云南省昭通市昭阳区第一中学2023-2024学年高一下学期2月开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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1. 若，则的值是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 梯形中，，设，，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
5. 若，则（ ）．
A. B. C. D.
6. 设是奇函数，若函数图象与函数图象关于直线对称，则的值域为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 若函数满足，且时，，则函数的图像与函数的图像交点个数为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知平面向量， 则（ ）
A. B. C. D.
10. 下列说法中正确的是（ ）
A. 函数是偶函数
B. 存在实数，使
C. 直线是函数图象的一条对称轴
D. 若，都是第一象限角，且，则
11. 已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（ ）
A. B.
C D.
12. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数（且）的图像恒过定点
B. 若函数满足，则函数的图象关于点对称
C. 当时，函数的最小值为
D. 函数的单调增区间为
三、填空题：本题共5小题，共32分.
13. 将函数的图像向左平移个单位后得到函数，若函数是上的偶函数，则______．
14. 已知向量，满足，，与的夹角为，则________．
15. 设数集，，且集合M､N都是集合的子集，如果把称为非空集合的“长度”，那么集合的“长度”的取值范围为___________.
16. 数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值：“约率”与“密率”它们可用“调日法”得到：称小于的近似值为弱率，大于的近似值为强率由，取为弱率，为强率，得，故为强率，与上一次的弱率计算得，故为强率，继续计算，若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推 ______．
四、解答题：本题共5小题，共58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知.
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求的值.
18. 计算下列各式的值：
（1）；
（2）
19. 已知，，与的夹角为.
（1）计算的值；
（2）若，求实数k的值.
20. 记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于直线对称．
（1）求的值；
（2）将函数图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的值域．
21. 经调查，某产品在过去两周内的日销售量(单位：千克)与日销售单价(单位：元)均为时间t(天)的函数.其中日销售量为时间t的一次函数，且时，日销售量为34千克，时，日销售量为25千克.日销售单价满足函数.
（1）写出该商品日销售额y关于时间t函数(日销售额=日销售量×销售单价)；
（2）求过去两周内该商品日销售额的最大值.
22. 已知函数是定义在上的奇函数，且，
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明在上增函数；
（3）解关于的不等式．