初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质测试题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质测试题，共19页。
平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”表示.如图，直线AB与CD平行，记作;AB∥CD，读作：AB平行于CD.
【补充说明】
1）平行线必在同一平面内，分别在两个平面内的两条直线，即使不相交，也可以不平行，因此“在同一平面内”是平行线存在的前提条件.
2）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或线段，今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线平行.
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
学生/课程
年级
7年级
学科
数学（春季）
授课教师

日期
时段

核心内容
平行线的判定和性质（第2讲）
平行公理的前提条件：经过直线外一点.
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行.
【拓展】
1）平行线具有传递性：若多条直线都与同一条直线平行，则这多条直线也相互平行.
2）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线相互平行，即在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c.
平行线的判定
平行线的性质：
【注意】在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论.这是平行线特有的性质不要一提同位角或内错角就认为它们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，这些是不成立的.
【总结】从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质.
平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离。
性质：1）夹在两条平行线间的平行线段处处相等；
2）平行线间的距离处处相等.
导学一：平行线的判定
【题型1 平面内两直线的位置关系】
【例1】在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和 两种位置关系．
【变式1-1】同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【题型2 格点中作平行线】
【例2】如图网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（网格线的交点称格点），在这个7×7的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为3，则满足条件的格点C的个数是（ ）

A．2 个B．4个C．5个D．6个
【变式2-1】在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D在正方形网格的格点上，请按要求画图并回答问题：
(1)过点B画直线BE∥AD；过点C画直线CF∥AD；
(2)过点D画直线MN⊥AD；
(3)试判断直线BE与直线CF的位置关系．
【变式2-2】如图，点A，C，B，D在8×9网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：
(1)过点C画直线AB的垂线，垂足为E；并直接写出点C到直线AB的距离；
(2)过点A画AF∥BC交CE于点F；
(3)请写出图中∠CBD的所有同位角．
【题型3 填写平行线判定的依据】
【例3】在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线l1与l2．这样画的依据是（ ）

A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等
【变式3-1】数学课上老师要求同学们用三角板画已知直线a的平行线b，如图是苗苗和小华画图的过程．老师说苗苗和小华两位同学的画法都是正确的．甲、乙两位同学分别对苗苗和小华画平行线的依据进行了说明：
甲同学说：苗苗的画图依据是“同位角相等，两直线平行”；
乙同学说：小华的画图依据是“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”．
对于甲、乙两同学的说法，下列判断正确的是（ ）

A．甲、乙都正确B．甲正确，乙错误C．甲错误，乙正确D．甲、乙都错误
【变式3-2】如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是（ ）
①同位角相等，两直线平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行
A．①②B．②④C．①④D．③④
【知识点1 平行线的判定】
①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）.
②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. （内错角相等，两直线平行.
③两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行.（同旁内角互补，两直线平行.）
【题型4 确定两直线平行的条件】
【例4】如图，下列条件能判定AB∥CD的是（ ）

∠1=∠3B．∠4＝∠5C．∠B=∠DD．∠B+∠2+∠4=180°
【变式4-1】如图，已知条件：①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠3=∠5；④∠3+∠4=180∘；⑤∠5+∠6=180∘；⑥∠7=∠2+∠3．其中不能够判定直线a∥b的是 ．（只填序号）
【题型5 补充过程证明两直线平行】
【例5】如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2． 求证：AB∥CD．请将下面的证明过程补充完整．
证明：
∵∠B+∠BAD=180°（已知），
∠1+∠BAD=180°（ ），
∴∠1=∠B（ ）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2＝ （ ）．
∴AB∥CD（ ）．
【变式5-1】推理填空：
已知：如图AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，求证：BE∥CF．
证明：∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C （已知）
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°
∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余
又∵∠1=∠2（ ），
∴ ＝ （ ）
∴BE∥CF（ ）．
【变式5-2】完成下面的证明：已知：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．
证明：∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠1（ ）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD= （角的平分线的定义）．
∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2∠1+∠2（ ）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC= （ ）．
∴AB∥CD（ ）．
【题型6 利用平行线的判定进行证明】
【例6】如图，在△ABC中，点D在边BC上，将△ABD沿AD翻折得到△AED，设BC与AE交于点F．
(1)若△ABF的周长为12，△DEF的周长4，求AF的长；
(2)若∠ADC=∠DAC，证明：DE∥AC．
【变式6-1】如图，直线AB和CD被直线MN所截．
(1)如图1，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE（平分的是一对同旁内角），则∠1与∠2满足______时， AB∥CD，并说明平行的理由；
(2)如图2，EG平分∠MEB，FH平分∠DFE（平分的是一对同位角），则∠1与∠2满足______时，AB∥CD，并说明平行的理由；
(3)如图3，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE（平分的是一对内错角），则∠1与∠2满足______时，AB∥CD，并说明平行的理由．
【题型7 旋转使两直线平行】
【例7】如图，若将木条a绕点O旋转后使其与木条b平行，则旋转的最小角度为( )
A．65°B．85°C．95°D．115°
【变式7-1】（2023下·河北秦皇岛·七年级统考期中）如图所示，直线EF上有两点A，C，分别引两条射线AB，CD，∠BAF=110°，∠DCF=60°，射线AB，CD别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间t= 秒．

【题型8 平行线判定的实际应用】
【例8】在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，不能判断两条直轨是否平行( )
A．∠1B．∠3C．∠4D．∠5
【变式8-1】如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（ ）
A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C．如图3，测得∠1=∠2D．在图4中，展开后测得∠1+∠2=180°
【变式8-2】如图，一条公路绕湖而过，测得三个拐弯的角度分别为∠A＝120°，∠B＝150°，∠C＝150°，试判断公路AE与CF是否平行，并说明理由．
导学二：平行线的性质
【知识点 平行线的性质】
1. 两条平行被第三条直线所截同位角相等.简单说成两直线平行同位角相等.
2. 两条平行线被第三条直线所截内错角相等.简单说成两直线平行内错角相等.
3. 两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补.简单说成两直线平行同旁内角互补.
【题型1 由平行线的性质求角度】
【例1】如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO=50°，则下列结论：①∠AOE=65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE=∠DOF；④∠AOE=∠GOD．其中正确的有 ．

【变式1-1】如图所示，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A、点D重合），连接CE，若∠C=15°，∠AEC=60°．则∠A的值为（ ）
A．45°B．75°C．46°D．76°
（例1） （变式1-1）
【变式1-2】如图，已知AM∥BN,∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D，（推理时不需要写出每一步的理由）
(1)求∠CBD的度数．
(2)当点P运动时，那么∠APB:∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．
【题型2 由平行线的性质解决折叠问题】
【例2】按如图方式折叠一张对边互相平行的纸条，EF是折痕，若∠EFB=34°，则以下结论正确的是（ ）
①∠C′EF=34°；②∠AEC=146°；③∠BGE=68°；④∠BFD=112°

A．①③B．②④C．①③④D．②③④
【变式2-1】如图，在△ABC中，DE∥BC，∠B=50°，将△ADE沿DE折叠得到△A1DE，则∠BDA1的度数为 °．
【变式2-2】如图，有一张长方形纸条ABCD，AD∥BC，在线段DE，CF上分别取点G，H，将四边形CDGH沿直线GH折叠，点C，D的对应点为C′，D′，将四边形ABFE沿直线EF折叠，点A，B的对应点为A′，B′，设∠EFB=α0