率分层作业解析卷docx、711条件概率导学案解析版docx等5份教案配套教学资源，其中教案共58页， 欢迎下载使用。
题组一 求条件概率
【例题1】（1）饺子是我国古代传统食物，由东汉末年医学家张仲景发明，最初作为药用．在包饺子时，人们常常将红糖、花生、枣和硬币等包进馅里，红糖代表日子甜美，花生代表健康长寿，枣代表早生贵子，硬币代表财源不断．已知小江一家过年时，在一盘饺子（20个）中，含有红糖、花生的各2个，含枣、硬币的饺子各1个，则小江随机夹的3个饺子中，吃到1个含有硬币的饺子的前提下，吃到2个含有不同特殊馅的饺子的概率为 ．
【答案】
【分析】由条件概率的计算公式进行求解.
【详解】记事件为“小江随机夹的3个饺子中吃到1个含有硬币的饺子”，
事件为“小江随机夹的3个饺子中吃到2个含有不同特殊馅的饺子”，
所以，
所以．
故答案为：.．
（2）第届中国国际航空航天博览会于年月日至日在珠海举行．本届航展规模空前，首次打造“空、海、陆”一体的动态演示新格局，尽显逐梦长空的中国力量．航展共开辟了三处观展区，分别是珠海国际航展中心、金凤台观演区、无人系统演示区．甲、乙、丙、丁四人相约去参观，每个观展区至少有人，每人只参观一个观展区．在甲参观珠海国际航展中心的条件下，甲与乙不到同一观展区的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】记事件甲参观珠海国际航展中心，事件甲与乙不到同一观展区，求出、的值，利用条件概率公式可求得所的值，即为所求.
【详解】记事件甲参观珠海国际航展中心，事件甲与乙不到同一观展区，则，
因为每个观展区至少有人，每人只参观一个观展区，
则先将个人分为组，再将这三组分配给三个展区，
基本事件的总数为，
若事件、同时发生，若参观珠海国际航展中心有人，则另外一人为丙或丁，
此时，不同的参观情况种数为，
若参观珠海国际航展中心只有甲一人，将另外三人分成两组，再将这两组分配给另外两个展区，
此时，不同的参观情况种数为种，
因此，，
由条件概率公式可得.
故选：A.
题组二 概率乘法公式求积事件的概率
【例题2】质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测，对此建筑构件实施两次打击，若没有受损，则认为该构件通过质检.若第一次打击后该构件没有受损的概率为0.85，当第一次没有受损时第二次实施打击也没有受损的概率为0.80，则该构件通过质检的概率为（ ）
A．0.4B．0.16C．0.68D．0.17
【答案】C
【分析】运用概率乘法公式求解即可.
【详解】设表示第次打击后该构件没有受损，，
则由已知可得，，
所以由乘法公式可得，即该构件通过质检的概率是0.68.
故选：C.
题组三 条件概率公式和性质求相关概率
【例题3】（1）已知随机事件，，，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用条件概率公式及已知可得、，再由全概率公式及对立事件概率关系求.
【详解】由且，故，
由，故，
由于，则，
故．
故选：B
（2）在一个袋子中装有10个球，其中1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，这些球除颜色外完全相同，从中依次摸出2个球，则在摸出的第一个球为红球的条件下，摸出的第二个球为黄球或黑球的概率为 ．
【答案】
【分析】设“摸出的第一个球为红球”为事件，“摸出的第二个球为黄球”为事件，“摸出的第二个球为黑球”为事件．解法一：利用条件概率及古典概型的概率公式计算可得；
解法二：先求出，，再由古典概型的概率公式计算可得.
【详解】解：设“摸出的第一个球为红球”为事件，“摸出的第二个球为黄球”为事件，“摸出的第二个球为黑球”为事件．
解法一：，，．
∴，．
∴．
∴所求的条件概率为．
解法二：∵，，
∴．
∴所求的条件概率为．
故答案为：
．
基础达标
1．下面几种概率是条件概率的是（ ）
A．甲､乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中的概率
B．甲､乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率
C．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率
D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，小明在一次上学途中遇到红灯的概率
【答案】B
【分析】根据条件概率的定义，结合各选项的描述判断是否条件概率即可.
【详解】由条件概率的定义：某一事件已发生的情况下，另一事件发生的概率.
A：甲乙各投篮一次投中的概率，不是条件概率；
B：甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率，是条件概率；
C：抽2件产品恰好抽到一件次品，不是条件概率；
D：一次上学途中遇到红灯的概率，不是条件概率..
故选：B
2．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记，则和分别等于（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】C
【分析】根据条件概率公式直接求解即可
【详解】因为，
所以，,
故选：C
3．先后两次抛一枚质地均匀的骰子，记事件“第一次抛出的点数小于3”，事件“两次点数之和大于3”，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用古典概型及条件概率公式计算即可.
【详解】由题意可知，所以.
故选:B.
4．（多选）将三颗质地均匀的骰子各掷一次，设事件 “三个点数都不相同”， “至少出现一个6点”，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【分析】根据古典概型概率公式及条件概率公式即得.
【详解】由题可得，，
，
∴，，
故A错误，BCD正确.
故选：BCD.
5．已知盒中装有3只螺口灯泡与9只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放若，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意转化为从装有2只螺口灯泡与9只卡口灯泡中抽取一只，恰为卡口灯泡的概率，再根据古典概型概率公式求解，也可利用条件概率公式求解.
【详解】方法一：因为电工师傅每次从中任取一只且不放回，且第1次抽到的是螺口灯泡，
所以第1次抽到的是螺口灯泡，第2次抽到的是卡口灯泡的概率等价于：从装有2只螺口灯泡与9只卡口灯泡中抽取一只，恰为卡口灯泡的概率，即为，
方法二：设事件A为：第1次抽到的是螺口灯泡，事件B为：第2次抽到的是卡口灯泡,
则第1次抽到的是螺口灯泡，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为
故选：C
【点睛】本题考查条件概率，考查基本分析求解能力，属基础题.
6．（多选）下列说法不正确的是（ ）
A．
B．是可能的
C．
D．
【答案】ACD
【分析】根据条件概率公式及性质相关知识即可求解.
【详解】由条件概率公式及知,故A错误；
当事件包含事件时,有,此时，故B正确；
由于，，故C，D错误.
故选：ACD.
7．（多选题）若事件满足，，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【分析】根据题意，结合概率的计算公式，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，由，可得，所以A正确；
对于B中，由，可得，所以B错误；
对于C中，由，可得，所以C正确；
对于D中，由，
所以，所以D正确.
故选：ACD.
8．分别用集合M＝{2，4，5，6，7，8，11，12}中的任意两个元素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是12，则取出的另外一个元素与之构成可约分数的概率是 ．
【答案】
【分析】根据条件概率公式结合已知条件求解
【详解】设“取出的两个元素中有一个是12”为事件，“取出的两个元素构成可约分数”为事件，
则事件构成的真分数有，
所以，
所以，
故答案为：
9．若8件产品中包含6件一等品，在其中任取2件，则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为（ ）
A．B．45C．D．
【答案】D
【分析】根据题意，设“所取2件产品中有1件不是一等品”为事件A，“一件是一等品，另一件不是一等品”为事件B，分别求得P（AB）和P（A）的值，再利用条件概率的计算公式运算求得结果．
【详解】解：根据题意，设“所取2件产品中有1件不是一等品”为事件A，“一件上一等品，另一件不是一等品”为事件B，
则P（A）＝11，
P（AB），
则P（B|A）；
故选．
【点睛】本题主要考查条件概率的求法，解答此题的关键是条件概率公式的灵活运用，属于基础题．
10．从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个,在选出4号球的条件下,选出球的最大号码为6的概率为 .
【答案】
【分析】令事件，，求出，，即可求出选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率．
【详解】令事件，，
依题意知，，
∴，故答案为.
能力提升
1．已知，，则下列式子成立的是（ ）
①；
②；
③；
④.
A．①②③④B．②C．②③D．②④
【答案】B
【分析】利用条件概率公式及概率性质辨析
【详解】①若则，故，故①错误；
②因为所以所以②正确；
③若或则故③错误；
④若或则故④错误.
故选：B
2．一袋中共有10个大小相同的黑球和白球，若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为，现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，若已知第2次取得白球的条件下，则第1次取得黑球的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先计算出黑球和白球的数量，然后根据条件概率计算公式，计算出所求概率.
【详解】设黑球有个（），则白球有个. 从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为，没有白球的概率为.即，由于，故解得.所以黑球有个，白球有个.
设事件｛第2次取得白球｝，事件｛第1次取得黑球｝，
，.
所以已知第2次取得白球的条件下，则第1次取得黑球的概率为
.
故选：A
【点睛】本小题主要考查条件概率计算，属于基础题.
3．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”.
（1）求P(A)，P(B)，P(AB)；
（2）当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率.
【答案】(1) (2)
【详解】试题分析：（1）求出总的事件数和该事件所包含的基本事件数，作商可得；（2）求出，利用条件概率公式.
试题解析：①②∵两个骰子的点数之和共有个等可能的结果，点数之和大于的结果共有个.
③当蓝色骰子的点数为或时，两颗骰子的点数之和大于的结果有个，故,.
由知 .
考点：古典概型，条件概率.
4．坛子里放着5个相同大小，相同形状的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：
(1)第一次拿出绿皮鸭蛋的概率；
(2)第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋的概率；
(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率．
【答案】(1);(2);(3).
【分析】设第一次拿出绿皮鸭蛋为事件，第2次拿到绿皮鸭蛋为事件，则第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋为事件，
（1）从5个鸭蛋不放回地依次拿出2个鸭蛋基本事件数为，，由古典概型可得结果；
（2）求得，利用古典概型求解即可；
（3）利用（1）、（2），根据条件概率公式可得结果.
【详解】设第一次拿出绿皮鸭蛋为事件，第2次拿到绿皮鸭蛋为事件，
则第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋为事件，
（1）从5个鸭蛋不放回地依次拿出2个鸭蛋基本事件数为，
，
（2）因为，
所以，
（3）由（1）（2）可得，在第一次拿出绿皮鸭蛋的条件下，
第二次拿出绿皮鸭蛋的概率为.
5．小明在暑假参加了一项评价测试，在这次测试中，要从10道题中随机抽出5道题，若考生至少能答对其中3道题即可通过，至少能答对其中4道题就获得优秀．已知小明能答对10道题中的5道题，并且知道他在这次测试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．
【答案】
【分析】依题意记事件为“小明5道题全答对”，事件为“小明答对了其中4道题，另1道题答错”，事件为“小明答对了其中3道题，另2道题答错”，
事件为“小明在这次测试中通过”，事件为“小明在这次测试中获得优秀”，即可求出、、
，再根据条件概率的概率公式计算可得；
【详解】解：记事件为“小明5道题全答对”，
事件为“小明答对了其中4道题，另1道题答错”，
事件为“小明答对了其中3道题，另2道题答错”，
事件为“小明在这次测试中通过”，
事件为“小明在这次测试中获得优秀”，
则，，两两互斥，且，，
可知
，
，
，
则
，
故小明在这次测试已经通过的条件下，获得优秀成绩的概率为．
直击高考
1．（2024·天津·高考真题）某校组织学生参加农业实践活动，期间安排了劳动技能比赛，比赛共5个项目，分别为整地做畦、旱田播种、作物移栽、田间灌溉、藤架搭建，规定每人参加其中3个项目.假设每人参加每个项目的可能性相同，则甲同学参加“整地做畦”项目的概率为 ；已知乙同学参加的3个项目中有“整地做畦”，则他还参加“田间灌溉”项目的概率为 ．
【答案】
【分析】结合列举法或组合公式和概率公式可求解第一空；采用列举法或者条件概率公式可求第二空.
【详解】解法一：列举法
给这5个项目分别编号为,从五个活动中选三个的情况有：
,共10种情况，
其中甲选到有6种可能性：，
则甲参加“整地做畦”的概率为：；
乙选活动有6种可能性：，
其中再选择有3种可能性：，
故乙参加的3个项目中有“整地做畦”，则他还参加“田间灌溉”项目的概率为.
解法二：
设甲、乙选到为事件，乙选到为事件，
则甲选到的概率为；
乙选了活动，他再选择活动的概率为
故答案为：；
2．（2023·全国甲卷·高考真题）某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（ ）
A．0.8B．0.6C．0.5D．0.4
【答案】A
【分析】先算出同时爱好两项的概率,利用条件概率的知识求解.
【详解】同时爱好两项的概率为，
记“该同学爱好滑雪”为事件,记“该同学爱好滑冰”为事件，
则，
所以.
故选:.
3．（2022·天津·高考真题）52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为 ；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为
【答案】
【分析】由题意结合概率的乘法公式可得两次都抽到A的概率，再由条件概率的公式即可求得在第一次抽到A的条件下，第二次抽到A的概率.
【详解】由题意，设第一次抽到A的事件为B,第二次抽到A的事件为C,
则.
故答案为：；.
4．（2011·湖南·高考真题）如图，是以为圆心，为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（1） ；（2） ．
【答案】 /
【分析】利用几何概型面积比类型，结合条件概率的概率公式求解即可.
【详解】因为圆的半径为，所以，
在正方形中，易得，所以，
所以正方形的面积为，圆的面积为，的面积为，
所以由几何概型概率计算公式可得；
，
故由条件概率的计算公式可得．
故答案为：；.
5．（2025·云南昆明·一模）设是一个随机试验中的两个事件，若，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【分析】根据对立事件的概率公式判断A，根据条件概率公式判断B，根据全概率公式判断C，根据和事件的概率公式判断D.
【详解】因为，，，
所以，故A正确；
，故B正确；
因为，
所以，故C正确；
，故D错误.
故选：ABC
6．（多选）（2024·江西新余·模拟预测）已知甲、乙两枚互不影响的骰子均能等概率掷出自然数1—6，某一次随机抛出这两枚骰子，记事件甲、乙掷出的点数和为6；事件甲掷出的点数为奇数，则：（ ）.
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【分析】应用列举法求得、、，结合条件概率公式、概率的性质判断各项的正误.
【详解】
A：由表格知种情况，总共种情况，则，A正确；
C：由表格种情况，种情况，则，C正确；
B：由上，则，B错误；
D：由，D正确.
故选：ACD
(甲,乙)
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6