（模块化思维提升）专题11-乘积的个位数-小升初数学思维拓展计算问题专项训练（通用版）

这是一份（模块化思维提升）专题11-乘积的个位数-小升初数学思维拓展计算问题专项训练（通用版），共9页。试卷主要包含了进位原则，被9等内容，欢迎下载使用。
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、进位原则：同一数字，由于所在数位不同，表示的数值是不相同的。
2、被9、11整除数的特征。
一个自然数，各个数位上的数字和能被9整除，此数可被9整除。
一个自然数若奇数上数位的和与偶数位数字和的差，能被11整除，这个数就能被11整除。
3、要看末尾有几个零，必须要看它能被多少个10整除。而10的质因数是2和5，也就是在连乘积中，2和5这两个因数出现几对，连乘积就能被几个10整除，积的末尾也就有几个零。
4、任意五个连续自然数的积的个位数字都是0。
5、一个数的乘积的个位，一般是有规律的，先找出规律即可判断。
6、找末尾有几个连续0，先把每个因数质因数分解，有几对2与5相乘末尾就有几个0。
【典例一】36×26×25×35×48×55×125乘积末尾有连续的（ ）个0．
【解答】解：36=2×2×3×3；
26=2×13； 25=5×5； 35=5×7；
48=2×2×2×2×3； 55=5×11； 125=5×5×5；
36×26×25×35×48×55×125一共有7个因数2，7个因数5；就是一共有7组因数2×5，
所以乘积的末尾有7个连续的0．
故答案为：7．
【典例二】有4位同学计算的答案各不一样，分别是5824、5738、5832、5983，你能不计算就判断出哪几个答案是错误的吗？根据是什么？
【解答】解：因为三个数的个位数字都是8，
的积个位数字是2，所以要求的积的末尾数字应该是2，
结合选项可知：5832符合要求，是正确的，另外3个是错误的．
【典例三】 的积里有几个数位上的数字是奇数？
【解答】解：，
，
，
，
，
，
；
以上结果中有9个1、1个9，所以有10个奇数．答：的积里有10个数位上的数字是奇数．
一．选择题（共8小题）
1．“”的积是
A．奇数B．素数C．偶数D．质数
2．的末尾数字是
A．3B．7C．9D．13
3．个的个位数字是
A．3B．9C．7D．1
4．一串数5，8，11，14，17，20，，200的规律是：第一个数是5，以后各数均是前一个数加3，直到200为止，将这串数相乘，积的尾部的0的个数是
A．9B．12C．15D．18
5．今天是5月21日，那么算式的结果中，末尾有 个零．
A．2B．3C．4D．5
E．6
6．计算的积是
A．9765623B．9765624C．9765625D．9765620
7．观察下列等式：，，，，，则（共2014个的末位数字是
A．3B．9C．7D．1
8．在计算时，有三个同学的计算结果都不一样，答案分别是13806，13824，13428。其中只有一个答案是正确的，不计算，请你找出这道题的正确结果，是
A．13806B．13824C．13428
二．填空题（共8小题）
9．100个2相乘所得的积的个位是 ．
10． ，要使这个连乘积的最后四个数字都是0，括号里的数最小是 ．
11．的积的末尾有 个0；的积的末尾有 个0。
12．个2相乘）的末位数是 ．
13．和的个位是 ．
14．算式的末尾数字是 。
15．个积得个位数字是 ．
16．100个3相乘的积减去5，所得的差的个位数字是 。
三．解答题
17．计算后，结果的末尾数字是多少？
18．算式的计算结果，末尾有多少个连续的0？
19．□最后4位都是0，请问□里最小是几？
20．算式的得数的尾数是多少？
21．求的尾三位数字是多少？
22．乘积的末尾有多少个连续的0？
23．个，积的个位数是几？24个2相乘，积末尾数字是几？
24．对于，四个同学算出的答案都不一样，分别是13806，13428，13824，13902，李老师看了以后，说只有一个人做对了．你能不用再算一遍，很快说出哪几个是错误的吗？
25．从1到100中最少选多少个数，就能保证使选出的数连乘后，其乘积的末尾恰好有12个0？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：中有一个因数为2，所以积是偶数，
故选：．
2．【解答】解：（1）几个3相乘的积的个位数字的循环周期是：3、9、7、1四次一个循环周期，
那么1001个3相乘的积的个位数是：，即第250个周期的第1个数字，与第一周期的第1个数字相同是3；
（2）几个7相乘的积的个位数字的循环周期是：7、9、3、1四次一个循环周期，
那么1002个7相乘的积的个位数字是：，即第1002个周期的第2个数字，与第一个周期的第2个数字相同是9，
（3）几个13相乘的积的个位数字的循环周期是：3、9、7、1，每四次一个循环周期，
那么1003个13相乘的积的个位数字是：，即第250个周期的第3个数字，与第一周期的第3个数字相同是7；
．
所以的末尾数字是9．
答：的末尾数字是9．故选：．
3．【答案】
【解答】解：由于，，，，，．
即若干个3相乘的积的个位数字按3，9，7，1这四个数进行循环．
．
余数是2，2014个2013相乘，所得结果的个位数字是第504个循环的第二个数字是9．故选：。
4．【解答】解：由于这串数字被从5开始以后各数均是前一个数加3，所以在这串数中被5整除的相邻的两个数相差；
则这样的数共有5，20，35，．共有个；
被25整除的数至少含有2个质因数5，在这串数中被25整除的相邻的两个数相差，
这样的数有：50，125，200共多4个5；
所以，积的尾部的0的个数是个．故选：．
5．【解答】解：有足够多的因数2；
而因数中含有5的数有：
5，10，15，20，一共是4个因数5；
所以乘积的末尾就有4个零．
故选：．
【点评】本题主要考查乘积的尾数的特征，找出因数中含有的2与5的个数是解答本题的关键．
6．【分析】因数的个位数都是5，所以连续5个5的积的个位数一定是5．据此解答．
【解答】解：因的个位数都是5，所以积的个位数一定是5．
故选：．
【点评】本题主要考查了学生根据因数的个位来确定积的个位数．如通过求积的方法太麻烦，可根据选项中个位数进行解答．
7．【答案】
【解答】解：
所以和第2个算式的乘积的个位相同，是9．
故选：。
8．【答案】
【解答】解：根据乘法的计算法则，从个位乘起，第一个乘数个位上的4乘第二个乘数个位上的4，得到的积的个位上上是6，再用第三个乘数个位上的4去乘前两个数的积的个位上的6，所得积的个位上是4。正确的结果是13824。
故选：。
二．填空题（共8小题）
9．【解答】解：由于，，，，，，，
即若干个相乘积的个位数按2，4，8，6这4个数进行循环．
，
即100个2相乘所得的积的个位是6．
故答案为：6．
10．【解答】解：，其现在的因数中含有三个5两个2，
即要使这个连乘积的最后四个数字都是0，则其因数中最少还需要1个5，两个2，
则括号中的数为．
即．
故答案为：20．
11．【答案】两；三。
【解答】解：
的积的末尾有两个0；的积的末尾有三个0。
故答案为：两；三。
12．【解答】解：，
没有余数，由此得出同第一周期的第4个数相同，即为6，
个2相乘）的末位数是6．
故答案为：6．
13．【解答】解：2相乘积的个位数字具有以下特征：2、4、8、6循环，
所以
没有余数，故所得结果的个位数字是6．
3相乘积的规律：个位特征是：3、9、7、，每4个一个循环，
所以，刚好除尽结束一个循环，可以判断出最后一位是1，
答：所得结果的个位数字是7．
14．【答案】8。
【解答】解：由于3678的个位数8与2850的个位数相乘，个位数是零，时，由于3741的个位数1与1988的个位数相乘，个位数是8，则算式的末尾数字是。
故答案为：8。
【点评】在完成整数乘法算式时，我们可先通过估算确定积的位数。
15．【解答】解：由分析得出：个积得个位数字是6．
故答案为：6．
【点评】此题考查了数字的规律问题，能够从特殊推广到一般．
16．【答案】6。
【解答】解：，
100个3相乘的积的个位数字是1，
。
故答案为：6。
【点评】本题考查乘积的个位数问题。需要计算发现个位数的规律再解题。
三．解答题
17．【解答】解：根据以上分析，的个位数字是0，
再加上2017，得到的和的个位数字是7；
答：的末尾数字是7．
18．【分析】欲求算式的计算结果，末尾有多少个连续的0，只要求出因数里面有多少个5与25即可解答．
【解答】解：因为2因为2足够多．
有1个因数5就有1个0
有1个因数25就有2个0
1，4，7，10，，100有10、40、55、70、85共5个5的倍数，25、100共2个25的倍数，所以末尾共有个0
答：算式的计算结果，末尾有9个连续的0．
19.【解答】解：；；；
所以□；
其中因数里面有2个2和4个5，只有末尾是0，所以这里出现了2个0，
那么要想积的末尾有4个0，那么□里面的数应有2个2，
所以□里最小是4．
答：□最小是4．
20．【解答】解：（1）7的连乘积，尾数（个位数字）以7，9，3，1循环出现，周期为4；
因为，所以，的尾数为3．
（2）2的连乘积，尾数以2，4，8，6循环出现，周期为4；
因为，所以，的尾数为4．
（3）3的连乘积，尾数以3，9，7，1循环出现，周期为4；
，所以，的尾数为7．
（4）综上所述，的尾数就是的尾数，
，
答：得数的尾数是9．
21．【解答】解：的尾三位数字045，的尾三位数字025，的尾三位数字是125，的尾三位数625，的尾三位数字是125，的尾三位数字625，
由此看出从3次方开始，的尾三位数字以125，625两组数字以此不断循环，
，
所以的尾三位数字与的尾三位数字相同是125．
也就是的尾三位数字是125．
22．【解答】解：由于中共含有：个因数5，
则乘积的末尾有6个连续的023．【解答】解：（1）4个位上是4，
个位上是6，
个位上是4，
个位上是6，
所以个积的个位上的数是4；
（2）2的个位是2，
个位上是4，
个位上是8，
个位上是6，
（个位上的数开始循环），组，所以24个2相乘积的个位上是6．
因此13806、13428、13902这三个得数错误．
25．【分析】乘积末尾有12个0，就是10的12次方即，，即为，100以内；；，，，，，；这几个数相乘为：；所以用100，75，50，25，80，40，20，5这8个数，就可以保证连乘后积末尾有12个0．
【解答】解：由分析知，
100、75、50、25、80、40、20、5，这8个数的乘积的末尾恰好有12个0．
【点评】乘积的末尾0的个数与数里面所含因数2或5有关，要想使选的数最少，从含因数2或5最多里面找是解决问题的关键．