因数与倍数（单元测试）-2024-2025学年五年级数学下册 人教版

这是一份因数与倍数（单元测试）-2024-2025学年五年级数学下册 人教版，共24页。试卷主要包含了堆珠子，可以拨出3的倍数等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•海淀区期末）乐乐在计数器上拨出了一个数，如图所示。如果在这个数的基础上继续拨数，全部用完下面的（ ）堆珠子，可以拨出3的倍数。
A．B．C．D．
2．（2024秋•包头期末）下列各数中既是3的倍数又是5的倍数的数是（ ）
A．805B．540C．963D．485
3．（2024秋•青山区期末）数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，如3和5就是一对孪生质数，那么下列哪一对是孪生质数？（ ）
A．9和1B．13和15C．11和13
4．（2024秋•新罗区期末）永定土楼既有苏州园林的印迹，也有古希腊建筑的特点，是中西合璧的建筑典范，每年吸引无数国内外游客。2024年10月1日下午的游客量是上午的2倍，不可以表示上午和下午游客量关系的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024秋•和平区期末）要使2□40既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，□中最小填（ ）
A．3B．0C．6D．9
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•包头期末）15的因数有 ，这些因数中有 个质数。
7．（2024秋•长春期末）同时是3，5倍数的最小的三位数是 。
8．（2024秋•温江区期末）514□是一个四位数，它能同时被3、5整除。那么方框里的数是 。
9．（2024秋•瓦房店市期末）在0、1、5、8中选3个数字组成三位数，使这个三位数是2的倍数，最大是 ，是5的倍数，最小是 。
10．（2024秋•和平区期末）已知A＝2×3×5，那么A的因数有 个。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋•正定县期末）一个质数只有2个因数，一个合数最少有3个因数。
12．（2024秋•故城县期末）因为12÷5＝2……2，所以12是5的倍数，5是12的因数。
13．（2024秋•浑南区期末）因为27÷9＝3，所以27是倍数，3和9是因数。
14．（2024•陆丰市）所有奇数都是质数，所有偶数都是合数。
15．（2024•鄂州）两个质数的和一定是偶数． ．
四．计算题（共1小题）
16．（2023秋•怀安县期末）用4、7、0、8中的任意三个数组成不同的三位数。
（1）是2的倍数： 和 。
（2）是5的倍数： 和 。
（3）同时是2、3、5的倍数： 和 。
五．操作题（共2小题）
17．（2024秋•礼县期中）给如图的图形涂色，使涂色的个数是没有涂色的个数的3倍。
18．（2024春•瑞安市期中）（1）在图①的计数器上至少再添上 颗珠就能拨出3的倍数。
（2）用5颗珠子，在计数器上拨出一个三位数，并且是5的倍数。这个三位数最大是 ；这个三位数最小是几，请在图②的计数器上画一画。
六．应用题（共4小题）
19．（2023秋•九台区期末）妈妈买回50颗糖果，请丁丁分成两份，要求每份的颗数都是质数。请你帮丁丁写出所有分法。（不能重复）
20．（2024秋•雁塔区期中）周长为50厘米的长方形，长、宽都是质数，面积是多少？
21．（2024秋•廉江市期中）小丽家有两种塑料油桶，分别是3千克装，2千克装．小丽妈妈买回26千克油，选哪种塑料桶装能正好把油装完？为什么？
22．（2024秋•雁塔区期中）从10以内的质数中任意选出互不相同的三个，组成一个三位数，要使它既是偶数，又是3的倍数。符合条件的三位数最小是多少？最大是多少？
七．解答题（共3小题）
23．（2024秋•龙泉驿区期末）用不同方式了解3的倍数特征。
淘气和笑笑在探究“141是不是3的倍数”时，是这样判断的：1+4+1＝6，6是3的倍数，141就是3的倍数。
（1）笑笑用画图的方法说道理：如图，1个百、4个十、1个一，3格3格地分，总共余 格，余下的部分是3的倍数，141就是3的倍数。
（2）淘气用列算式的方法说道理：
24．（2024秋•博罗县期中）把下列各数填在合适的圈内。
72、7、29、28、39、17、36
25．（2024秋•龙华区月考）水果店打算把72个水蜜桃装在若干个礼盒里，每个礼盒的水蜜桃数量一样多。每个礼盒的水蜜桃不少于6个，不多于20个。有几种不同的装法？请填写在表格中。
2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级---因数与倍数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•海淀区期末）乐乐在计数器上拨出了一个数，如图所示。如果在这个数的基础上继续拨数，全部用完下面的（ ）堆珠子，可以拨出3的倍数。
A．B．C．D．
【考点】3的倍数特征．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】C
【分析】根据3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数进行选择。
【解答】解：1+1＝2
A.2+2＝4
B.2+3＝5
C.2+4＝6
D.2+5＝7
故选：C。
【点评】本题考查的主要内容是3的倍数的应用问题。
2．（2024秋•包头期末）下列各数中既是3的倍数又是5的倍数的数是（ ）
A．805B．540C．963D．485
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】综合题；数感．
【答案】B
【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【解答】解：A．8+0+5＝13，805不是3的倍数；
B．5+4+0＝9，540既是3的倍数又是5的倍数；
C．963不是5的倍数；
D．4+8+5＝17，485不是3的倍数。
答：既是3的倍数又是5的倍数的数是540。
故选：B。
【点评】熟练掌握2和3的倍数特征是解答本题的关键。
3．（2024秋•青山区期末）数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，如3和5就是一对孪生质数，那么下列哪一对是孪生质数？（ ）
A．9和1B．13和15C．11和13
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；由题意可知，孪生质数是指两个数都是质数且它们的差为2，据此逐一分析各项即可。
【解答】A．在9和1中，9是合数，不是质数，所以9和1不是孪生质数；
B．在13和15中，13是质数，15是合数，所以13和15不是孪生质数；
C．在11和13中，11和13都是质数，且13﹣11＝2，所以11和13是孪生质数。
故选：C。
【点评】灵活掌握质数和合数的意义，是解答此题的关键。
4．（2024秋•新罗区期末）永定土楼既有苏州园林的印迹，也有古希腊建筑的特点，是中西合璧的建筑典范，每年吸引无数国内外游客。2024年10月1日下午的游客量是上午的2倍，不可以表示上午和下午游客量关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】数感；运算能力．
【答案】C
【分析】选项A，上午是1份，下午是2份，2是1的2倍，所以下午的游客量是上午的2倍，所以原题说法正确。
选项B，上午是1份，下午是2份，2是1的2倍，所以下午的游客量是上午的2倍，所以原题说法正确。
选项C，上午是1份，下午是3份，3是1的3倍，所以下午的游客量是上午的3倍，所以原题说法错误。
选项D，上午2个三角形是1份，下午4个三角形是2份，2是1的2倍，所以下午的游客量是上午的2倍，所以原题说法正确。
【解答】解：2024年10月1日下午的游客量是上午的2倍，不可以表示上午和下午游客量关系的是。
故选：C。
【点评】本题考查了倍数的意义。
5．（2024秋•和平区期末）要使2□40既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，□中最小填（ ）
A．3B．0C．6D．9
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】数的整除；数据分析观念．
【答案】B
【分析】2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是2的倍数。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
【解答】解：2+4＝6，6是3的倍数。
要使2□40既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，□中最小填0。
故选：B。
【点评】本题考查了2、3、5倍数的特征。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•包头期末）15的因数有 1、3、5、15 ，这些因数中有 2 个质数。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】1、3、5、15，2。
【分析】可以列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是15的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是15的因数。只有1和它本身两个因数的数叫作质数。1既不是质数也不是合数；据此解答。
【解答】解：15＝1×15＝3×5
3＝1×3
5＝1×5
3和5都是质数。
所以，15的因数有1、3、5、15，这些因数中有2个质数。
故答案为：1、3、5、15，2。
【点评】灵活掌握找一个数因数的方法及质数的方法，是解答此题的关键。
7．（2024秋•长春期末）同时是3，5倍数的最小的三位数是 105 。
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】数的认识；推理能力．
【答案】105。
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是3的倍数是3的倍数，这个数就是3的倍数；
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。据此解答。
【解答】解：同时是3、5的倍数的最小三位数是105。
故答案为：105。
【点评】本题主要考查3、5的倍数的特征及应用。
8．（2024秋•温江区期末）514□是一个四位数，它能同时被3、5整除。那么方框里的数是 5 。
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】综合填空题；数感．
【答案】5。
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；
5的倍数特征：个位数字是0或5。
【解答】解：5+1+4+0＝10，10不是3的倍数，5140不能被3整除；
5+1+4+5＝15，15是3的倍数，5145能被3整除。
答：514□是一个四位数，它能同时被3、5整除。那么方框里的数是5。
故答案为：5。
【点评】熟练掌握2和3的倍数特征是解答本题的关键。
9．（2024秋•瓦房店市期末）在0、1、5、8中选3个数字组成三位数，使这个三位数是2的倍数，最大是 850 ，是5的倍数，最小是 105 。
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】数感．
【答案】850，105。
【分析】根据2、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数。据此解答。
【解答】解：在0、1、5、8中选3个数字组成三位数，使这个三位数是2的倍数，最大是850，是5的倍数，最小是105。
故答案为：850，105。
【点评】此题考查的目的是理解掌握2、5的倍数的特征及应用。
10．（2024秋•和平区期末）已知A＝2×3×5，那么A的因数有 8 个。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】8。
【分析】根据求一个数因数的个数的计算方法：所有相同质因数的个数加1连乘的积就是这个数因数的个数，据此解答即可。
【解答】解：A＝2×3×5
（1+1）×（1+1）×（1+1）
＝2×2×2
＝8（个）
答：A的因数共有8个。
故答案为：8。
【点评】此题主要考查一个合数的因数个数的计算公式：a＝pα×qβ×rγ（其中a为合数，p、q、r是质数），则a的因数共有（α+1）（β+1）（γ+1）个因数。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋•正定县期末）一个质数只有2个因数，一个合数最少有3个因数。 √
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】√。
【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；由此可知，质数只有两个因数，即1和它本身；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；由此可知，合数的因数除了1和它本身外至少还要有一个因数，即至少有3个因数。
【解答】解：一个质数只有2个因数，一个合数最少有3个因数，说法正确。
故答案为：√。
【点评】明确质数与合数的意义是完成本题的关键。
12．（2024秋•故城县期末）因为12÷5＝2……2，所以12是5的倍数，5是12的因数。 ×
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】×。
【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：因为因为12÷5＝2……2，有余数，被除数不能被除数整除，所以12和5之间没有因数和倍数关系，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
13．（2024秋•浑南区期末）因为27÷9＝3，所以27是倍数，3和9是因数。 ×
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】数感．
【答案】×。
【分析】因数和倍数是相互依存的，离开了因数也就无所谓倍数，离开了倍数也就无所谓因数，应当说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数，本题应当说27是3和9的倍数，3和9是27的因数。
【解答】解：因为27÷3＝9，
所以27是3和9的倍数，9和3是27的因数，因数和倍数是相互依存的，不能单独存在；
所以27÷3＝9，所以27是倍数，3和9是因数说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题是考查因数与倍数的意义．要记住，因数和倍数是相互依存的。
14．（2024•陆丰市）所有奇数都是质数，所有偶数都是合数。 ×
【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识．
【专题】数的整除．
【答案】×
【分析】首先明确奇数与偶数、质数与合数的定义，再比较奇数与质数、偶数与合数的区别，即可解答．
【解答】解：奇数、偶数是按照能否被2整除分类；质数、合数是按照约数个数的多少分类；它们的分类标准不同，
1是奇数，只有一个约数，1既不是质数也不是合数；
2是偶数，但只有1和它本身两个约数，2是质数不是合数．
故答案为：×．
【点评】此题考查目的：①明确奇数与偶数、质数与合数的定义，②奇数与质数、偶数与合数的区别．
15．（2024•鄂州）两个质数的和一定是偶数． × ．
【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识．
【专题】数的整除．
【答案】×
【分析】根据质数、偶数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数．在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数．据此解答．
【解答】解：如：2+3＝5，5是奇数，2+5＝7，7也是奇数；
所以，两个质数相加的和一定是偶数．此说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解质数、偶数的意义．
四．计算题（共1小题）
16．（2023秋•怀安县期末）用4、7、0、8中的任意三个数组成不同的三位数。
（1）是2的倍数： 478 和 748 。
（2）是5的倍数： 470 和 740 。
（3）同时是2、3、5的倍数： 480 和 840 。
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】整数的认识；数感．
【答案】（1）478，748；（2）470，740；（3）480，840。（以上答案不唯一）
【分析】（1）个位上的数字是0，2，4，6，8的数就是2的倍数；
（2）5的倍数个位数字是0或5；
（3）既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个数必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数的和是3的倍数的特征。
【解答】解：（1）是2的倍数：478和748；
（2）是5的倍数：470，740；
（3）同时是2、3、5的倍数：480，840。
（以上答案不唯一）
故答案为：478，748；470，740；480，840。（以上答案不唯一）
【点评】掌握2、3、5倍数的特征是解题关键。
五．操作题（共2小题）
17．（2024秋•礼县期中）给如图的图形涂色，使涂色的个数是没有涂色的个数的3倍。
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】数的认识；数感．
【答案】
【分析】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、，用3的乘法口诀找到一个数，这个数与3相加得12即可。
【解答】解：如图：
【点评】本题主要考查找一个数倍数的方法。
18．（2024春•瑞安市期中）（1）在图①的计数器上至少再添上 2 颗珠就能拨出3的倍数。
（2）用5颗珠子，在计数器上拨出一个三位数，并且是5的倍数。这个三位数最大是 500 ；这个三位数最小是几，请在图②的计数器上画一画。
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】（1）2；（2）500，140，。
【分析】（1）计数器上现有的数字为121，要想拨出3的倍数，需要满足是3的倍数，所以个位、十位、百位的数字加起来需要是3的倍数，即1+2+1+2＝6，要想添上最少的珠子满足3的倍数，现有算珠个数为4需要再添加6﹣4＝2，所以至少再加上2颗算珠。
（2）利用5的倍数的特征，分别为140、230、320、410、500，其中最大的为500，最小的为140。
【解答】解：（1）1+2+1+2＝6，所以在计数器上至少再添上2颗算珠就能拨出3的倍数；
（2）一共可以拨的三位数有140、230、320、410、500，其中最大的是500，最小的为140，如图：。
故答案为：（1）2；（2）500。
【点评】掌握3、5的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，个位上是0或5的数，都是5的倍数。并熟练运用。
六．应用题（共4小题）
19．（2023秋•九台区期末）妈妈买回50颗糖果，请丁丁分成两份，要求每份的颗数都是质数。请你帮丁丁写出所有分法。（不能重复）
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数的整除；数据分析观念．
【答案】3和47，7和43，13和37，19和31。
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。0和1既不是质数也不是合数。
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
【解答】解：50可以分成3和47，7和43，13和37，19和31。
【点评】本题考查了50以内的质数。
20．（2024秋•雁塔区期中）周长为50厘米的长方形，长、宽都是质数，面积是多少？
【考点】合数与质数的初步认识；长方形的周长；长方形、正方形的面积．
【专题】数感；几何直观．
【答案】46平方厘米。
【分析】周长为50厘米的长方形，其长与宽的和等于25厘米，然后确定出和等于25的两个质数，也就确定了这个长方形的长和宽，最后计算出这个长方形的面积即可。
【解答】解：50÷2＝25（厘米）
23+2＝25，所以这个长方形的长为23厘米，宽为2厘米。
23×2＝46（平方厘米）
答：面积是46平方厘米。
【点评】解答本题需熟练掌握质数的意义，熟记长方形的面积公式。
21．（2024秋•廉江市期中）小丽家有两种塑料油桶，分别是3千克装，2千克装．小丽妈妈买回26千克油，选哪种塑料桶装能正好把油装完？为什么？
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】应用题；数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为买回来26千克豆油，26的个位数字是偶数，得出能被2整除，所以选用2千克装，根据进而得出结论．
【解答】解：由分析知：选用2千克装，26÷2＝13（个）
答：选用2千克装，需这样的桶13个；因为26是2的倍数．
【点评】解答此题的关键：根据能被2整除的数的特征，进行解答即可．
22．（2024秋•雁塔区期中）从10以内的质数中任意选出互不相同的三个，组成一个三位数，要使它既是偶数，又是3的倍数。符合条件的三位数最小是多少？最大是多少？
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】数的整除；数据分析观念．
【答案】372，732。
【分析】10以内的质数有2，3，5，7。
2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫作偶数。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解答】解：从10以内的质数中任意选出互不相同的三个，组成一个三位数，要使它既是偶数，又是3的倍数。符合条件的三位数最小是372，最大是732。
【点评】本题考查了10以内的质数，2、3的倍数的特征及数的组成。
七．解答题（共3小题）
23．（2024秋•龙泉驿区期末）用不同方式了解3的倍数特征。
淘气和笑笑在探究“141是不是3的倍数”时，是这样判断的：1+4+1＝6，6是3的倍数，141就是3的倍数。
（1）笑笑用画图的方法说道理：如图，1个百、4个十、1个一，3格3格地分，总共余 6 格，余下的部分是3的倍数，141就是3的倍数。
（2）淘气用列算式的方法说道理：
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】应用意识．
【答案】（1）6；
（2）
【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。据此解答。
【解答】解：（1）笑笑用画图的方法说道理：如图，1个百、4个十、1个一，3格3格地分，总共余6格，余下的部分是3的倍数，141就是3的倍数。
（2）
故答案为：6。
【点评】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征及应用。
24．（2024秋•博罗县期中）把下列各数填在合适的圈内。
72、7、29、28、39、17、36
【考点】合数与质数的初步认识；找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【专题】数的整除；数据分析观念．
【答案】
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数。
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、，一个数的倍数的个数是无限的。
把72分解质因数，即可找到72的因数。
【解答】解：
【点评】本题考查了质数和合数的认识，找一个数的因数和倍数的方法。
25．（2024秋•龙华区月考）水果店打算把72个水蜜桃装在若干个礼盒里，每个礼盒的水蜜桃数量一样多。每个礼盒的水蜜桃不少于6个，不多于20个。有几种不同的装法？请填写在表格中。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】约数倍数应用题；应用意识．
【答案】4种。
【分析】把72分解质因数，所以72的因数有1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72。由此填表即可解答。
【解答】解：
有4种不同的装法。
【点评】本题考查了找一个数的因数的方法。
考点卡片
1．奇数与偶数的初步认识
【知识点解释】
偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．
【知识点归纳】
奇数和偶数的性质：
奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数
奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数
【命题方向】
常考题型：
偶数和奇数的积为偶数． √ ．（判断题）
分析：根据偶数和奇数的性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；进行判断即可．
解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；
故答案为：√．
点评：此题考查了奇数和偶数的性质．
2．因数和倍数的意义
【知识点归纳】
假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：24是倍数，6是因数． × ．
分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．
解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．
例2：一个数的因数都比这个数的倍数小． × ．
分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．
解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；
故答案为：×．
点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．
3．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是 1：2＝3：6 ．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
4．找一个数的倍数的方法
【知识点归纳】
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．
1．末尾是偶数的数就是2的倍数．
2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
4．最后一位是5或0的数是5的倍数．
5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数． × ．
分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是 120 ．
分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．
解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；
故答案为：120．
点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．
5．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
6．3的倍数特征
【知识点归纳】
3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
举例子：判断127是不是3的倍数，可以将它的各个数字相加，1+2+7＝10，10不是3的倍数，所以127不是3的倍数。
【方法总结】
1、3的倍数既有奇数，也有偶数；
每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数。
【常考题型】
1、82至少加上（ ）是3的倍数，至少加上（ ）是5的倍数。
答案：2；3
2、要使4□6是3的倍数，□里可以填（ ）。
A．1、2、3 B．2、4、6 C．2、5、8
答案：C
7．2、3、5的倍数特征
【知识点归纳】
（1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。
（2）偶数与奇数：
①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。
②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。
（3）3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
（4）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。
（5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。
【方法总结】
每相邻的2个自然数中，就会有一个是2的倍数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数；每相邻的5个自然数中，就会有一个是5的倍数。
2、5的倍数末尾只能是0和5，而3的倍数末尾没有限制。
【常考题型】
1、一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（ ）
A．90 B．92 C．95
答案：A
2、要使17□50同时是2、3、5的倍数，那么□里最大能填（ ），最小能填（ ）。
答案：8；2
3、写出符合要求的最小的两位数：
（1）既是2的倍数，又是3的倍数：（ ）。
（2）既是3的倍数，又是5的倍数：（ ）。
（3）既是2的倍数，又是5的倍数：（ ）。
（4）既是2和5的倍数，又是3的倍数：（ ）。
答案：12；15；10；30
8．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（ ）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
9．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．

每盒水蜜桃的个数
有多少盒
题号
1
2
3
4
5
答案
C
B
C
C
B
每盒水蜜桃的个数
有多少盒
每盒水蜜桃的个数
6
8
12
18
有多少盒
12
9
6
4
每盒水蜜桃的个数
6
8
12
18
有多少盒
12
9
6
4