（模块化思维提升）专题1-相遇问题-小升初数学思维拓展行程问题专项训练（通用版）

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1、两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．
2、小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题．
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度．
它们的基本关系式如下：
总路程=（甲速+乙速）×相遇时间
相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）
另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度．
【典例一】甲每小时行10千米，乙每小时行8千米，丙每小时行6千米．一天，甲从地，乙、丙从地同时相向而行，途中甲、乙相遇后各自继续前行，又经过小时甲遇到丙。，两地相距多少千米？
【解答】解：设甲、乙相遇用的时间为小时，
（千米）
答：、两地相距36千米。
【典例二】甲、乙两地相距1100米，小红和小明分别从两地同时相对而行，5分钟后相遇，小红每分钟走100米，小明每分钟走多少米？（综合算式）
【解答】解：
（米答：小明每分钟走120米．
【典例三】甲乙两地相距，客车从甲地到乙地需要4小时，货车从甲地到乙地需要6小时．两车同时从甲乙两地同时出发，相向而行，几小时后相遇？
【解答】解：
（小时） 答：2.4小时后相遇．
一．选择题（共8小题）
1．甲从地，乙从地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离地3千米处第二次相遇，则、两地相距 千米．
A．10B．12C．18D．15
2．甲乙两辆汽车分别从、两地同时开出，相向而行，6时后在距中点15千米处相遇．已知甲车速度是乙车速度的，求、两地间的距离．正确的列式是
A．B．
C．D．
3．甲、乙两人由相距的两地同时出发相向而行，甲步行每小时走，乙骑自行车，后两人相遇，则乙的速度为每小时
A．B．C．D．
4．小松、小菊比赛登楼梯．他们在一幢高楼的地面（一楼）出发，到达28楼后立即返回地面．当小松到达4楼时，小菊刚到达3楼，如果他们保持固定的速度，那么小松到达28楼后返回地面途中，将于小菊在几楼相遇．（注：一楼与二楼之间的楼梯，均属于一楼，以下类推．
A．20B．21C．22D．23
5．两列高铁分别从城和城相对开出，2小时相遇，城开出的高铁平均速度是240千米时，城开出的高铁平均速度是264千米时。求、两城相距多少千米，下列算式错误的是
A．B．C．D．
6．明明和爸爸一起去圆形街心花园散步，明明走一圈需要8分钟，爸爸走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发，相背而行， 后相遇。
A．8分钟B．12分钟C．4.8分钟D．4.5分钟
7．，两地的铁路长660千米，甲、乙两列火车分别从，两地同时出发，相向而行，甲车每时行驶60千米，乙车每时行驶72千米。相遇地点距离中点 千米。
A．300B．360C．60D．30
8．如图，有一段山路，从到是2千米的上坡路，从到是4千米的平路，从到是2.4千米的上坡路．欢欢和笑笑分别从、同时出发，相向而行，他们下坡的速度都是每小时6千米，平路的速度都是每小时4千米，上坡的速度都是每小时2千米，他们经过_______小时相遇．
A．0.2B．0.3C．1.2D．1.3
二．填空题（共8小题）
9．两队同学同时从相距30千米的甲、乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米，那么甲队的速度是 乙队的速度是 ．
10．变形金刚擎天柱和大黄蜂分别从、两地同时出发，相向而行，以机器人身份出发时，他们的速度比是，相遇后变形为汽车人，擎天柱速度提高大黄蜂提高，当擎天柱到达地时，大黄蜂离地还有83千米．那么、两地相距 千米．
11．环形跑道长400米．甲和乙同时从同一地点反向出发，相遇时两人共跑了 米；甲和乙同时从同一地点同向出发．当甲追上乙时，甲比乙多跑了 米．
12．甲乙两人在圆形跑道上从同一点出发，按相反方向运动，他们的速度分别是每秒2米和每秒6米．如果他们同时出发并当他们在点第一次再相遇为止，从出发到结束他们除点外共相遇了 次．
13．大长腿和小短腿从大长腿家一起开车去海边，大长腿到海边后发现忘带泳衣了，立即原路返回，在距离海边32千米处与小短腿相遇．已知大长腿每小时行20千米，小短腿每小时行12千米．那么，大长腿家与海边相距 千米．
14．甲、乙两人步行从、两地同时相向出发，甲每分钟走40米，乙每分钟走46米，走5分钟后，两人还相距52米，则、两地的距离是 米．
15．甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度是各自上山速度的1.5倍，且甲比乙快，开始后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲刚好下到半山腰，求甲从出发到返回出发点共需 小时．
16．已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同，猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间和兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为400米的圆形跑道，同时同向同地出发，问，当他们出发后，第一次相遇时狗跑了 米．
三．解答题
17．甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，在距中点12千米处相遇，已知甲汽车每小时行24千米，乙汽车每小时行36千米．相遇后，乙汽车继续前进多少小时后到达目的地？
18．甲乙两车同时从、两地相对开出，经8小时相遇．相遇后两车继续前进，甲车又用了6小时到达地．乙要几小时才能从地到达地？
19．客车从甲地到乙地要20小时，货车从乙地到甲地要30小时，两车同时从两地相对开出，相遇时客车比货车多行了450千米，甲、乙两地之间的距离是多少千米？相遇时客车和货车各行了多少千米？
20．西安和合肥是“：一带一路”战略规划中两个重要的内陆节点城市，客、货两车分别从合肥、西安两地相对开出。已知客、货两车的速度比是，两车在途中相遇后继续行驶，客车把速度提高，货车速度不变，再行4小时后，货车到达合肥，而客车离西安还有116千米，西安合肥两地相距多少千米？
21．甲、乙两车分别从、两地同时出发相对开出，4小时相遇，相遇后两车都以各自原速继续行驶，已知甲车又行驶了5小时到达地，乙车又行多少时间到达地？
22．两辆汽车分别从两城同时相向而行，甲车每小时行39千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点40.5千米处相遇．求相遇的时间？
23．、两车同时从相距380千米的两地出发相向而行，车的速度是45千米时，车的速度是50千米时．相遇时、 两车各行驶了多少千米？
24．甲乙两车从两地相对开出，甲车每小时行48千米，每小时比乙车多行6千米，几小时后在距离中点24千米处相遇，求两地的路程．
25．南安到梅山的距离大约是28千米．每天早上从南安出发的客车以每小时68千米的速度开往梅山，与此同时有一辆从梅山出发的客车以每小时72千米的速度开往南安．两车什么时候在途中相遇？相遇时离梅山有多远？
26．小明和小美同时从跑道的一端出发同向而跑，这条跑道长200米，小明跑到另一端后马上返回，在途中与小美相遇，从出发至相遇一共用了4分钟，已知小明平均每分钟跑60米，小美平均每分钟跑多少米？
27．甲、乙两个运动员在操场上练习跑步．甲运动员4分钟跑完一圈，乙运动员6分钟跑完一圈，甲、乙两个运动员同时在同一起点起跑．至少要多少分钟后两人在这一起点再次相遇？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：
，
（千米）．
即、两地相距15千米．
故选：．
2．【解答】解：
（千米）
答：、两地间的距离为170千米．
故选：．
3．【答案】
【解答】解：设乙的速度为，根据题意得：
答：乙的速度为每小时。
故选：。
4．【解答】解：因为当小松到达4楼时，小菊刚到达3楼，
所以小松与小菊的速度之比为，
设小松到达28楼后返回地面途中，将与小菊在楼相遇，小松的速度为，小菊的速度为．相遇时小松走了，小菊走了，根据相遇时时间相等列出方程得：
，
，
，
，
；
因为一楼与二楼之间的楼梯，均属于一楼，
所以他们在22楼相遇．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：求、两城相距多少千米，可以列式为：
；
；
；
。选项是错误的。故选：。
6．【答案】
【解答】解：将圆形花园的一圈长看作单位“1”，
则明明的速度为：，
爸爸的速度为：，
相遇时间为：
（分钟）答：两人同时同地出发，相背而行，4.8分钟后相遇。故选：。
7．【答案】
【解答】解：
（小时）
（千米）答：相遇地点距离中点30千米。故选：。
8．【解答】解：①欢欢上坡用的时间是：（小时），
②笑笑下坡用的时间是：（小时）；
③笑笑先走了平路的路程：（千米）；
④还剩下的路程（最后欢欢和笑笑共同走的平路）（千米）；
⑤剩下路程需要的时间：（小时）；
⑥相遇共用时间：（小时）；
答：两人1.2小时后相遇．
故选：．
【点评】此题条件较复杂，注意理清思路，细细分析．本题的关键在于确定相遇的位置．
填空题（共8小题）
9．【解答】解：，
，
，（千米）；
（千米）．
答：甲队的速度是 10.2千米小时乙队的速度是 9.8千米小时．故答案为：10.2千米小时；9.8千米小时．
10．【解答】解：设、两地相距千米．




答：、两地相距350千米．故答案为：350．
11．【解答】解：环形跑道长400米．甲和乙同时从同一地点反向出发，相遇时两人共跑了400米；甲和乙同时从同一地点同向出发．当甲追上乙时，甲比乙多跑了400米．
故答案为：400，400．
12．【解答】解：设路程为，相向而行相遇时间，相背而行相遇时间；
最后相遇在点时相遇次数：（次．
答：从出发到结束他们共相遇了2次．
故答案为：2．
13．【解答】解：
（千米）
答：大长腿家与海边相距128千米．
故答案为：128．
14．【解答】解：
（米
或
（米
答：、两地的距离是482米或378米． 故答案为：482米或378．
15．【解答】解：下山的600米相当于上山：（米，
甲下山走一半的路程，相当于乙上山的速度走的路程，也就是乙上山走一个全程，甲上山走一个个全程．甲乙两人的速度比是
甲上山速度是（米，
下山速度是（米．
1个上山全程是（米．
出发1小时后，甲还有下山路（米，要走（小时）；
一共要走（小时）．
答：甲从出发到返回出发点共需1.5小时．
故答案为：1.5．
16．【解答】解：
（单位时间）
（单位时间）
，（单位时间）
（米
答：第一次相遇时狗跑了 31250米．
故答案为：31250．
三．解答题
17．【解答】解：
（小时）
答：相遇后，乙汽车继续前进小时后到达目的地．
18．【解答】解：
（小时）
答：乙要小时才能从地到达地．
19．【答案】2250千米。1350千米，900千米。
【解答】解：因为客车从甲地到乙地需要20小时，货车从乙地到甲地需要30小时。
所以客车、货车的速度之比是。
所以相遇时两车行的路程之比是。
所以甲、乙两地相距：
（千米）
（千米）
答：甲、乙两地相距2250千米。客车行驶了1350千米，货车行驶了900千米。
20．【答案】900千米。
【分析】把两地的路程看作单位“1”，由题意可知，相遇时货车行了，客车行了，客车还剩没到地；相遇后货车行了，用了4小时，每小时行：，则客车未提高前的速度：；客车提高后的速度：；相遇后客车再行4小时行了：，客车离地还剩：，由“客车离地还有116千米”可知，116千米对应的分率是，用对应量除以对应分率就是全程的长度。
【解答】解：相遇后货车4小时的速度：
则客车未提高前的速度：
客车提高后的速度：
相遇后客车再行4小时行了：
客车离地还剩：
两地的距离：（千米）
答：西安合肥两地相距900千米。
21．【答案】小时。
【解答】解：
（小时）答：乙车又行小时到达地。
【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是求出乙车速度与甲车速度的关系。
22．【分析】根据两车在距中点40.5千米处相遇，即乙车行驶了全程的一半多40.5千米，甲车行驶了全程的一半少40.5千米，就能求出相遇时乙车比甲车多行多少千米，又知甲车的速度、乙车的速度，就能求出乙车每小时比甲车多行多少千米；用乙比甲多行的路程除以乙、甲的速度差，即可求出相遇时间．
【解答】解：
（小时），
答：相遇的时间为9小时．
【点评】此题主要考查遇问题中的基本数量关系：相遇时间乙比甲多行的路程甲、乙的速度差，解答此题的关键是根据两车在距中点40.5千米处相遇，求出相遇时乙车比甲车多行多少千米．
23．【分析】要求相遇时两车各行了多少千米，需要知道两车从出发到相遇所用的时间及两车的速度（已知），要求相遇时间，需要知道总路程（已知）和速度和，速度和根据已知条件即能求出，最后列式解答即可．
【解答】解：
（小时）
（千米）
（千米）
答：相遇时，车行驶了180千米，车行驶了200千米．
【点评】此题主要根据总路程速度和相遇时间，求出相遇时间，再根据路程速度时间，求出相遇时两车各行了多少千米．
24．【分析】由题意可知，甲车快，乙车慢，在距离中点24千米处相遇，说明甲车一共比乙车多行了千米，根据路程速度时间，用相遇时两车行的路程之差除以两车的速度之差，求出两车相遇用的时间是多少，再用它乘以两车的速度之和，求出两地路程是多少即可．
【解答】解：
（小时）
（千米）
答：两地的路程是720千米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间路程，路程时间速度，路程速度时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车相遇用的时间是多少．
25．【分析】（1）用总路程除以速度和，求出相遇需要的时间，再由出发的时间推算；
（2）要求相遇时离梅山有多远，用总路程减去客车相遇时走的路程即可．
【解答】解：（1）
（小时）；
0.2小时分钟；
再过12分钟是；
（2）
（千米）．
答：两车在途中相遇，相遇时离梅山14.4千米．
【点评】本题考查了简单的行程数量关系：相遇时间路程速度和．
26．【分析】根据题意，两人同向而行，在途中相遇时行了两个跑道的长度，即米；小明4分钟行了米，那么小美4分钟行了米，然后根据关系式：路程时间速度，求出小美平均每分钟跑多少米即可．
【解答】解：
（米
答：小美平均每分钟跑80米．
【点评】此题解答的关键在于明白两人在途中相遇时行了两个跑道的长度，运用关系式：速度时间路程，求出小明行的路程，进而求出小美行的路程，运用关系式：路程时间速度，解决问题．
27．【分析】甲运动员4分钟跑完一圈，乙运动员6分钟跑完一圈，两人用的时间不同，要想再次相遇，只能是甲比乙多跑一圈，即找出4和6的最小公倍数即可．
【解答】解：
4和6的最小公倍数是：，
答：至少12分钟后两人在这一起点再次相遇．
【点评】本题考查最小公倍数问题，正确理解题意，求出最小公倍数即可．