人教版（2024）7年级下册数学 第04讲 平行线中的折叠问题的三大题型练习（无答案）

这是一份人教版（2024）7年级下册数学 第04讲 平行线中的折叠问题的三大题型练习（无答案），共7页。
目标导航【题型1 利用平行线的性质解决长方形中的折叠问题】【例1.1】如图，将长方形ABCD沿EF翻折，使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点H处，若∠1=32°，则∠2=（    ）  A．112°B．110°C．108°D．106°【例1.2】如图，点E，F分别为长方形纸片ABCD的边AB，CD上的点，将长方形纸片沿EF翻折，点C，B分别落在点C'，B'处．若∠DFC'=α，则∠FEA−∠AEB′的度数为（   ）A．45°+12αB．60°−12αC．90°−12αD．90°−32α 【例1.3】如图，在长方形ABCD中，点P在AB上，连接PC、PD，将△APD沿PD翻折得到△A′PD，△BCP沿PC翻折得到△B′CP，已知∠A′PB′＝30°，∠PCD＝40°．则∠A′DC的度数为 ．（例1.1） （例1.2） （例1.3）【例1.4】小明想玩一个折纸游戏，分以下三步进行∶第一步，将长方形纸条ABCD向上翻折，记点C、D的对应点分别为C′、D′，折痕为EF，且C′E交AD于点G（如图1；第二步，将四边形GFD′C′沿GF向下翻折，记C′、D′的对应点分别为C″、D″（如图2）；第三步，将长方形ABCD向下翻折，记A、B的对应点分别为A′、B′，折痕为HM（如图3）．（1）若∠CEF=20°，则∠EFD″= 度．（2）若∠CEF=17°，则当A′H∥C″G时，∠EMB′= 度．【变式1.1】如图，长方形ABCD中将△ABF沿AF翻折至△AB′F处，若AB′∥BD，∠1=28°则∠BAF的度数为 ．  【变式1.2】如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C，D分别落在点M，N的位置．（1）若∠AEN=20°，则∠AEF的度数为 ；（2）若∠BFM=12∠EFM，则∠DEF的度数为 ．【变式1.3】已知，如图1，四边形ABCD，∠D=∠C=90°，点E在BC边上，P为边AD上一动点，过点P作PQ⊥PE，交直线DC于点Q．(1)当∠PEC=70°时，求∠DPQ；(2)当∠PEC=4∠DPQ时，求∠APE；(3)如图3，将△PDQ沿PQ翻折使点D的对应点D′落在BC边上，当∠QD′C=40°时，请直接写出∠PEC的度数，答： ．【题型2 利用平行线的性质解决正方形中的折叠问题】【例2.1】如图，把正方形ABCD沿EF折叠，点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，若∠1=40°，则∠A′EF的度数是（    ）A．100°B．110°C．115°D．120°【例2.2】学习平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的．观察图（1）～（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线．从图中可知，小龙画平行线的依据有（    ）①两直线平行，同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A．①②B．②③C．③④D．①④【变式2.1】如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF＝30°，则∠ABF的度数为 ．【变式2.2】如图，将正方形ABCD沿着BE、BF翻折，点A、C的对应点分别是点A′、C′，若∠A′BC′=14°，则∠EBF= ．（变式2.1）  （变式2.2） 【变式2.3】如图，取一张正方形纸片ABCD．如图①，折叠∠A，设顶点A落在点A′的位置，折痕为EF；如图②，折叠∠B，使EB沿EA′的方向落下，折痕为EG．试判断∠FEG的度数是否是定值，并说明理由． 【题型3 利用平行线的性质解决三角形中的折叠问题】【例3.1】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是BC上的一点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，边AE交BC于点F，若DE∥AC，则∠ADB的度数为（　　）A．135°B．120°C．105°D．75°【例3.2】如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC的中点，∠B=80°，现将△CDE沿DE翻折，点C的对应点为C′，则∠BEC′的大小是（        ）．A．40°B．30°C．20°D．10°【例3.3】如图，将△ABC沿BC翻折，使点A落在点A'处，过点B作BD//AC交A'C于点D，若∠A'BC＝30°，∠BDC＝140°，则∠A的度数为 ． （例3.1） （例3.2） （例3.3）【变式3.1】如图，在△ABC中，∠C=80°，D为AC上一点，且AD=BD，将△ABD沿BD翻折得到△A′BD，此时A′D∥BC，则∠ABC= ．  【变式3.2】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=68°，D是AB的中点，点E在边AC上一动点，将△ABE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E∥BC时，则∠ADE= ．【变式3.3】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，点D是AB边上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△ECD．  (1)如图1，当点E落在BC上时，求∠BDE的度数；(2)当点E落在BC下方时，设DE与BC相交于点F．①如图2，若DE⊥BC，试说明：CE∥AB；②如图3，连接BE，EG平分∠BED交CD的延长线于点G，交BC于点H．若BE∥CG，试判断∠CFE与∠G之间的数量关系，并说明理由．课后作业1.将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A′处，A′D、A′E分别与BC交于M、N两点，且DE∥BC．已知∠A′NM＝27°，则∠NEC＝ ．2.如图，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠B与∠ADC互为补角，点E在边BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DFE，若AB∥FE，DF平分∠ADE，则∠B的度数为 °．3.如图，在△ABC中，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，将△CDE沿DE翻折得到△C′DE，使C′D∥AB．若∠A=75°，∠C=45°，则∠C′EA的大小为 °．    （1题） （2题） （3题）4．如图，将正方形ABCD沿AC对折，使得△ABC与△ADC重合，得到折痕AC后展开点E,F分别在边AD,BC上，再沿EF折叠，使得点A落到点A′．折痕EF与AC相交于点O．若EA′//AC，则∠COF为 度．5.如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，且∠NED=12∠EFM，则∠MFA= °．（4题） （5题）6.如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠BCE=n°，则∠AED的度数为 °(用含n的代数式表示)  7.如图，有一张长方形纸条ABCD，AD∥BC，在线段DE，CF上分别取点G，H，将四边形CDGH沿直线GH折叠，点C，D的对应点为C′，D′，将四边形ABFE沿直线EF折叠，点A，B的对应点为A′，B′，设∠EFB=α0