人教A版（2019）高中数学高考一轮复习第四章三角函数4.1任意角与弧度制（讲义）（原卷版+解析版）

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\l "_Tc194157576" 2知识点02弧度制 PAGEREF _Tc194157576 \h 2
\l "_Tc194157577" 3题型一、判断任意角所在的象限 PAGEREF _Tc194157577 \h 3
\l "_Tc194157578" 4题型二、终边相同的角 PAGEREF _Tc194157578 \h 7
\l "_Tc194157579" 5题型三、弧长 PAGEREF _Tc194157579 \h 11
\l "_Tc194157580" 6题型四、扇形面积 PAGEREF _Tc194157580 \h 13
知识点01角的概念
角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形
任意角的定义：使角的顶点与原点重合，角的始边（一条射线）与x轴的非负半轴重合，始边绕着原点从x轴的非负半轴旋转到另一个位置所成的图形
任意角的分类：
角按旋转方向分为正角、负角和零角
正角：按逆时针方向旋转形成的角；
负角：按顺时针方向旋转形成的角；
零角：始边与终边重合，旋转量为0.
象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角
轴线角：如果角的终边在坐标轴上，则这个角为轴线角，不属于任何一个象限
象限角的集合表示方法：
终边相同的角的集合：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S=ββ=k⋅360°+α ， k∈Z
知识点02弧度制
定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0．
角度制和弧度制的互化：180°=πrad，1°=π180rad，1rad=180°π．
扇形的弧长公式：l=α⋅r，扇形的面积公式：S=12lr=12α⋅r2．
题型一、判断任意角所在的象限
1．已知α=944°，则α是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
【答案】C
【分析】α=944°=224°+2×360°，再根据终边相同的角的集合，判断224°是第几象限角，即可求出结果.
【详解】因为α=944°=224°+2×360°，又224°是第三象限角，
所以α是第三象限角，
故选：C.
2．-980∘的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】根据终边相同的角的表示方法，求出与-980∘终边相同的角，进而在判断在第几象限.
【详解】因为-980∘=-360∘×3+100∘
所以-980∘的终边与100∘的终边相同，
而100∘的终边在第二象限，
所以-980∘的终边在第二象限．
故选：B.
3．-1630°的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】根据题意可得-1630°=170°-5×360°，进而分析象限角即可.
【详解】因为-1630°=170°-5×360°，且170°为第二象限角，
所以-1630°的终边在第二象限.
故选：B.
4．-2025°的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】根据终边相同的角和象限角的定义计算.
【详解】因为-2025°=-6×360°+135°，易知135°的终边在第二象限，
故角-2025°的终边在第二象限.
故选：B.
5．已知角α=1234∘，则角α的终边落在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】求出α与154°的角终边相同，从而得到得到答案.
【详解】1234°=360°×3+154°，故α与154°的角终边相同，
其中154°在第二象限，故角α的终边落在第四象限.
故选：B.
6．1013°是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
【答案】D
【分析】根据终边相同角的定义可确定具体的象限即可求解
【详解】因为1013°=360°×3-67°，
即1013°与-67°终边相同，所以1013°是第四象限角.故D正确.
故选：D.
7．2π3是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
【答案】B
【分析】由π2