（全卷解析）江西省上犹中学2024-2025学年高一下学期开学检测数学试题

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1. 已知集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. 已知定义域为奇函数在的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A.
B.
C. 在定义域上不存在最小值
D. 在的最大值与最小值之和为
3. 下列函数的最值中错误的是（ ）
A. 的最小值为2B. 已知，的最大值是
C. 已知，的最小值为3D. 的最大值5
4. 已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数，若，，则（ ）
A. 25B. 20C. 10D. 5
6. 已知函数的值域为M.若，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
7. 血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（ ）
（精确到0.1，参考数据：）
A. 0.3B. 0.5C. 0.7D. 0.9
8. 已知函数恰有个零点，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题
9. 已知幂函数的图象经过点，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 是增函数
C. 是偶函数D. 不等式的解集为
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 偶函数的定义域为，则
B. 已知函数满足，则
C. 奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则
D. 若集合中至多有一个元素，则
11. 甲、乙两人分别从云台山、青天河、神农山、月山寺这四个景点中随机选择一个景点去旅游，已知甲、乙两人选择哪个景点相互独立，则下列说法正确的是（ ）
A. 甲去云台山的概率为
B. 甲、乙两人都去云台山的概率为
C. 甲、乙两人中恰有一人去云台山的概率为
D. 甲、乙两人中至少有一人去云台山的概率为
三、填空题
12. 函数值域为__________．
13. 已知函数，则_________.
14. 已知随机事件A，B，C，与相互独立，与对立，且，，则__________.
四、解答题
15. 设，且．
（1）求的值及的定义域；
（2）求在区间上的最值.
16. 已知函数.
（1）求关于的不等式的解集；
（2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.
17. 2024年奥运会在巴黎举行，中国代表团获得了40枚金牌，27枚银牌，24枚铜牌，共91枚奖牌，取得了境外举办奥运会最好成绩，运动员的拼搏精神给人们留下了深刻印象.为了增加学生对奥运知识的了解，弘扬奥运精神，某校组织高二年级学生进行了奥运知识能力测试.根据测试成绩，将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示.
（1）求a值和该样本的第75百分位数；
（2）试估计本次奥运知识能力测试成绩的平均分；
（3）该校准备对本次奥运知识能力测试成绩不及格（60分以下）的学生，采用按比例分配的分层随机抽样方法抽出5名同学，再从抽取的这5名同学中随机抽取2名同学进行情况了解，求这2名同学分数在，各一人的概率.
18. 已知，为常数．
（1）若为偶函数，求的值；
（2）设，，若函数，为减函数，求实数的取值范围．
19. 已知函数是定义在上的奇函数．
（1）求的解析式并用定义证明的单调性；
（2）使得成立，求实数的取值范围．