（模块化思维提升）专题14-积和商的变化规律-小升初数学思维拓展计算问题专项训练（通用版）

这是一份（模块化思维提升）专题14-积和商的变化规律-小升初数学思维拓展计算问题专项训练（通用版），共11页。试卷主要包含了积的变化规律，商的变化规律等内容，欢迎下载使用。
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数。
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变。
2、商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变。
【典例一】a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
【典例二】（1）计算下面两组题目的得数。
（2）你有什么发现？用语言或数学符号概括你发现的结论。
（3）试着从数学的角度分析这个结论背后的原因。
一．选择题（共8小题）
1．两个数的商是0.08，被除数扩大到原来的10倍，除数缩小到原来的，商是
A．8B．0.8C．0.08
2．□，□里的数填
A．0.0062B．0.062C．6.2D．620
3．两个数的积是320，一个因数乘10，另一个因数不变，积是
A．320B．32C．3200
4．下列算式中，与得数相同的是
A．B．C．D．
5．两个数相除的商是0.6，如果被除数扩大到原来的10倍，除数缩小到原来的，那么商是
A．0.06B．0.6C．6D．60
6．两个数相乘的积是420，一个乘数不变，另一个乘数乘5，积是
A．2100B．84C．425
7．已知，下列各式中，得数最大的是
A．B．C．
8．已知，那么的得数比688.62少
A．14.97B．149.7C．538.92D．688.62
二．填空题（共8小题）
9．在横线里填上“”“ ”或“”。

10．甲数除以乙数，商是20，余数是15，若甲、乙两数同时扩大100倍，则商是 ，余数是 ．
11．根据，在算式 的括号里填上合适的数。
12．在中，把、同时扩大到原来的10倍，商是 ，余数是 。
13．除以，商是2，余数是3，如果和同时扩大到原来的100倍，那么商是 ，余数是 。
14．若△，则△ 。
15．，，，这三道算式在计算道理上有相通之处，请你写一写： 。
16．根据，写出下列各题的得数。
三．计算题（共4小题）
17．根据，直接写出下面各题的得数。
18．小芳在用计算器计算“”时，发现计算器的小数点键坏了，你还能用这个计算器把正确的结果算出来吗？请写出按键顺序．
19．根据条件，写出下面两题的商或积。
20．找规律。
如表是五年级上册数学书上的一题。让你联想到了六年级将要学到什么知识？
先算一算，再比较每组题的得数，你有什么发现？
我想到了：
四．解答题
21．本学期我们学习了“商的变化规律”，积累了探索规律的经验。如果被除数乘一个数，除数同时除以相同的数除外），则商会怎样变化？请你探索规律，并完成下面的问题。
如果：被除数除数
那么：（被除数（除数
举例：
我发现：
22．填一填，你能发现什么？
观察表格中的数据，你有什么发现？请写一写。
23．根据商不变性质可知“”，又因为“”所以聪聪认为“”。你认同聪聪的观点吗？请在下面解释你的具体想法。
24．妈妈准备用96元钱买一些花苗来美化自家的院子。
（1）请将表格填写完整。
（2）你发现了什么？
25．
（1）先计算，再比较商和被除数的大小，你有什么发现？
（2）我的发现：
（3）利用规律，不计算直接在横线里填“”或“”。
26．小明是个勤奋聪明的孩子。他学习了“商不变的规律”后，非常高兴，因为有些题如果应用这种规律来做会非常简便和轻松这天，小明在计算时想：因为，所以，。“这样做真是太快了”小明兴奋地想。你认为他做的对吗？
如果不对，正确的得数应是 。
请根据商不变的规律，正确填出下题的得数：
两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商是 ，余数是 。
27．李叔叔计算器的小数点键失灵了，他用计算器做了以下三道题，请你帮他点上积的小数点。
28．我们已经学习了积的变化规律。想一想：有没有商的变化规律、和的变化规律、差的变化规律呢？请你选择其中的一个，先提出猜想，再进行验证。
我的猜想： ；我的验证： ；我的结论： 。
29．积的变化规律。
提出问题：积的变化可能和什么有关？有怎样的关系？
合理清想：积的变化和乘数有关，乘数越大，积就越大；乘数越小，积就越小。
设法验证：
得出结论一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来积乘几。
学完《积的变化规律》，你有什么收获？还有哪些疑问或新的思考？请你结合这节课的板书谈一谈。
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【答案】
【解答】解：两个数的商是0.08，被除数扩大到原来的10倍，除数缩小到原来的，商是。
故选：。
2．【答案】
【解答】解：由分析可知：□，□里的数填0.062。 故选：。
3．【答案】
【解答】解：
答：两个数的积是320，一个因数乘10，另一个因数不变，积是3200。 故选：。
4．【答案】
【解答】解：
所以，与得数相同的算式是。
故选：。
5．【答案】
【解答】解：根据商的变化规律可知，两个数相除的商是0.6，如果被除数扩大到原来的10倍，除数缩小到原来的，那么商。 故选：。
6．【答案】
【解答】解：两个数相乘的积是420，一个乘数不变，另一个乘数乘5，积就乘5。
故选：。
7．【答案】
【解答】解：因为，所以；
因为，所以；
因为，所以。
所以得数最大的是。
故选：。
【点评】熟练掌握积的变化规律是解题的关键。
8．【答案】
【分析】用减去，根据乘法分配律解答即可。
【解答】解：
故选：。
【点评】熟练掌握乘法分配律的应用是解题的关键。
二．填空题（共8小题）
9．【答案】、、、。
【解答】解：
故答案为：、、、。
10．【解答】解：甲数除以乙数商是20，余数是15，
如果甲数和乙数同时扩大100倍，那么商不变，仍然是20，
余数与被除数和除数一样，也扩大了100倍，应是1500．
故答案为：20，1500．
11．【答案】4.3，7.9。
【解答】解：根据
故答案为：4.3，7.9。
12．【答案】7；50。
【分析】在有余数的除法里，被除数和除数都乘相同的数或都除以相同的数除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。据此解答即可。
【解答】解：，如果将被除数和除数同时扩大到原来的10倍，则商不变，仍是7，但余数也随之扩大到原来的10倍，是50。
故答案为：7；50。
【点评】关键是理解商不变的性质：被除数和除数都乘相同的数或都除以相同的数除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。
13．【答案】2，300。
【解答】解：除以，商是2，余数是3，如果和同时扩大到原来的100倍，那么商还是2，余数是：。
故答案为：2，300。
14．【答案】20。
【解答】解：根据商不变的性质，被除数和除数同时乘2，商不变。
△△ 故答案为：20。
15．【答案】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几除外），积也乘几或除以几除外）。
【解答】解：三道算式在计算道理上有相通之处，是：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几除外），积也乘几或除以几除外）。
故答案为：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几除外），积也乘几或除以几除外）。
16．【答案】10.8；450；240。
三．计算题（共4小题）
17．【答案】33.97；3.397；4.3。
18．【解答】解：因为，
所以按键顺序是．
19．【答案】37037；37037；1176；392。
20．【答案】48；1.3；6；48；1.3；6；0.54；7.2；2；0.54；7.2；2；
发现：每组得数都相等，每组算式中乘法中的一个因数等于除法算式中的被除数，乘法中的另一个因数等于除法算式中除数的倒数。
我想到了：乘积是1的两个数互为倒数。
故答案为：乘积是1的两个数互为倒数。
四．解答题
21．【答案】400，，（答案不唯一）。
【解答】解：根据商的变化规律可知，
如果：被除数除数，那么：（被除数（除数。
例如：，那么：（答案不唯一）
故答案为：400，，（答案不唯一）。
22．【答案】
23．【答案】不认同。，如果将被除数和除数同时扩大到原来的100倍，则商不变，仍是32，但余数也随之扩大到原来的100倍，是100。
【解答】解：不认同聪聪的观点。
是正确的，符合商不变的规律；
，所以，即被除数和除数都乘100，所以余数也要乘100，聪聪再计算时，余数没有乘100，所以聪聪认为的余数是错误的。
24．【答案】（1）48，24，16，12。
（2）我发现花苗总钱数是一定的，花苗的单价越小，买的棵数就越多。
（1）填表如下：
（2）我发现花苗总钱数是一定的，花苗的单价越小，买的棵数就越多。
故答案为：48，24，16，12。
25．【答案】（1）3；2.28；0.45；15；8.55；2.7。
（2）一个数除外）除以一个大于1的数，商小于原数；一个数除外）除以一个小于1的数，商大于原数。
（3），，，。
【解答】解：（1）
（2）我的发现：一个数除外）除以一个大于1的数，商小于原数；一个数除外）除以一个小于1的数，商大于原数。
（3）
故答案为：，，，。
26．【答案】不对；；6，300。
【解答】解：
所以；
两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商是6，余数是。
故答案为：不对；；6，300。
27．【解答】解：

28．【答案】被除数不变，除数乘几或除以几除外），商就除以几或乘几；，，被除数不变，除数乘5，商除以5；，被除数不变，除数除以5，商乘5；被除数不变，除数乘几或除以几除外），商就除以几或乘几。
【解答】解：我的猜想：被除数不变，除数乘几或除以几除外），商就除以几或乘几；
我的验证：
，被除数不变，除数乘5，商除以5；
，被除数不变，除数除以5，商乘5。
我的结论：被除数不变，除数乘几或除以几除外），商就除以几或乘几。
故答案为：被除数不变，除数乘几或除以几除外），商就除以几或乘几；，，被除数不变，除数乘5，商除以5；，被除数不变，除数除以5，商乘5；被除数不变，除数乘几或除以几除外），商就除以几或乘几。
29．【答案】我的收获是①积的变化和乘数有关，乘数越大，积就越大：乘数越小，积就越小。②一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来积乘几。
我的疑问是，积的变化和乘数有关，乘数越小，积就会越小吗？如果一个乘数不变，另一个乘数除以几除外），得到的积就等于原来积除以几吗？（答案不唯一）
【解答】解：我的收获是①积的变化和乘数有关，乘数越大，积就越大：乘数越小，积就越小。②一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来积乘几。
我的疑问是，积的变化和乘数有关，乘数越小，积就会越小吗？如果一个乘数不变，另一个乘数除以几除外），得到的积就等于原来积除以几吗？（答案不唯一）







被除数
560
560
560
560
除数
2
4
8
16
商
花苗的单价（元
2
4
6
8
花苗的棵数（株




3.3
25.66
125.49
5.54
乘数
乘数
积
积的变化
20
3
60
20
120
（2）
20
600
3
240
（4）
3
300
（5）
被除数
560
560
560
560
除数
2
4
8
16
商
280
140
70
35
花苗的单价（元
2
4
6
8
花苗的棵数（株
48
24
16
12