云南省昭通市镇雄县赤水源中学2024-2025学年高一下学期开学考试 数学试题（含解析）

这是一份云南省昭通市镇雄县赤水源中学2024-2025学年高一下学期开学考试 数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了 若为第四象限角，且，则为， 已知，，，则，，的大小关系为， “”是函数在上是增函数的， 下列各组函数是同一函数的是等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页，第II卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
第I卷（选择题，共58分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出集合，然后再求两集合的交集即可.
【详解】由，得，则，解得，
所以，
因为，
所以.
故选：B.
2. 已知，则（ ）
A. -5B. C. 1D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】利用诱导公式化简，再结合同角三角函数之间的基本关系由弦化切计算可得结果.
【详解】，，
故选：C.
3. 若为第四象限角，且，则为（ ）
A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角
【答案】D
【解析】
【分析】若为第四象限角，得到范围，进而得到范围及象限.
【详解】为第四象限角，，，则，.又，则为第四象限角，
故选：D.
4. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据指数函数，对数函数的单调性及特殊角的三角函数值比较大小.
【详解】因为在上递增，且，
所以，所以，即，
因为在上递减，且，
所以，即，
因为，
所以,
故选：B.
5. 设函数，则函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由零点存在性定理判断即可.
【详解】和均为增函数，函数在区间上单调递增.
又，，
由零点存在性定理得，函数存在唯一零点在区间上.
故选：C.
6. “”是函数在上是增函数的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由函数单调性可求得，再根据不等式范围大小可判断出结论.
【详解】因为在上是增函数，可得，即，
显然“”能推出“”，反之则不成立，
所以“”是函数在上是增函数的充分不必要条件.
故选：A.
7. 已知函数，若为奇函数，则的值为（ ）
A. -2B. -1C. 0D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可知，求出，再验证即可.
【详解】因为为定义在上的奇函数，
所以，解得，
则，
因为，
所以为奇函数，
所以符合题意.
故选：D.
8. 已知函数，若对任意的恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先用基本不等式求最值，再解一元二次不等式即可.
【详解】对任意的，，
因为，令，，
因为，当且仅当，即，即时，等号成立，
所以，
因为恒成立，所以，即，解得：，
故选：D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列各组函数是同一函数的是（ ）
A. 和
B 和
C. 和
D. 和
【答案】ACD
【解析】
【分析】求出函数的定义域，在定义域相同时比较对应法则．
【详解】对于A：函数的定义域为的定义域为，
又，两函数定义域相同，对应法则相同，是同一函数；
对于B：的定义域为，的定义域为，
两函数定义域不同，不是同一个函数；
对于C：的定义域为的定义域为，
两函数定义域和对应法则均相同，是同一函数；
对于D：函数的定义域为，的定义域为，
两函数定义域相同，对应法则相同，是同一函数；
故选：ACD.
10. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，下列正确的选项为（ ）
A. 若角的终边在第一象限，则角为锐角
B. 若，则
C. 若角的终边过点，则
D. 若角是三角形中一个内角且满足，则
【答案】BD
【解析】
【分析】对于A，举例判断，对于B，由同角三角函数的关系求解判断，对于C，由任意角的三角函数的定义分析判断，对于D，由同角三角函数的关系列方程组求解判断.
【详解】对于A：若角为第一象限角，则，，当时，终边在第一象限，却不是锐角，所以A错误；
对于B：因为，，所以，所以B正确；
对于C：因为角的终边过点，所以，所以C错误；
对于D：若角是三角形中一个内角且满足，则为钝角，于是，
由，得，则，
因，所以，所以D正确，
故选：BD
11. 已知函数满足对都有成立，且是减函数，若，则不等式的解可能为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】CD
【解析】
【分析】g赋值法，结合函数单调性和奇偶性解题即可.
【详解】令，所以.，在上递减，
可等价于x−3>0,x>0,xx−3≥4,解得，
不等式的解集为，
故选：CD.
第II卷（非选择题，共92分）
注意事项：
第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知幂函数的图象过点,则这个函数的定义域为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据幂函数的定义，设解析式为，因为函数图象过点，所以确定，从而根据函数的解析式，确定函数的定义域，即可.
【详解】由题意可知，设
函数图象过点
即
要使得函数有意义，则需，
即函数的定义域为.
故答案为：
【点睛】本题考查用待定系数法求幂函数的解析式，根据函数解析式求函数的定义域.属于较易题.
13. 若不等式的解集为，则_____.
【答案】2
【解析】
【分析】根据不等式的解集，结合韦达定理可解.
【详解】不等式的解集为，
和是方程的两根，，.
故答案为：2.
14. 某淘宝网店新年礼盒促销，其中，，，四款礼盒价格分别为40元/盒、45元/盒、60元/盒、70元/盒.为增加销量，一次购买礼盒的总价达到80元，顾客就少付元.每笔订单顾客网上支付成功后，店家会得到支付款的80%.在促销活动中，为保证每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则的最大值为_____.
【答案】10
【解析】
【分析】设订单总价为，分与两种情况讨论，可求得，可得结论.
【详解】设订单总价为，若，没有优惠，符合题意；
若，则，，而，
所以，的最大值为10.
故答案为：10.
四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 集合，.
（1）若只有一个整数，求实数的取值范围；
（2）若，且，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意可知满足即可，因此；
（2）利用并集的结果可得，对是否为空集进行分类讨论，即可解得实数的取值范围.
【小问1详解】
只有一个整数，又包含不止一个整数，
，且，
，
可得实数的取值范围是.
【小问2详解】
由，可得.
①若，此时，解得
②若，此时需满足，此时不等式无解.
综上可知.
16. 已知函数.
（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（2）若，当时，求的最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）要使函数在时恒大于，要根据二次项系数分类讨论，在时，结合二次函数的图象性质，列不等式即可求得的取值范围.
（2）当时，先得到的表达式，然后将化简，再利用基本不等式求其最大值.
【小问1详解】
当时，原不等式可化为，其解集不为，不合题意，舍去；
当时，要使原不等式的解集为，需使a>0,△=22-4×2a