（模块化思维提升）专题7-乘方-小升初数学思维拓展计算问题专项训练（通用版）

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1、求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方.
2、求尾数，一般是有规律的，先找出循环节，然后用指数除以循环数字个数。
3、方数较高的，我们一般先降方次，逐步化到最简为1。
【典例一】
【分析】先根据平方差公式计算，再根据乘法分配律简便计算．
【解答】解：
【点评】考查了乘方，关键是灵活运用运算定律简便进行计算．
【典例二】有一种细菌，经过1分钟，分裂成2个，再过1分钟，又发生分裂，变成4个。这样，把一个细菌放在瓶子里到充满为止，用了1个小时。如果一开始时，将2个这种细菌放入瓶子里，那么到充满瓶子需要多长时间？
【分析】根据题意1分钟分裂成2个，2分钟分裂成4个，分钟分裂成个，一个细菌经过1小时的繁殖充满瓶子，若开始就放2个细菌只需59分钟就能充满瓶子。
【解答】解：一个细菌1分钟分裂成2个，2分钟分裂成4个，分钟分裂成个，一个细菌经过1小时的繁殖能使瓶子充满，如果开始就在瓶子里放入2个细菌，繁殖的速度比原来快一分钟。故细菌充满瓶子所需要的时间为59分钟。
【点评】主要考查了乘方的逆向运用，要根据题意正确地列式乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行乘方的逆向运用可以倒过来计算。
一．选择题（共5小题）
1．把351000进行科学记数法表示正确的是
A．B．C．D．
2．2012年5月18日，载人飞船“神舟九号”与“天宫一号”在的高空成功对接，则米是下列哪一个数值
A．343000米B．3430000米C．34300000米D．343000000米
3．计算的结果是一个几位数？
A．32B．34C．35D．40
4．与表示相同结果的是
A．B．C．
5．一张厚度为的纸，如果将它连续对折20次，它的高度接近于
A．一本数学课本的厚度B．篮球架的高度
C．篮球场地的周长D．跑道长度
二．填空题（共9小题）
6．计算：得数是个 位数．
7．我国国土面积约为960万平方千米，用科学记数法可表示为 平方千米．
8．的个位数字是 ．
9．在□里填上最小的自然数，使□变为平方数，那么括号里最小应该填 ．
10．计算： ．
11．像28这样的数，它的所有约数为 ，除了它本身这个约数以外，其余约数之和刚好与它本身相等，像这样的数就叫做完全数．那么10以内的完全数有 ．
12． ， ．
13．已知、为互质数，且为一个一位数的平方，则，可取的数对有 对．
14．求 ．
三．计算题
15．直接写出得数。
16．
17．直接写得数。
18．
19．算一算。
20．直接写得数。
参考答案
一．选择题（共5小题）
1．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：将351 000用科学记数法表示为．
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
2．【答案】
【解答】解：米米
故选：。
【点评】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，时，是几，小数点就向后移几位．
3．【解答】解：
（位
答：的结果是一个34位数．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：
故选：。
【点评】求出四个算式的值，是解答此题的关键。
5．【答案】
【分析】每对折一次纸的厚度是原来的2倍，对折20次后纸的厚度是原来纸厚度的倍，先求出是多少，再乘原来的厚度，得出此时纸的高度，再结合实际情况进行选择。
【解答】解：
（毫米）
104857.6毫米米
一本数学课本的厚度大约5毫米；篮球架的高度大约4米；篮球场地的周长大约90米；跑道的长度是400米；
最接近100米的是90米，所以一张厚度为的纸，如果将它连续对折20次，它的高度接近于篮球场的周长。
故选：。
【点评】解决本题关键是明确每对折一次纸的厚度是原来的2倍，对折次后纸的厚度是原来纸厚度的倍，从而解决问题。
二．填空题（共9小题）
6．【分析】根据乘法交换律和结合律进行计算，根据得数即可作出判断．
【解答】解：
．
故得数是个位数．
故答案为：2012．
【点评】考查了乘方，本题的关键是运用运算律求出的得数．
7．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：将960万用科学记数法表示为．
故答案为：．
8．【解答】解：，，，，，，，他们的个位数是4个数一个循环，3，9，7，1，
，
所以的个与的个位数字相同为7，即的个位数字是7．
故答案为：7．
【点评】此题主要考查了尾数特征，根据已知得出规律为：每四个数的个位数一组循环是解题关键．
9．【分析】先将2550分解质因数为，根据分解质因数的情况可知括号里最小应该填的积，依此即可求解．
【解答】解：，
因为□变为平方数，
所以括号里最小应该填．
故答案为：102．
【点评】考查了平方数的定义，合数分解质因数，注意平方数相同的质因数都是偶数个．
10．【分析】利用平方差公式进行化简，然后求和即可．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
；
故答案为：955．
【点评】此题考查了平方差公式的运用，技巧性比较强．
11．【分析】找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找；
根据完全数的定义，找出10以内的完全数即可．
【解答】解：，
28的约数为1，2，4，7，14，28；
6有四个约数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个约数．，恰好是所有约数之和，所以6就是“完全数”，
那么10以内的完全数有6，
故答案为：1，2，4，7，14，28；6
【点评】此题主要考查求一个数的约数的方法．写时要注意不要漏掉．注意完全数的意义：如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．
12．
【解答】解：，
故答案为：7，32．
13．【解答】解：
故为1个不超过3的数平方，即1，4或9
因为，互质，故，可能取值为：
，
，
，
，
共4对；
故答案为：4．
【点评】关键是根据题意推出为1个不超过3的数平方，即1，4或9．
14．【分析】本题要先找规律，根据同底数的幂相乘的法则，
；
；
可以发现，；如此一步步的计算下去，便可求得结果．
【解答】解：利用分析中所得规律：
，
，
，
．
故答案为：1．
三．计算题
15．【答案】8；25；；；；；；。
【分析】根据分数加减法和乘方的计算方法计算即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了分数加减法和乘方的计算，熟练掌握运算方法是解题的关键。
16．【解答】解：
【点评】此题考查了乘方计算方法的运用．
17．【答案】；；16；0.25；0.216。
【解答】解：
【点评】熟练掌握平方和立方的定义，是解答此题的关键。
18．【分析】先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减法即可．
【解答】解：
．
19．【答案】25；10；10；343；21；21。
【分析】根据表内乘法的计算法则进行计算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查平方和立方与乘法和加法之间的关系。注意计算的准确性。
20．【答案】900；；；；0.04；；；0。
【分析】和利用乘方的计算法则计算；、和先通分再计算；先把小数化成分数再计算；利用同分母分数加法法则计算；利用减法性质简算。
【解答】解：
【点评】本题考查数的乘方、分数加法和减法以及运算律的灵活应用等。