第二单元 因数和倍数（重难考点检测卷）-2024-2025学年五年级下册数学考点剖析及分层精练（人教版）

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答案解析
一、填空题（满分20分）
1．（2分）在括号内填上适当的质数。
16＝（ ）＋（ ） 24＝（ ）＋（ ）
【正确答案】3/5 13/11 5/7/11 19/17/13
【思路分析】质数是指只能被1和它本身整除的数，在24以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23。据此可计算得出答案。
【规范解答】16＝3＋13，16＝5＋11；24＝5＋19，24＝7＋17，24＝11＋13。
2．（2分）猜猜他们各是多少？
我们两个的和是17，我们两个的积是30。
【正确答案】2；15
【思路分析】根据题意，两个数相乘的积是30，把30分解成两个数相乘的形式，看哪两个因数相加的和等于17，然后判断这两个数是否分别是质数和合数，据此解答。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【规范解答】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
其中2＋15＝17，且2是质数，15是合数，符合题意。
所以，这两个数分别是2和15。
3．（2分）妈妈的手机锁屏密码是六位数且不含0。从左往右依次如下所述：①既是偶数又是质数；②只有一个因数；③有一个倍数是7；④既是奇数又是合数；⑤最大因数是6；⑥最小的质数。妈妈的手机锁屏密码是（ ）。
【正确答案】217962
【思路分析】偶数：是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数；质数：一个数除了1和它本身。既是偶数又是质数是2。
没有其它因数的数是质数，只有一个因数的数是1。
由一个倍数是7，由于对应的数字是一位数，那么这个数字是7的倍数，一个数最小的倍数是它本身，所以第三个数是7。
合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，既是奇数又是合数的数是9。
一个数最大因数是它本身，所以第五个数是6。
最小的质数是2，1既不是质数也不是合数，所以第六个数是2。
【规范解答】由分析可知：
妈妈的手机锁屏密码是217962。
4．（2分）亮亮在登录某软件时需要验证码，由于手机屏幕有损坏，其中有两位看不清。已知5□2□既是3的倍数，又含有因数5，则这个四位数最大可能是（ ）。
【正确答案】5925
【思路分析】已知5□2□既是3的倍数，又含有因数5，那么这个数的个位一定是0或5，且各位数字之和是3的倍数。要求这四位数最大，所以百位上的数字为9，据此解答。
【规范解答】因为这个四位数最大，所以百位上是9。又因为个位一定是0或5，且各位数字之和是3的倍数。
当个位是0时，数字和为16，不是3的倍数，不满足条件。
当个位是5时，数字和为21，是3的倍数，所以这个最大的四位数是5925。
5．（2分）35、64、13、5、7、16、89、77、19、0、100、566、1025，以上这些数中奇数有（ ）个，偶数有（ ）个。
【正确答案】8 5
【思路分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数；据此解答。
【规范解答】35、64、13、5、7、16、89、77、19、0、100、566、1025，以上这些数中奇数有35、13、5、7、89、77、19、1025，一共8个，偶数有64、16、0、100、566，一共5个。
所以这些数中奇数有8个，偶数有5个。
6．（2分）在春节即将来临之际，某百货商店采购了一批坚果和牛奶。坚果的数量是2和5的倍数，坚果采购了4（ ）包；牛奶的数量是3的倍数，牛奶可能采购了4（ ）箱。（在括号内填一个数字）
【正确答案】0 2/5/8
【思路分析】根据2、3、5的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是2、5的倍数的特征是个位上必须是0。
【规范解答】根据题意，坚果的数量是2和5的倍数，所以个位是0，所以坚果采购了40包；牛奶的数量是3的倍数，所以各个数位上的数字之和是3的倍数，所以牛奶可能采购了42箱或45箱或48箱。
7．（2分）有三个人分别在朋友圈集赞，一段时间后，三人获得的点赞数为连续的偶数，他们获得的点赞数的和是24，那么三人中最少的点赞数是（ ）。
【正确答案】6
【思路分析】三个连续偶数的和是24，可以设中间的偶数为a，最小的偶数是a－2，最大的偶数是a＋2，根据他们获得的点赞数的和是24列方程解答，先求出中间数，再用中间数－2即可。
【规范解答】解：设中间的偶数为a。
a－2＋a＋（a＋2）＝24
a－2＋a＋a＋2＝24
3a＝24
a＝24÷3
a＝8
8－2＝6
所以三人中最少的点赞数是6。
8．（2分）有一个两位数，它的十位上的数比个位上的数大，而且十位上的数字与个位上的数字的积是18，它是（ ）。
【正确答案】92/63
【思路分析】将18拆成两个数相乘的形式，再根据它的十位上的数比个位上的数大，确定这个两位数即可。
【规范解答】18＝1×18＝2×9＝3×6
有一个两位数，它的十位上的数比个位上的数大，而且十位上的数字与个位上的数字的积是18，它是92或63。
【考察方向】关键是掌握一个数的因数的求法，根据求一个数的因数的方法进行解答。
9．（2分）淘宝某店“双十一”前开展整时抢三折优惠券活动。每次发放的优惠券不超过50张，且张数是9的倍数。店家每次可能发放（ ）张优惠券。
【正确答案】9，18，27，36，45
【思路分析】根据题意，每次发放的优惠券不超过50张，且张数是9的倍数，列举出50以内9的倍数，即是店家每次可能发放优惠券的张数。
【规范解答】50以内9的倍数：9，18，27，36，45；
即店家每次可能发放9，18，27，36，45张优惠券。
10．（2分）一个数的最小因数与最大因数的和是16，这个数的最小倍数是（ ）。
【正确答案】15
【思路分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；据此可知：这个数的最小因数是1，用16减去1求出这个数的最大因数，也就是这个数本身，一个数的最小倍数是它本身。
【规范解答】16－1＝15
所以这个数的最小倍数是15。
二、判断题（满分10分）
11．（2分）因为5.6÷7＝0.8，所以5.6是7的倍数，7是5.6的因数。（ ）
【正确答案】×
【思路分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果c÷a＝b（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
【规范解答】5.6和0.8都是小数，不在因数和倍数的研究范围，所以原题说法错误。
故答案为：×
12．（2分）用1、4、7组成的所有三位数都是3的倍数。（ ）
【正确答案】√
【思路分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【规范解答】1＋4＋7＝12，12是3的倍数，用1、4、7组成的所有三位数都是3的倍数，说法正确。
故答案为：√
13．（2分）5个连续偶数的和是m，这些偶数中最大的数是m÷5＋4。（ ）
【正确答案】√
【思路分析】由于5个连续的偶数和是m，由于相邻的两个偶数的和相差2，可知5个连续偶数的和其实相当于5个中间数的和，即用和除以5即可求出中间的数，由于最大的数比中间的数大4，用据此即可列式。
【规范解答】由分析可知：
5个连续偶数的和是m，这些偶数中最大的数是m÷5＋4。原题说法正确。
故答案为：√
14．（2分）把18分解质因数是18＝2×3×3。（ ）
【正确答案】√
【思路分析】把一个合数分解成若干个质数相乘的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。据此解答。
【规范解答】2×3×3＝6×3＝18，其中2和3都是18的质因数。原题说法正确。
故答案为：√
15．（2分）自然数中除了奇数就是偶数，除了质数就是合数。（ ）
【正确答案】×
【思路分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数叫做奇数；只有本身和1两个因数的数叫做质数，除了1和它本身之外还有其他因数的数是合数，1既不是质数也不是合数。据此判断。
【规范解答】由分析可知，在自然数中，除了奇数就是偶数，说法正确。1既不是质数也不是合数，所以除了质数、合数外还有1，后半句说法错误。
故答案为：×
三、选择题（满分10分）
16．（2分）下列说法中，错误的是（ ）。
A．一个数最大因数是它本身。B．在1、2、3、4、5…中，除了奇数以外都是偶数。
C．一个数的倍数有无数个。D．在1、2、3、4、5…中，除了质数以外都是合数。
【正确答案】D
【思路分析】一个数的最小因数是1，最大因数是本身；
2的倍数是偶数，不是2的倍数的数是奇数；
一个数的最小倍数是本身，没有最大倍数。一个数的倍数是无限的；
因数只有1和本身的数是质数。除了1和本身还有别的因数的数，是合数。1既不是质数也不是合数。
【规范解答】A．一个数的最大因数是它本身，比如2的最大因数是2。原说法正确；
B．非0自然数中，不是奇数就是偶数。原说法正确；
C．一个数的倍数有无数个。原说法正确；
D．1既不是质数也不是合数。原说法错误。
故答案为：D
17．（2分）三个连续的非零自然数的积一定（ ）。
A．既是奇数又是合数。B．既是偶数又是质数。
C．既是奇数又是质数。D．既是偶数又是合数。
【正确答案】D
【思路分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
自然数成奇偶排列，三个连续的非零自然数，要么是奇数、偶数、奇数，要么是偶数、奇数、偶数，奇数×偶数＝偶数，据此进行分析。
【规范解答】奇数×偶数×奇数＝偶数
偶数×奇数×偶数＝偶数
偶数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除，这个偶数是合数。因此三个连续的非零自然数的积一定既是偶数又是合数。
故答案为：D
18．（2分）下面几个数，哪个数不是3的倍数（ ）。
A．57B．480C．553D．7215
【正确答案】C
【思路分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【规范解答】A．5＋7＝12，12是3的倍数，所以57是3的倍数；
B．4＋8＝12，12是3的倍数，所以480是3的倍数；
C．5＋5＋3＝13，13不是3的倍数，所以553不是3的倍数；
D．7＋2＋1＋5＝15，15是3的倍数，所以7215是3的倍数。
不是3的倍数的是553。
故答案为：C
19．（2分）下面几个数，既是45的因数，也是24的因数的是（ ）。
A．6B．5C．4D．3
【正确答案】D
【思路分析】首先，分别找出45和24的因数。45的因数有：1、3、5、9、15、45；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；找出相同的公因数即可，据此解答。
【规范解答】由分析可知：3既45的因数，也是24的因数。
故答案为：D
20．（2分）“活力”舞蹈队在排练时都要排成每行人数相等的队形（至少两行），舞蹈队的人数不可能是（ ）。
A．87人B．78人C．71人D．45人
【正确答案】C
【思路分析】因数是指整数a除以整数b（b不为0）的商正好是整数，并且没有余数，我们就说b是a的因数。要排成至少2行的队形，说明舞蹈队的人数的因数至少有3个。据此解题。
【规范解答】A．87的因数有1、3、29和87，所以87人可以排成每行3人或每行29人；
B．78的因数有1、2、3、6、13、26、39和78，所以78人可以排成每行2人或每行3人或每行6人或每行13人或每行26人或每行39人；
C．71的因数只有1和71，所以71只能排成每行1人或每行71人，每行1人换个角度看也就是每行71人，所以只有1行，不符合题意；
D．45的因数有1、3、5、9、15和45，所以45人可以排成每行3人或每行5人或每行9人或每行15人。
所以，舞蹈队的人数不可能是71人。
故答案为：C
四、连线题（满分6分）
21．（6分）连一连：不计算，将下列算式与对应的余数连起来。
【正确答案】见详解
【思路分析】各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。702＝7＋0＋2＝9，9是3的倍数，所以702能被3整除，702÷3连线“整除”；在自然数中是2的倍数的数叫做偶数，368是2的倍数，那么369÷2会余1，所以连线“余数是1”；个位上是0、5的数一定能被5整除，870能被5整除，873÷5会余3，所以连线“余数是3”。剩下926÷6连线“余数是2”即可。
【规范解答】连线如下：
【考察方向】此题的解题关键是掌握是2、3、5倍数的数的特征，不用计算即可判断。
五、解答题（满分54分）
22．（6分）36名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为偶数呢？
【正确答案】当甲队人数为奇数时，乙队人数为奇数；当甲队人数为偶数时，乙队人数为偶数。
【思路分析】根据奇数、偶数的运算性质，直接解题即可。
【规范解答】因为36为偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以当甲队人数为奇数时，乙队人数为奇数；当甲队人数为偶数时，乙队人数为偶数。
答：当甲队人数为奇数时，乙队人数为奇数；当甲队人数为偶数时，乙队人数为偶数。
【考察方向】本题考查了奇数、偶数的运算性质，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数。
23．（6分）一个长方形的周长是60厘米，长方形的长和宽是两个不同的质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？
【正确答案】221平方厘米、161平方厘米或209平方厘米
【思路分析】已知一个长方形的周长是60厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可得长方形的长、宽之和＝周长÷2，据此求出长、宽之和；
已知长方形的长和宽是两个不同的质数，根据质数的意义，找出哪两个质数之和等于长、宽之和，即可确定长方形的长、宽；
最后根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积。
【规范解答】长、宽之和：60÷2＝30（厘米）
30＝17＋13＝23＋7＝19＋11
如果长是17厘米、宽是13厘米，则面积是：
17×13＝221（平方厘米）
如果长是23厘米、宽是7厘米，则面积是：
23×7＝161（平方厘米）
如果长是19厘米、宽是11厘米，则面积是：
19×11＝209（平方厘米）
答：这个长方形的面积是221平方厘米、161平方厘米或209平方厘米。
24．（6分）实验小学五（1）班有41名同学，现在派他们到4个卫生区去打扫卫生，每个卫生区只能派奇数名同学。你能完成分配任务吗？请说明做法或原因。
【正确答案】不能；原因见详解
【思路分析】奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。
已知五（1）班有41名同学派到4个卫生区，每个卫生区只能派奇数名同学，根据奇数和偶数的运算性质可知，四个奇数相加的和是偶数，但总人数是奇数，所以不能完成分配任务。
【规范解答】答：不能完成分配任务。因为奇数＋奇数＝偶数，那么四个奇数相加的和是偶数，但总人数41是奇数，所以不能完成分配任务。
25．（6分）向阳小学四年级共110人站队到科技馆参观，2人一排，每行的人数相等吗？如果3人排一排，每行的人数相等吗？如果每排5人呢？
【正确答案】相等；不相等；相等
【思路分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数的数，5的倍数特征：个位上是0或5的数；110如果是2、3、5的倍数，就能使每行的人数相等，如果不是2、3、5的倍数，每行的人数不相等，据此解答即可。
【规范解答】110的个位上是0，所以110是2和5的倍数；
，2不是3的倍数，所以110不是3的倍数；
答：四年级共110人站队到科技馆参观，2人一排，每行的人数相等；如果3人排一排,每行的人数不相等；如果每排5人，每行的人数相等。
26．（6分）商店运来87千克糖果，如果每5千克装一袋，能正好装完吗？如果每3千克装一袋，能正好装完吗？请说明理由。
【正确答案】不能；能
【思路分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数，是5的倍数；
3的倍数特征：各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数；据此解答。
【规范解答】87的个位是7，87不是5的倍数，不能正好装完；
8＋7＝15，15能被3整除，87是3的倍数，能正好装完。
答：如果每5千克装一袋，不能正好装完，如果每3千克装一袋，能正好装完。
27．（6分）货场有35吨西瓜，现有三种不同型号的卡车，用哪一种卡车正好可以装完？为什么？
【正确答案】3号车；35是5的倍数
【思路分析】载质量×车数＝总质量，由此可知西瓜质量是卡车载质量的倍数时，正好可以装完。
2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【规范解答】35不是2的倍数，3＋5＝8，35不是3的倍数，35是5的倍数。
答：用3号车可以装完，因为35是5的倍数。
28．（6分）饭店有三种规格的油桶，分别是5千克装、10千克装和3千克装。店长买回45千克菜籽油，用哪一种规格的油桶能正好把菜籽油装完？需要多少个这样的油桶？
【正确答案】5千克装或3千克装；9个5千克装的油桶或15个3千克装的油桶
【思路分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；如果刚好把菜籽油装完，那么菜籽油的总质量是油桶可以装菜籽油质量的倍数，需要油桶的数量＝菜籽油的总质量÷每个油桶可以装菜籽油的质量，据此解答。
【规范解答】45÷5＝9（个）
45÷3＝15（个）
由上可知，45是5和3的倍数，则用5千克装或3千克装的油桶能正好把菜籽油装完，需要5千克装的油桶9个或3千克装的油桶15个。
答：用5千克装或3千克装的油桶能正好把菜籽油装完，需要9个5千克装的油桶或15个3千克装的油桶。
【考察方向】本题主要考查因数、倍数的应用，掌握因数、倍数的意义是解答题目的关键。
29．（6分）月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。李师傅制作了48块月饼，如果装在盒子里，每个盒子装的同样多，数量多于3块但又比9块少，有几种装法？每种装法各需要多少个盒子？
【正确答案】3种；见详解
【思路分析】根据题意，要把48块月饼装在盒子里，每个盒子装的同样多，那么每个盒子装月饼的数量一定是48的因数；
先列举出48的所有因数，再找出大于3且小于9的因数，即是每盒装月饼的数量，再用月饼的总数除以每盒装月饼的数量，求出需要盒子的数量。
【规范解答】48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；
其中，在3～9之间的因数有：4，6，8；
即有3种装法：每盒装4块、6块、8块。
48÷4＝12（个）
48÷6＝8（个）
48÷8＝6（个）
答：有3种装法：每盒装4块需要12个盒子，每盒装6块需要8个盒子，每盒装8块需要6个盒子。
30．（6分）有下面三种规格的包装箱，选用哪种规格的包装箱能正好把64本书装完？写出你的理由。
【正确答案】
因为8是64的因数，选8本/箱。
【思路分析】找出哪个种规格包装箱每箱所装的本数是64的因数，即用64除以每箱所装的本数，能整除的即为解。
【规范解答】
答：因为8是64的因数，所以应选每箱8本的包装箱。1号车
2号车
3号车
2吨
3吨
5吨