（全卷解析）云南省昭通市第一中学2024-2025学年高一下学期2月开学考试数学试题

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本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
第I卷（选择题，共58分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在中，是中点.若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ）
A. 或B. 或3C. 或3D. 3
4. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为
A. B.
C. D.
5. 设，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知四边形，设E为的中点，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，则（ ）
A. 5B. C. D.
8. 设函数，若的图象经过点，且在上恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9 已知向量，，满足，，，则（ ）
A.
B. 当时，
C. 当时，
D. 在上的投影向量的坐标为
10. 下列选项正确的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 函数图象的对称中心为，
C. 命题“，”的否定是，
D. 函数的零点所在的区间是
11. 函数过定点，若，则结论正确是（ ）
A. B. 最小值为
C. 最小值为D. 的最小值为
第II卷（非选择题，共92分）
注意事项：
第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 折扇，古称聚头扇、撒扇等，以其收拢时能够二头合并归一而得名.某折扇的扇面是一个圆台的侧面展开图，如图所示.设，，则扇面（图中扇环）部分的面积是____________.

13. 在中，，，，边上一点，且，则______
14. 设，，用表示，中较小者，记为，若方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围为______.
四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 在中，角，，的对边分别为，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，且的面积为，求的周长.
16. 已知函数的图象经过点，函数的图象经过点.
（1）求的值；
（2）解不等式.
17. 已知函数.
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（2）判断函数的奇偶性，并用定义证明；
（3）利用函数的单调性和奇偶性，解不等式.
18. 行列式在数学中是一个函数，无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用.将形如的符号称二阶行列式，并规定二阶的行列式计算如下：，设函数.
（1）求对称轴方程及单调递增区间；
（2）在锐角中，已知，，求.
19. 如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形.记，
（1）记矩形的面积，求的解析式；
（2）求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.