人教版（2024）7年级下册数学 第03讲 平行线中的四大经典模型练习（无答案）

这是一份人教版（2024）7年级下册数学 第03讲 平行线中的四大经典模型练习（无答案），共15页。
目标导航【模型1 “猪蹄”型（含锯齿型）】【例1.1】如图，AB∥CD，EF平分∠BED，∠DEF+∠D=66°，∠B−∠D=28°，则∠BED= ．【例1.2】如图，AB∥EF，设∠C=90°，那么x，y，z的关系式为 ．（例1.1） （例1.2）  【例1.3】已知直线l1∥l2， A是l1上的一点，B是l2上的一点，直线l3和直线l1，l2交于C和D，直线CD上有一点P．(1)如果P点在C，D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．(2)若点P在C，D两点的外侧运动时（P点与C，D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？（请直接写出答案，不需要证明）【例1.4】已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上．（1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为：　 ；（不需要证明）如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为：　 ；（不需要证明）（2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度数；（3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数．【变式1.1】如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（　　）A．α+β＝180°B．α+β＝90°C．β＝3αD．α﹣β＝90°【变式1.2】如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，∠BCD=n°，则∠BED的度数为 ．（用含n的式子表示）（变式1.1） （变式1.2）【变式1.3】（1）如图1，已知AB//CD，∠ABF=∠DCE，求证：∠BFE=∠FEC（2）如图2，已知AB//CD，∠EAF=14∠EAB，∠ECF=14∠ECD，求证：∠AFC=34∠AEC【变式1.4】已知直线AB//CD，EF是截线，点M在直线AB、CD之间．(1)如图1，连接GM，HM．求证：∠M＝∠AGM＋∠CHM；(2)如图2，在∠GHC的角平分线上取两点M、Q，使得∠AGM＝∠HGQ．试判断∠M与∠GQH之间的数量关系，并说明理由．【变式1.5】如图，AB//CD，点E在直线AB，CD内部，且AE⊥CE．（1）如图1，连接AC，若AE平分∠BAC，求证：CE平分∠ACD；（2）如图2，点M在线段AE上，①若∠MCE=∠ECD，当直角顶点E移动时，∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系?并说明理由；②若∠MCE=1n∠ECD（n为正整数），当直角顶点E移动时，∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系?并说明理由．【模型2 “铅笔”型】【例2.1】如图，AB∥ED，∠B+∠C+∠D=（    ）  A．180°B．360°C．540°D．270°【例2.2】如图，已知AB∥CD．（1）如图1所示，∠1+∠2＝　 　；（2）如图2所示，∠1+∠2+∠3＝　 　；并写出求解过程．（3）如图3所示，∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　；（4）如图4所示，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+⋯+∠n＝　 　．【例2.3】问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．思路点拨：小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可分别求出∠APE、∠CPE的度数，从而可求出∠APC的度数；小丽的思路是：如图3，连接AC，通过平行线性质以及三角形内角和的知识可求出∠APC的度数；小芳的思路是：如图4，延长AP交DC的延长线于E，通过平行线性质以及三角形外角的相关知识可求出∠APC的度数．问题解决：请从小明、小丽、小芳的思路中任选一种思路进行推理计算，你求得的∠APC的度数为　 　°；问题迁移：（1）如图5，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．【变式2.1】一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝ ．【变式2.2】如图1所示的是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2所示的是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG=150°，∠DEF=130°，则∠AGC的度数是 ．（变式2.1） （变式2.2）【变式2.3】如图，AB//CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一个动点P，满足0°