高考数学第二轮复习专题练习综合测试卷：选择性必修三全册（提高篇）（教师版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习综合测试卷：选择性必修三全册（提高篇）（教师版），共21页。
1．（5分）（2022春·山西太原·高二期中）以下说法错误的是（ ）
A．用样本相关系数r来刻画成对样本数据的相关程度时，若r越大，则成对样本数据的线性相关程度越强
B．经验回归方程y=bx+a一定经过点x,y
C．用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好
D．用相关指数R2来刻画模型的拟合效果时，若R2越小，则相应模型的拟合效果越好
【解题思路】根据回归分析的相关依次讨论各选项即可得答案.
【解答过程】解：对于A选项，样本相关系数r来刻画成对样本数据的相关程度，当r越大，则成对样本数据的线性相关程度越强，故A正确；
对于B选项，经验回归方程y=bx+a一定经过样本中心点x,y，故B正确；
对于C选项，残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好，故C正确；
对于D选项，相关指数R2来刻画模型的拟合效果时，若R2越大，则相应模型的拟合效果越好，故错误.
故选：D.
2．（5分）（2023春·山西晋城·高三阶段练习）某文艺演出团从包括甲、乙、丙在内的7名演员中选派4名参加演出，要求甲、乙、丙这3名演员中至少有1人参加，且当这3名演员都参加时，甲和乙的演出顺序不能相邻，丙必须排在前两位，则所选派的这4名演员不同的演出顺序有（ ）
A．680种B．720种C．744种D．768种
【解题思路】考虑甲乙丙中有1，2，3人参加时三种情况，根据分类和分步原理，结合排列组合公式计算种数相加得到答案.
【解答过程】当甲乙丙中有1人参加时：C31⋅C43⋅A44=288种顺序；
当甲乙丙中有2人参加时：C32⋅C42⋅A44=432种顺序；
当甲乙丙中有3人参加时：C41⋅A22⋅A32÷2=24种顺序；
综上所述：共有288+432+24=744种顺序.
故选：C.
3．（5分）（2023·高二单元测试）为了了解居家学习期间性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，某校随机抽取了40名学生进行调查，按照性别和体育锻炼情况整理出如下的2×2列联表：
注：χ2独立性检验中，χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d．
常用的小概率值和相应的临界值如下表：
根据这些数据，给出下列四个结论：
①依据频率稳定于概率的原理，可以认为性别对体育锻炼的经常性有影响；
②依据频率稳定于概率的原理，可以认为性别对体育锻炼的经常性没有影响；
③根据小概率值α=0.05的独立性检验，可以认为性别对体育锻炼的经常性有影响，这个推断犯错误的概率不超过0.05；
④根据小概率值α=0.05的独立性检验，没有充分证据推断性别对体育锻炼的经常性有影响，因此可以认为性别对体育锻炼的经常性没有影响．
其中，正确结论的序号是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
【解题思路】分别求出男生和女生经常锻炼的频率即可依据频率稳定于概率的原理判断，求出卡方值，和3.841比较即可根据小概率值α=0.05的独立性检验判断.
【解答过程】由表可知，女生有21人，其中经常锻炼的有7人，频率为721=13，
男生有19人，其中经常锻炼的有11人，频率为1119，
因为1119>13，依据频率稳定于概率的原理，可以认为性别对体育锻炼的经常性有影响，故①正确，②错误；
χ2=40×14×11-7×8221×19×22×18≈2.4310，
故选：A.
5．（5分）（2022春·湖北十堰·高二阶段练习）已知某校有1200名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成绩X近似服从正态分布N100,225，则下列说法正确的有（ ）
（参考数据：①P(μ-σ