高考数学第二轮复习专题练习综合测试卷：选择性必修三全册（基础篇）（教师版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习综合测试卷：选择性必修三全册（基础篇）（教师版），共16页。
1．（5分）（2023春·北京·高三开学考试）在二项式x-2x5的展开式中，含x3项的二项式系数为（ ）
A．5B．-5C．10D．-10
【解题思路】由二项式定理可得展开式通项为Tr+1=(-2)rC5rx5-2r，即可求含x3项的二项式系数.
【解答过程】解：由题设，Tr+1=C5rx5-r(-2x)r=(-2)rC5rx5-2r，
∴当r=1时，T2=(-2)1C51x3=-10x3.
∴含x3项的二项式系数C51=5.
故选：A.
2．（5分）（2023·湖南娄底·高三阶段练习）设随机变量ξ服从正态分布N6,σ2，若Pξ-a+1，则a的值为（ ）
A．9B．7C．5D．4
【解题思路】根据正态分布概率密度函数的对称性即可求解.
【解答过程】由题意，根据正态分布的对称性，
得3a-3-a+12=6，
解得a=7，
故选：B．
3．（5分）（2022春·湖南长沙·高二期末）设随机变量X的分布列如下表所示，且EX=1.6，则b-a等于（ ）
A．0.2B．0.1C．-0.2D．-0.4
【解题思路】根数学期望的公式，结合概率的性质求解即可
【解答过程】由分布列的性质可得，0.1+a+b+0.1=1，即a+b=0.8①，
∵E(X)=1.6，
∴0×0.1+1×a+2×b+3×0.1=1.6，即a+2b=1.3②，
联立①②解得a=0.3，b=0.5，
故b-a=0.5-0.3=0.2．
故选：A．
4．（5分）（2023·贵州贵阳·统考模拟预测）“一笔画”游戏是指要求经过所有路线且节点可以多次经过，但连接节点间的路线不能重复画的游戏，下图是某一局“一笔画”游戏的图形，其中A,B,C为节点，若研究发现本局游戏只能以A为起点C为终点或者以C为起点A为终点完成，那么完成该图“一笔画”的方法数为（ ）
A．6种B．12种C．24种D．30种
【解题思路】采用分步乘法可计算得到以A为起点，C为终点的方法数，再利用分类加法计数原理求得结果.
【解答过程】以A为起点时，三条路线依次连接即可到达B点，共有3×2=6种选择；自B连接到C时，在C右侧可顺时针连接或逆时针连接，共有2种选择，
∴以A为起点，C为终点时，共有6×2=12种方法；
同理可知：以C为起点，A为终点时，共有12种方法；
∴完成该图“一笔画”的方法数为12+12=24种.
故选：C.
5．（5分）（2023·江西上饶·统考一模）某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程y=-2x+a，当气温为-3°C时，预测用电量为（ ）
A．68度B．66度C．28度D．12度
【解题思路】根据样本中心满足回归方程y=-2x+a即可解决.
【解答过程】由表中数据可知x=18+13+10-14=10，y=24+34+38+644=40，
所以回归方程y=-2x+a过10,40，得40=-2×10+a，即a=60，
则回归方程为y=-2x+60，
当x=-3时，y=-2×-3+60=66，
故选：B.
6．（5分）（2023·全国·高二专题练习）中国空间站（China Space Statin）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（ ）
A．450种B．72种C．90种D．360种
【解题思路】利用分组和分配的求法求得6名航天员的安排方案，再利用分类加法计数原理即可求得.
【解答过程】由题知，6名航天员安排三舱，
三舱中每个舱至少一人至多三人，
可分两种情况考虑：
第一种：分人数为1-2-3的三组，共有C61C52C33⋅A33=360种；
第二种：分人数为2-2-2的三组，共有C62C42C22A33⋅A33=90种；
所以不同的安排方法共有360+90=450种.
故选：A.
7．（5分）（2023秋·内蒙古阿拉善盟·高三期末）端午节为每年农历五月初五，又称端阳节、午日节、五月节等.端午节是中国汉族人民纪念屈原的传统节日，以围绕才华横溢、遗世独立的楚国大夫屈原而展开，传播至华夏各地，民俗文化共享，屈原之名人尽皆知，追怀华夏民族的高洁情怀.小华的妈妈为小华煮了8个粽子，其中5个甜茶粽和3个艾香粽，小华随机取出两个，事件A“取到的两个为同一种馅”，事件B“取到的两个都是艾香粽”，则PB|A=（ ）
A．35B．313C．58D．1328
【解题思路】根据已知条件，结合条件概率公式，即可求解.
【解答过程】由题意，PA=C52+C32C82=1328，PAB=C32C82=328，所以PB|A=PABPA=3281328=313.
故选：B.
8．（5分）（2023秋·四川绵阳·高二期末）某学校调查学生对2022年卡塔尔世界杯的关注是否与性别有关，随机抽样调查了110名学生，进行独立性检验，列联表及临界值表如下：
附：K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d.
则下列说法中正确的是（ ）
A．有97.5%的把握认为学生对卡塔尔世界杯的关注与性别无关
B．男生不关注卡塔尔世界杯的比例低于女生关注卡塔尔世界杯的比例
C．在犯错误概率不超过1%的前提下可认为学生对卡塔尔世界杯的关注为性别有关
D．在犯错误概率不超过1%的前提下可认为学生对卡塔尔世界杯的关注与性别无关
【解题思路】先根据已知完成列联表，再根据已知公式得出K2，查表即可得出答案.
【解答过程】列联表如下：
则K2=n(ad-bc)2a+bc+da+cb+d=110×(50×20-30×10)280×30×60×50≈7.486
对于A：K2≈7.486>5.024，则有97.5%的把握认为学生对卡塔尔世界杯的关注与性别有关，故A错误；
对于B：男生不关注卡塔尔世界杯的比例为3080=38，女生关注卡塔尔世界杯的比例为1030=13，且38>13，
则男生不关注卡塔尔世界杯的比例高于女生关注卡塔尔世界杯的比例，故B错误；
对于C、D；K2≈7.486>6.635，则在犯错误概率不超过1%的前提下可认为学生对卡塔尔世界杯的关注为性别有关.故C正确，D错误.
故选：C.
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2022春·辽宁沈阳·高二期中）以下结论正确的是（ ）
A．具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据(x1,y1)，(x2,y2)，⋯，xn,yn，由此得到的线性回归方程为y=bx+a，回归直线y=bx+a至少经过点(x1,y1)，(x2,y2)，⋯，xn,yn中的一个点；
B．相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强
C．已知随机变量X服从二项分布Bn,p，若EX=30，DX=20，则p=13
D．设ξ服从正态分布N0,1，若Pξ>1=p，则p-1